1. 论文基本信息 (Bibliographic Information)

• 标题 (Title): CaQR: A Compiler-Assisted Approach for Qubit Reuse through Dynamic Circuit (CaQR: 一种通过动态电路实现量子比特复用的编译器辅助方法)
• 作者 (Authors): Fei Hua, Yuwei Jin, Yanhao Chen, Suhas Vittal, Kevin Krsulich, Lev S. Bishop, John Lapeyre, Ali Javadi-Abhari, Eddy Z. Zhang.
• 隶属机构 (Affiliations): Rutgers University, Georgia Institute of Technology, IBM T. J. Watson Research Center. 作者团队由学术界（罗格斯大学、佐治亚理工学院）和工业界顶级研究机构（IBM）的研究人员组成，这表明该研究兼具学术前沿性和工业实用性。
• 发表期刊/会议 (Journal/Conference): ASPLOS '23 (The 28th ACM International Conference on Architectural Support for Programming Languages and Operating Systems, Volume 3)。ASPLOS 是计算机体系结构领域的顶级会议之一，享有极高的学术声誉。
• 发表年份 (Publication Year): 2023
• 摘要 (Abstract): 论文介绍了一种名为 CaQR 的编译器辅助方法，该方法通过利用新兴的动态电路硬件能力（特别是中途测量和重置），自动识别和利用量子比特复用的机会。CaQR 能够分析量子比特复用、保真度、门数量和电路持续时间之间的复杂权衡，并判断复用是否对特定应用有利。在真实硬件上对包括 Bernstein–Vazirani 在内的基准应用进行的实验表明，该方法可将资源使用量减少高达 80%，并将保真度提高高达 20%，证明了编译器指导的量子比特复用在实用量子计算中的有效性。
• 原文链接 (Source Link): /files/papers/68f72d43b5728723472281bd/paper.pdf (已正式发表于 ASPLOS '23 会议论文集)

2. 整体概括 (Executive Summary)

• 研究背景与动机 (Background & Motivation - Why):

  • 核心问题: 当前的量子计算机处于“含噪声的中等规模量子”(Noisy Intermediate-Scale Quantum, NISQ) 时代，其最主要的瓶颈之一是可用量子比特数量非常有限（通常在几十到几百个之间）且量子比特和量子门的质量不高（存在噪声和错误）。这严重限制了能够运行的量子算法的规模和复杂度。
  • 现有挑战与空白 (Gap): 传统的量子计算模型要求所有测量都在电路的最后进行，这使得一个量子比特一旦被分配，就必须在整个计算过程中保持“存活”，即使它的计算任务早已完成。最近，以 IBM 为代表的硬件厂商开始支持动态电路 (Dynamic Circuit)，允许在计算中途进行中途测量 (mid-circuit measurement) 和重置 (reset)。这一新功能为优化量子电路提供了可能，但如何系统性、自动化地利用这一特性来节省量子比特资源，并权衡其带来的利弊，是一个尚未被充分研究的空白领域。
  • 切入点: 论文的切入点是，一个在其计算任务结束后被测量和重置的量子比特，可以被“回收”并用于执行另一个逻辑量子比特的计算任务。这种量子比特复用 (Qubit Reuse) 不仅能减少总的量子比特需求，还可能带来减少 SWAP 门和提高电路保真度的额外好处。

• 核心贡献/主要发现 (Main Contribution/Findings - What):

  • 提出了 CaQR 编译器辅助工具: 这是本文最核心的贡献。CaQR 能够自动分析量子电路，识别可以被复用的量子比特，并根据优化目标（如最小化量子比特数或最小化 SWAP 门）对电路进行转换。
  • 系统性地分析了量子比特复用的权衡 (Tradeoffs): 论文深入探讨了量子比特复用带来的多方面影响，包括：
    1. 优势: 减少量子比特使用量、减少因硬件拓扑限制而引入的 SWAP 门数量、通过选择性使用高质量量子比特来提高电路保真度。
    2. 劣势: 复用操作（测量+重置）需要额外时间，可能增加电路的总时长（深度）。
  • 设计了两种优化策略: 针对不同的用户需求，CaQR 提供了两种模式：
    1. QS-CaQR: 以节省量子比特为主要目标，允许用户指定期望的量子比特数量，并在满足该限制的前提下优化电路。
    2. SR-CaQR: 以减少 SWAP 门和提高保真度为主要目标，在编译过程中动态地利用量子比特复用来优化硬件映射。
  • 在真实硬件上验证了有效性: 实验结果显示，CaQR 能够将资源使用量减少高达 80%，并将电路保真度提升高达 20%，证明了该方法在实际应用中的价值。

