1. 论文基本信息 (Bibliographic Information)

• 标题 (Title): Where to Search: Measure the Prior-Structured Search Space of LLM Agents (去何处搜索：度量大语言模型智能体的先验结构化搜索空间)
• 作者 (Authors): Zhuo-Yang Song (宋卓扬)
• 隶属机构 (Affiliation): School of Physics, Peking University (北京大学物理学院)
• 发表期刊/会议 (Journal/Conference): 本文为预印本 (Preprint)，发布于 arXiv。arXiv 是一个开放获取的学术论文发布平台，广泛用于物理学、数学、计算机科学等领域，允许研究者在同行评审前分享其研究成果。
• 发表年份 (Publication Year): 2025 (根据 arXiv ID 格式推断，这是一个占位年份，实际提交时间可能在 2023-2024 年)
• 摘要 (Abstract): 基于大型语言模型 (LLM) 的“生成-过滤-精炼”迭代范式在推理、编程和科学发现等领域取得了进展。然而，搜索的有效性取决于“在哪里搜索”，即如何将领域先验知识编码到一个可操作的、结构化的假设空间中。为此，本文提出了一个紧凑的形式化理论，用于描述和度量由领域先验引导的 LLM 辅助迭代搜索。我们将智能体表示为输入和输出上的模糊关系算子，以捕捉可行的状态转移，从而将智能体约束在一个固定的安全边界内。为了描述多步推理/搜索，我们用一个单一的“继续参数”对所有可达路径进行加权求和，得到一个“覆盖生成函数”，这引出了一个衡量“可达性难度”的指标，并为在安全边界诱导的图上的搜索提供了几何解释。我们进一步提出了最简单的可检验推论，并通过一个多数投票的实例进行了验证。该理论提供了一种可行的语言和操作工具来度量智能体及其搜索空间，为 LLM 构建的迭代搜索提出了一个系统的形式化描述。
• 原文链接 (Source Link):
  • arXiv 链接: https://arxiv.org/abs/2510.14846v2
  • PDF 链接: https://arxiv.org/pdf/2510.14846v2.pdf
  • 发布状态: 预印本 (Preprint)

2. 整体概括 (Executive Summary)

• 研究背景与动机 (Background & Motivation - Why):

  • 核心问题: 当前，基于大语言模型 (LLM) 的智能体 (Agents) 在解决复杂问题时，普遍采用一种“生成-过滤-精炼”的迭代搜索模式。这种模式虽然有效，但其成功与否很大程度上依赖于一个模糊的概念——“在哪里搜索”。换言之，我们如何设计和理解智能体进行搜索的“空间”？现有方法大多依赖于工程技巧，如提示工程、设计过滤器等，但缺乏一个统一的、数学化的理论框架来精确描述、度量和比较不同智能体的搜索空间和搜索能力。
  • 重要性与挑战 (Gap): 尤其对于需要多步推理的“长时程任务” (Long-horizon tasks)，这个问题尤为突出。首先，安全性要求智能体的行为必须被约束在可控范围内。其次，复杂性要求我们能定量地评估从起点到终点的“可达性难度”，以便有效地分配计算资源或设计学习策略。目前，我们无法用一种统一的语言来衡量“安全性”和“可达性”之间的权衡，也无法解释智能体在长时程任务中的行为特征。这个理论空白阻碍了 LLM 智能体从“可用”走向“可控”和“可度量”。
  • 切入点: 本文的切入点是为 LLM 智能体的迭代搜索过程建立一个紧凑、可计算的形式化理论。它不关注某个具体的 LLM 或任务，而是试图从更高层次抽象出搜索过程的共性，并提供一套数学工具来对其进行度量。

• 核心贡献/主要发现 (Main Contribution/Findings - What):

  • 提出了一个描述智能体的形式化理论:
    1. 智能体的模糊关系表示: 将智能体抽象为一个 模糊关系算子 (fuzzy relation operator)，它描述了从任意输入状态到任意输出状态的“可能性”或“隶属度”。这为数学分析奠定了基础。
    2. 安全边界的形式化: 提出了 安全边界 (safety envelope) 的概念，它是一个“理想化的”智能体，只包含绝对安全的、非 0 即 1 的状态转移。所有真实的智能体都必须在其允许的范围内活动。
  • 提出了度量搜索过程的数学工具:
    1. 覆盖生成函数: 创造性地引入 覆盖生成函数 (coverage generating function) $P_{f,g}(p)$。它通过一个 继续参数 (continuation parameter) $p$ 对从起点 $f$ 到终点 $g$ 的所有可能路径进行加权求和，从而统一地衡量了整体的可达性。
    2. 可达性难度指标: 基于生成函数，定义了 临界参数 ($p_c$) 和 覆盖指数 ($R_c$)，用一个单一的数值来量化从 $f$ 到 $g$ 的“困难程度”。$R_c$ 越高，意味着越容易到达。
  • 提供了可检验的推论和初步验证:
    1. 几何解释与推论: 将搜索过程与图论联系起来，导出了关于 最短路径长度 ($d_0$) 和 最短路径数量 ($N_{d_0}$) 的不等式，并提出了一个关键假设：LLM 智能体的搜索通常是“近似单向的”，这导致了路径多样性受限（$\log N_{d_0} \ll d_0$）。
    2. 实验验证: 通过一个简单的二维网格寻路任务，构建了一个“多数投票”智能体，并计算了其 $d_0$ 和 $N_{d_0}$。实验结果与理论推论相符，为该理论的有效性提供了初步证据。

3. 预备知识与相关工作 (Prerequisite Knowledge & Related Work)

• 基础概念 (Foundational Concepts):

  • 大语言模型智能体 (LLM Agents): 指的是使用 LLM 作为核心“大脑”的自主系统。它能理解任务、制定计划、并可能通过调用工具来与环境交互以完成目标。
  • 生成-过滤-精炼 (Generate-Filter-Refine) 范式: 这是 LLM 智能体解决复杂问题的一种常见模式。首先，LLM 生成多个候选解决方案；然后，一个过滤器（可以是另一个 LLM、代码执行器或预定义规则）评估这些方案的优劣；最后，智能体根据评估结果精炼其策略或选择最佳方案，并进行下一轮迭代。
  • 搜索空间 (Search Space): 在一个问题中，所有可能状态或解决方案的集合。例如，在下棋中是所有合法的棋局，在程序合成中是所有可能的代码片段。
  • 领域先验 (Domain Prior): 特定于某个领域的背景知识、规则或约束。例如，在物理问题中，能量守恒定律就是一种领域先验。将先验知识编码到搜索空间中，可以极大地缩小搜索范围，提高效率。
  • 安全边界 (Safety Envelope): 一个形式化的概念，定义了智能体所有被允许的、绝对安全的操作集合。任何超出这个边界的操作都是被禁止的。
  • 模糊关系 (Fuzzy Relation): 传统关系是“是”或“否”（0 或 1），例如“A 是 B 的父亲”。模糊关系则允许存在介于 0 和 1 之间的“隶属度”，例如“A 和 B 在某种程度上是朋友”，隶属度为 0.8。本文用它来描述智能体从状态 $f$ 转移到状态 $g$ 的“倾向性”或“可能性”。
  • 生成函数 (Generating Function): 一种数学工具，常用于组合数学和概率论。它将一个无穷序列的信息编码成一个形式幂级数。通过分析这个函数的性质（如系数、收敛半径），可以反推出序列的性质。本文用它来编码所有路径的信息。

• 前人工作 (Previous Works):

  • 推理与规划: 论文提及了如 ReAct、Tree of Thoughts (ToT)、Chain-of-Thought (CoT) 等工作，它们通过不同的提示策略和结构来增强 LLM 的推理能力，本质上是在一个隐式的“思想空间”中进行搜索。
  • 工具使用与程序辅助: Toolformer、Voyager、PAL 等工作让 LLM 学习使用外部工具或编写代码来解决问题，这可以看作是在一个由工具和代码构成的“操作空间”中搜索。
  • AI+科学发现: FunSearch（发现新算法）和本文作者参与的其他工作（如符号回归、量子态制备）展示了 LLM 在科学探索中发现新知识的潜力，这些任务的搜索空间巨大且结构复杂，凸显了理解“去何处搜索”的重要性。
  • 安全性: RLHF (从人类反馈中强化学习)、Constitutional AI (基于规则的 AI) 和 NeMo Guardrails 等工作致力于让 LLM 的行为更安全、可控。本文的 safety envelope 概念与此一脉相承，但试图提供一个更数学化的描述。

• 差异化分析 (Differentiation):