3. 预备知识与相关工作 (Prerequisite Knowledge & Related Work)

• 基础概念 (Foundational Concepts):

  • 量子比特 (Qubit): 量子计算的基本信息单元。与只能是 0 或 1 的经典比特不同，量子比特可以处于 0 和 1 的叠加态 (superposition state)。
  • 量子门 (Quantum Gate): 作用于一个或多个量子比特的操作，用于改变它们的状态。类似于经典计算中的逻辑门。
  • 量子电路 (Quantum Circuit): 由一系列量子门和测量操作组成的序列，用于执行特定的量子算法。
  • 量子测量 (Quantum Measurement): 从量子比特中提取经典信息的过程。测量会使量子比特的叠加态坍缩 (collapse) 到一个确定的经典状态（如 $|0\rangle$ 或 $|1\rangle$）。
  • 动态电路 (Dynamic Circuit): 一种先进的量子计算模型，允许在电路执行过程中根据测量结果来条件性地执行后续的量子门。其核心硬件支持包括中途测量 (mid-circuit measurement) 和中途重置 (mid-circuit reset)。
  • 量子比特复用 (Qubit Reuse): 本文的核心技术。指一个逻辑量子比特的计算任务完成后，通过中途测量和重置操作，将承载它的物理量子比特恢复到初始状态 $|0\rangle$，然后将其分配给另一个尚未开始计算的逻辑量子比特使用。
  • SWAP 门: 一种需要三个 CNOT 门实现的双量子比特门，用于交换两个物理量子比特的状态。当需要在一个不支持直接连接的物理量子比特对上执行双量子比特门时，编译器必须插入 SWAP 门来移动量子比特，但这会引入大量噪声和错误。
  • 电路保真度 (Circuit Fidelity): 衡量量子电路实际输出结果与理论期望结果的接近程度。保真度越高，计算结果越可靠。
  • 有向无环图 (Directed Acyclic Graph, DAG): 在量子编译中，DAG 用于表示量子门之间的依赖关系。一个节点代表一个门，一条从 A 到 B 的有向边表示门 A 必须在门 B 之前执行。
  • 门的可交换性 (Gate Commutativity): 指两个量子门的执行顺序可以互换而不会影响最终结果。例如，在 QAOA 算法的某些部分，许多 CPHASE 门是可交换的，这为编译优化提供了更大的灵活性。

• 前人工作 (Previous Works):

  • CutQC [27]: 一种通过“电路切割”将大电路分解成多个小电路的技术，这些小电路可以在小规模量子计算机上分别运行，最后通过经典后处理合并结果。这是一种空间上的分解，但代价是指数级的经典计算开销。CaQR 与之正交，因为它是在单个电路内部进行时间上的复用，不增加经典计算的复杂性。
  • 辅助量子比特复用 (Ancilla Qubit Reuse) [5, 19]: 这类技术主要关注于复用作为临时工作空间的辅助量子比特 (ancilla qubit)。复用它们通常需要执行一个“反计算”(un-computation) 过程来解开纠缠。CaQR 的方法更通用，它不需要反计算，并且任何量子比特（无论是辅助比特还是数据比特）都可以被复用。

• 技术演进 (Technological Evolution): 量子编译技术从最初仅考虑门分解和基本优化，发展到需要考虑硬件拓扑约束（引入 SWAP 映射），再到考虑硬件噪声的编译。本文的工作是技术演进的最新阶段：利用动态电路这一新的硬件能力进行编译优化。它将编译器的角色从一个静态的电路转换器，转变为一个能够利用动态、实时操作进行资源管理的智能调度器。