  • 以往的工作大多是经验驱动和面向应用的。它们通过设计巧妙的提示、框架或过滤器来让 LLM 更好地完成特定任务。这些方法虽然有效，但像是“炼金术”，缺乏统一的理论指导和可比较的度量标准。
  • 本文的核心差异在于提供了一个理论框架和度量工具。它不提出一种新的智能体，而是提出一种衡量现有或未来智能体的方法。它试图将“搜索的好坏”从一个主观感受问题，转变为一个可以通过 覆盖指数 $R_c$ 等指标进行定量分析的问题。这种从“工程”到“科学”的转变是其最大的创新点。

4. 方法论 (Methodology - Core Technology & Implementation Details)

本部分详细拆解论文第二节提出的形式化理论。

• 方法原理 (Methodology Principles):

  • 核心思想是将智能体的单步行为和多步迭代搜索过程，统一用数学语言进行建模。单步行为被看作一种“模糊关系”，而多步搜索则通过“生成函数”汇集了所有可能路径的贡献，从而得到一个关于整体可达性的度量。

• 方法步骤与流程 (Steps & Procedures):

  1. 定义智能体: 将一个智能体 $\tau$ 定义为一个映射。对于每个输入状态 $f$，它都给出一个关于所有可能输出状态 $g$ 的 隶属度函数 (membership function) $\mu_f(g)$。这个函数的值在 [0, 1] 之间，表示从 $f$ 转移到 $g$ 的“可能性”或“倾向性”。这在数学上等价于一个 模糊关系算子 (fuzzy relation operator) $\mathcal{T}(f, g) = \mu_f(g)$。
  2. 定义安全边界: 定义一个 清晰理想化智能体 (crisp idealized agent)，其隶属度函数 $\mu_f(g)$ 只能取 0 或 1。这个理想智能体构成了 安全边界 $\mathcal{T}_0$。一个真实的智能体 $\mathcal{T}$ 被认为是安全的，如果它的所有转移倾向性都小于等于安全边界，即 $\mathcal{T}(f, g) \leq \mathcal{T}_0(f, g)$。
  3. 构建多步搜索的度量:
     • 引入一个 继续参数 (continuation parameter) $p \in [0, 1]$。它不是概率，而是一个用于“记账”的权重。一条长度为 $n$ 的路径将被赋予权重 $p^n$。$p$ 越小，长路径的权重衰减得越快。
     • 定义 覆盖生成函数 (coverage generating function) $P_{f,g}(p)$，将从起点 $f$ 到终点 $g$ 的所有长度为 $n$ 的路径的“总权重”加起来。
  4. 量化可达性难度:
     • 基于生成函数，定义 临界参数 $p_c(f,g)$，即当 $p$ 增大到 $p_c$ 时，生成函数 $P_{f,g}(p)$ 的值首次达到 1。
     • 定义 覆盖指数 (coverage index) $R_c(f,g) = 1 - p_c(f,g)$。$R_c$ 越大，意味着在更小的 $p$ 值下就能让 $P_{f,g}(p)$ 达到 1，直观上表示从 $f$ 到 $g$ 更容易到达。

• 数学公式与关键细节 (Mathematical Formulas & Key Details):

  • 智能体定义 (Definition 1): $$\mu _ { f } : C _ { 2 } \to [ 0 , 1 ] , \qquad g \mapsto \mu _ { f } ( g )$$

    • 符号解释:
      • $f \in C_1$: 输入状态，属于输入空间 $C_1$。
      • $g \in C_2$: 输出状态，属于输出空间 $C_2$。
      • $\mu_f(g)$: 隶属度函数，表示在给定输入 $f$ 的情况下，输出为 $g$ 的隶属度（或倾向性、可能性），取值在 [0, 1] 之间。

  • 覆盖生成函数 (Definition 4): $$P _ { f , g } ( p ) : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { { \cal S } T : f ^ { ( 0 ) } = f , \atop f ^ { ( n ) } = g } p ^ { n } \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \mu _ { f ^ { ( i ) } } \bigl ( f ^ { ( i + 1 ) } \bigr )$$

    • 符号解释:
      • $P_{f,g}(p)$: 从状态 $f$ 到状态 $g$ 的覆盖生成函数，是参数 $p$ 的函数。
      • $\sum_{n=0}^{\infty}$: 对所有可能的路径长度 $n$ 求和。
      • $\sum_{\mathcal{ST}}$: 对所有从 $f$ 出发、到 $g$ 结束、且长度为 $n$ 的路径（Search Trajectory, $\mathcal{ST}$）求和。
      • $p^n$: 对长度为 $n$ 的路径赋予的权重。
      • $\prod_{i=0}^{n-1} \mu_{f^{(i)}}(f^{(i+1)})$：一条路径的总“隶属度”，是该路径上每一步转移隶属度的乘积。

  • 临界参数与覆盖指数 (Definition 7): $$p _ { c } ( f , g ) : = \operatorname* { i n f } \big \{ p \in [ 0 , 1 ] : { \cal P } _ { f , g } ^ { \mathrm { i d e a l } } ( p ) \geq 1 \big \}$$

R _ { c } ( f , g ) : = 1 - p _ { c } ( f , g )

    *   **符号解释:**
        *   $p_c(f,g)$: 临界参数，使得理想化智能体（在安全边界上）的生成函数 $P_{f,g}^{\mathrm{ideal}}(p)$ 首次达到 1 的最小 $p$ 值。
        *   $\operatorname{inf}\{\cdot\}$: 取集合的下确界。
        *   $R_c(f,g)$: 覆盖指数，取值在 `[0, 1]` 之间。$R_c$ 越接近 1，表示越容易到达；越接近 0，表示越难到达。

*   **可检验的核心推论 (Assumption 2):**
    $$d _ { 0 } ( f , g ) \cdot R _ { c } ( f , g ) \ \stackrel { > } { \sim } \ \log N _ { d _ { 0 } } ( f , g )$$
    在 $R_c \ll 1$（即长路径、难以到达）的极限下，可以进一步简化为：
    $$\log N _ { d _ { 0 } } ( f , g ) \ll d _ { 0 } ( f , g )$$
    *   **符号解释:**
        *   $d_0(f,g)$: 从 $f$ 到 $g$ 的最短路径长度。
        *   $N_{d_0}(f,g)$: 从 $f$ 到 $g$ 的最短路径的数量。
        *   **直观含义:** 这个不等式给出了一个关于搜索复杂度的重要洞见。它表明，对于 LLM 智能体在困难任务中的搜索，**路径的长度 ($d_0$) 是复杂度的主要贡献者，而路径的多样性 ($N_{d_0}$) 增长得相对慢得多**。换句话说，找到一条通路很难，但一旦找到，可选的“好”路径并不会爆炸式增长。

5. 实验设置 (Experimental Setup)

• 数据集 (Datasets):

  • 实验没有使用传统意义上的数据集，而是构建了一个程序化的任务环境。

  • 环境: 一个二维网格 $G_N := \{0, \dots, N-1\}^2$。

  • 规模: 实验在三种不同大小的网格上进行：$N=3, 5, 8$。

  • 任务: 对于每个网格，设定一个目标点 $t$，智能体的任务是从任意起始点 $f$ 移动到 $t$。

  • 选择原因: 网格世界是一个经典且简单的规划问题环境。它的状态空间离散、规则，便于精确计算 最短路径长度 ($d_0$) 和 最短路径数量 ($N_{d_0}$)，从而可以直接验证理论推导出的不等式。

  • 以下是原文附录 A.1 中 Table 1 的转录，展示了具体的网格大小和目标点：

    number	N	t
    1	3	(1,2)
    2	5	(3,4)
    3	8	(6,7)

• 评估指标 (Evaluation Metrics):

  • 实验的核心目标是验证理论假设，因此评估指标直接采用了理论框架中定义的几何量，而不是常规的性能指标（如成功率）。

  • 最短路径长度 (Shortest Distance, $d_0(f,g)$):

    1. 概念定义: 在由智能体的 安全边界 诱导出的有向图上，从起始节点 $f$ 到目标节点 $g$ 所需经过的最少边数。它衡量了理论上能够到达目标的最小步数，是衡量任务“基础复杂度”的一个核心指标。
    2. 数学公式: $$d _ { 0 } ( f , g ) : = \operatorname* { i n f } \big \{ n \in \mathbb { N } : N _ { n } ( f , g ) \geq 1 \big \}$$
    3. 符号解释:
       • $n$: 路径的长度（步数）。
       • $N_n(f,g)$: 从节点 $f$ 到节点 $g$ 的长度为 $n$ 的路径数量。
       • $\operatorname{inf}\{\cdot\}$: 取集合的下确界。公式的含义是，找到一个最小的步数 $n$，使得至少存在一条从 $f$ 到 $g$ 的路径。