• 差异化分析 (Differentiation): 与 CutQC 相比，CaQR 避免了指数级的经典后处理开销。与传统的辅助比特复用技术相比，CaQR 无需反计算，适用范围更广（不限于辅助比特），并且探索了一个全新的权衡空间：即在电路时长、资源使用、SWAP 数量和保真度之间进行综合优化。CaQR 是第一个系统性地、自动化地在通用量子应用中识别和利用量子比特复用机会的编译框架。

4. 方法论 (Methodology - Core Technology & Implementation Details)

CaQR 的核心是识别有效的量子比特复用对，并根据优化目标对电路进行变换。它分为两个版本：QS-CaQR (Qubit Saving) 和 SR-CaQR (SWAP Reduction)。

• 方法原理 (Methodology Principles): CaQR 的基本思想是：如果逻辑量子比特 $q_i$ 的所有操作都可以在逻辑量子比特 $q_j$ 的所有操作开始之前完成，并且它们之间没有直接的依赖关系，那么就可以用同一个物理量子比特先后执行 $q_i$ 和 $q_j$ 的任务。这个过程包括在 $q_i$ 的任务结束后执行一次“测量+重置”操作。论文还提出了一个优化，用“测量+条件 $X$ 门”代替“测量+重置”，将操作时长缩短了约 50% (如图11所示)。

  该图像是论文中图2的示意图，展示了量子测量与复位操作的改进方案。图(a)为Qiskit内置测量及复位，耗时33179系统周期；图(b)结合测量和经典控制的方案，将时间缩减至16467系统周期。

  为了确保复用的有效性，论文定义了两个核心条件：

  • 条件 1 (Condition 1): 如果逻辑量子比特 $q_i$ 要被 $q_j$ 复用，那么 $q_i$ 和 $q_j$ 之间不能有任何直接的双量子比特门。

  • 条件 2 (Condition 2): 如果 $q_i$ 要被 $q_j$ 复用，那么作用于 $q_i$ 的所有操作不能直接或间接地依赖于作用于 $q_j$ 的任何操作。在电路的 DAG 中，这意味着从 $q_j$ 的门集合到 $q_i$ 的门集合不能存在任何路径。否则，强制让 $q_i$ 的操作先于 $q_j$ 会产生一个依赖循环，这是物理上无法实现的。

    该图像是论文中图7的示意图，展示了根据条件2判断的无效量子位复用对。(a) 为电路的DAG图；(b) 为带测量和复位操作的DAG图，展示了无效复用对(q1→q4)的情况。

• 方法步骤与流程 (Steps & Procedures):

A. QS-CaQR: 以节省量子比特为目标

该模式旨在为给定的量子比特数量限制，找到最优的电路实现。

**对于常规应用 (Regular Applications):**
1.  **构建 DAG:** 为输入的逻辑电路构建一个 `DAG` 来表示门之间的依赖关系。
2.  **寻找候选复用对:** 遍历所有量子比特对 $(q_i, q_j)$，使用上述**条件1**和**条件2**进行检查。所有满足条件的对 $(q_i \to q_j)$ 构成候选集。
3.  **评估复用代价:** 对每个候选复用对 $(q_i \to q_j)$，在 `DAG` 中插入一个代表“测量+重置”的虚拟节点 $M$。所有涉及 $q_i$ 的门都指向 $M$，$M$ 指向所有涉及 $q_j$ 的门。然后计算新 `DAG` 的**关键路径长度 (critical path length)**，即最长路径的长度，它代表了电路的深度/时长。关键路径增长越小，这个复用对就越优。
4.  **迭代优化:** 从原始电路开始，每次选择一个能使电路深度增长最小的复用对，应用该复用，从而减少一个量子比特。重复此过程，直到达到用户指定的量子比特数量，或者无法再找到有效的复用对。

    ![Figure 9: (a) The DAG graph of BV circuit in Fig.1(a); (b) Two added dummy nodes in the DAG graph for two-qubit reuse pairs.](/files/papers/68f72d43b5728723472281bd/images/11.jpg)