  • 最短路径数量 (Number of Shortest Paths, $N_{d_0}(f,g)$):

    1. 概念定义: 在上述有向图中，所有长度等于 最短路径长度 $d_0$ 的不同路径的总数。这个指标衡量了达到目标的最优“路径多样性”。如果 $N_{d_0}$很大，说明有很多同样好的选择；如果很小，说明最优路径非常稀疏。
    2. 数学公式: 它的值是 $N_n(f,g)$ 在 $n = d_0(f,g)$ 时的具体取值。
    3. 符号解释: 同上。

• 对比基线 (Baselines):

  • 本实验没有设置传统的基线模型进行性能对比。其目的不是为了证明新智能体“更好”，而是为了验证提出的理论框架的正确性。
  • 因此，实验结果的“对比对象”是理论自身推导出的假设，即 Assumption 2 中预测的经验上界关系：$\log N_{d_0} \ll d_0$。实验数据点被绘制在 $d_0$ vs. $\log N_{d_0}$ 的坐标系中，与 $y=x$ 这条线进行比较，以验证数据是否如理论预测的那样，落在该线的下方。

6. 实验结果与分析 (Results & Analysis)

• 核心结果分析 (Core Results Analysis):

  • 智能体行为的可视化分析 (图 1):

    该图像是论文中图1的示意图，展示了大小为5的网格图结构$\,\mathcal { G } _ { ( 3 , 4 ) }$。红色箭头表示可达的有向边，透明度编码理想代理$\,\mu ^ { ( t ) }$的隶属度。该图为单向图，严格减少曼哈顿距离至目标点。

    上图展示了在 $5 \times 5$ 网格中，当目标点为 $(3,4)$ 时，通过 LLM 多数投票构建出的智能体的 安全边界 所对应的有向图 $\mathcal{G}_{(3,4)}$。

    • 核心发现 1: 近似单向性 (Approximately Unidirectional): 所有的红色箭头（代表允许的移动）都指向更靠近目标点的方向。具体来说，每一次移动都严格减少了与目标点之间的曼哈顿距离。图中没有任何环路或远离目标的移动。
    • 意义: 这个观察结果强力支持了理论部分的 Assumption 1，即 LLM 构建的智能体在有明确目标时，其搜索行为是“近似单向的”，很少出现无效的循环或后退。这是后续推论 $\log N_{d_0} \ll d_0$ 成立的重要前提。
    • 核心发现 2: 各向异性 (Anisotropic): 即使有多个方向都能靠近目标，智能体也表现出明显的偏好。例如，从某些点出发，智能体可能只选择向右移动，而不会选择同样可以减少距离的向下移动。边的透明度（代表隶属度）也不同，表明智能体对不同“好”选择的置信度有差异。

  • 理论推论的定量验证 (图 2):

    该图像是图2，展示了不同起始节点$f$与对应目标$t$的最短路径长度$d_0$与最短路径数量$N_{d_0}$的关系。图中颜色和标记区分了$N=3,5,8$，虚线表示经验上界$N_d = ext{exp}(d)$。

    上图是实验的核心结果，它将所有起始点-目标点对的 $(d_0, N_{d_0})$ 数据绘制在以 $d_0$ 为横轴、$\log N_{d_0}$ 为纵轴的对数-线性坐标系上。

    • 核心发现: 所有实验数据点都位于黑色虚线 $y=x$ (即 $\log N_{d_0} = d_0$) 的下方。
    • 分析: 这直接验证了理论推论 $\log N_{d_0} < d_0$，并且对于 $d_0$ 较大的情况（任务更复杂），数据点离虚线更远，表明 $\log N_{d_0} \ll d_0$ 的趋势更加明显。这说明，随着任务难度的增加（$d_0$ 增大），最优路径的数量 ($N_{d_0}$) 的增长速度远低于指数级，从而证实了“复杂度由路径长度主导，而路径多样性受限”的核心假设。

• 消融实验/参数分析 (Ablation Studies / Parameter Analysis):

  • 本文是一篇理论性很强的文章，其主要目标是提出和初步验证一个框架，因此没有进行传统的消融实验（例如，移除模型的某个组件来观察性能变化）。实验部分的设计非常聚焦，仅用于验证理论的核心假设。

7. 总结与思考 (Conclusion & Personal Thoughts)

• 结论总结 (Conclusion Summary):

  • 本文成功地为 LLM 智能体的迭代搜索过程提出了一个紧凑、自洽的形式化理论。
  • 它将智能体抽象为 模糊关系算子，将安全性约束在 安全边界 内。
  • 通过引入 覆盖生成函数 和 覆盖指数 $R_c$，提供了一套定量衡量“可达性难度”的工具。
  • 该理论给出了一个几何解释，并导出了一个关键的可检验推论：在 LLM 的近似单向搜索中，路径长度 $d_0$ 是复杂度的主要来源，而路径多样性 $N_{d_0}$ 受到限制 ($\log N_{d_0} \ll d_0$)。
  • 一个在二维网格上的多数投票实验初步验证了该理论的假设，为框架的合理性提供了支持。

• 局限性与未来工作 (Limitations & Future Work):

  • 作者指出的局限性:
    • 实验验证不足: 本文的实验只是一个“最小化”的初步验证。需要在更复杂、更现实的任务（如代码生成、符号回归等）上进行更详尽的实验，来检验这套理论的普适性。
    • 与实践的联系有待加强: 理论提出了 $p_c, R_c, d_0, N_{d_0}$ 等一系列指标，但如何将这些指标与强化学习中的奖励函数设计、课程学习的阶段划分、或智能体架构设计等实际工程问题紧密结合，仍需未来工作去探索。
  • 个人思考的局限性:
    • 计算复杂度: 覆盖生成函数 $P_{f,g}(p)$ 的定义需要对所有路径求和，这在状态空间巨大的现实问题中是无法直接计算的。虽然论文通过矩阵求逆 $(I-pM)^{-1}$ 给出了一个闭式解，但这要求状态空间是可数的且矩阵 $M$ 大小适中。对于连续或极高维的搜索空间，如何应用该理论仍是一个挑战。
    • 理论假设的普适性: “近似单向”的假设在目标明确的寻路任务中表现良好，但在需要创造性探索、允许“迂回”或“试错”的开放式任务中是否依然成立，值得怀疑。

• 个人启发与批判 (Personal Insights & Critique):

  • 启发:
    1. 从“炼丹”到“物理”的尝试: 这篇论文最令我欣赏的一点是，它试图为 LLM Agent 这一前沿而略显“混沌”的领域引入严谨的数学框架，类似于物理学家用数学工具描述和预测自然现象。这种追求形式化、可度量性的努力，对于一个领域的成熟至关重要。
    2. 统一的度量衡: 覆盖指数 $R_c$ 的概念非常优雅。它将路径长度、路径数量、路径上每一步的“置信度”等多种复杂因素，统一到了一个单一的、可比较的标度上。这为我们提供了一个“通用尺子”，可以用来衡量不同智能体在不同任务上的“搜索效率”。
    3. 对中间目标的指导: 理论中的“传递性”不等式 $R_c(f,g) \ge \min(R_c(f,h), R_c(h,g))$ 为复杂任务的分解提供了理论依据。它意味着，如果我们将一个困难任务分解为几个“更容易”的子任务（即找到 $R_c$ 值较高的中间点 $h$），就可以有效降低整体任务的难度。这为课程学习和任务规划提供了量化指导。
  • 批判:

    • 理论与现实的鸿沟: 尽管理论很优美，但其与真实世界 LLM Agent 的复杂性之间仍有较大差距。真实的 Agent 行为受到提示、模型内部状态、上下文长度等多种动态因素影响，将其简化为一个固定的 模糊关系算子 $\mu_f(g)$ 是一个很强的近似。如何将这些动态因素纳入框架，是未来需要解决的关键问题。

    • “Where to Search” vs. “How to Search”: 本文主要回答了“如何度量搜索空间”，即 “Where to Search” 的几何形态。但对于 “How to Search”（如何根据这些度量来设计更好的搜索策略），文章只给出了一些方向性的建议。理论的真正价值在于指导实践，这方面还有很长的路要走。

      总之，这是一篇思想深刻、极具开创性的理论性论文。它可能不会立刻产生一个 SOTA 模型，但它为整个领域提供了一套思考和度量的语言，其长期价值可能远超单个模型的改进。