    对于含可交换门的应用 (e.g., QAOA):
1.  **最大复用潜力分析:** 由于门的可交换性，问题可以转化为图论问题。构建一个**量子比特交互图 (qubit interaction graph)**，其中节点是量子比特，边代表它们之间有双量子比特门。对该图进行**图着色 (graph coloring)**，所需的最小颜色数就是该电路理论上所需的最小量子比特数。
2.  **实际调度算法:**
    *   **Step 1:** 选择一个复用对 $(q_i \to q_j)$，在 `DAG` 中强行加入依赖关系：所有 $q_j$ 的门依赖于所有 $q_i$ 的门。
    *   **Step 2:** 在每一调度步骤中，识别出当前所有依赖已满足的门（即 `DAG` 中入度为 0 的门），这些门构成了“前沿”(frontier)。为了优先调度那些会“释放”被复用量子比特的门，论文给这些门赋予更高的权重。
    *   **Step 3:** 在前沿门构成的子图中，运行**最大权重完美匹配 (maximum weight perfect matching)** 算法，一次性调度尽可能多的、可并行的门。
    *   重复 Step 2 和 3，直到所有门都被调度完毕，从而估算出该复用策略下的电路深度。通过评估所有可能的复用策略，找到最优解。

        ![Figure 11: (a) Partial DAG graph for QAOA circuit corresponding to Fig. 10 (a) with reuse pair $( \\mathbf { q 0 } { } \\mathbf { q 4 } )$ The M in the middle stands for a measurement and reset; (b) Ga…](/files/papers/68f72d43b5728723472281bd/images/13.jpg)
        *该图像是图表，展示了图11中（a）部分针对复用对 $( \mathbf { q 0 } \to \mathbf { q 4 } )$ 的DAG结构及（b）三次迭代中门的完美匹配选择过程，边的权重以红色标注。*

B. SR-CaQR: 以减少 SWAP 和提高保真度为目标

该模式在编译（硬件映射）过程中动态决策是否进行复用，主要目标是减少 `SWAP` 门。

1.  **构建 DAG 并识别关键路径:** 分析逻辑电路的 `DAG`，区分出在关键路径上和不在关键路径上的门。
2.  **延迟非关键路径门:** 对于不在关键路径上的门，可以推迟它们的执行。这意味着这些门涉及的逻辑量子比特可以稍后才被映射到物理量子比特上。
3.  **智能映射与复用:** 当需要调度一个门时：
    *   如果其涉及的逻辑量子比特尚未映射，编译器会从**可用物理量子比特池**中选择最佳位置。这个池子不仅包含从未被使用过的物理比特，也包含**已经完成任务并被“回收”的物理比特**。
    *   选择的标准是最小化 `SWAP` 需求（即选择离已映射的伙伴量子比特最近的可用物理比特）和考虑硬件噪声（选择错误率更低的物理比特和连接）。
4.  **迭代编译:** 逐层编译电路，调度门、插入必要的 `SWAP`、映射新的逻辑比特，并动态地将完成任务的物理比特添加回可用池。这个过程持续到所有门都被调度。

    ![Figure 12: Example of $\\mathbf { S R - C a Q R }$ for regular applications](/files/papers/68f72d43b5728723472281bd/images/14.jpg)
    *该图像是图12，展示了用于常规应用的$extbf{SR-CaQR}$示例。图中四个子图(a)-(d)分别显示了不同的量子线路，通过测量和复位实现了量子比特的重用，优化了门操作布局。*

• 数学公式与关键细节: 论文的核心方法论偏向于算法和图论，没有复杂的数学公式。关键在于对条件1和2的程序化检查，以及在 QS-CaQR 中对 DAG 关键路径的计算和在 SR-CaQR 中对可用物理量子比特池的动态管理。其时间复杂度分析如下：
  • 通用电路: 主要开销来自为每个可能的复用对检查条件2和计算关键路径，复杂度为 $O(kn^3)$，其中 $k$ 是量子比特数，$n$ 是门数。
  • QAOA 电路: 主要开销来自最大匹配算法（Edmonds' Blossom 算法），复杂度为 $O(n^3)$，因此总复杂度为 $O(k^3n^4)$。作者指出，这可以通过使用更快的近似匹配算法来优化。

5. 实验设置 (Experimental Setup)

• 数据集 (Datasets):
  • 常规量子应用: 包含一系列来自 [4, 14] 的标准基准测试，如 Rd-32, 4mod5, $Multiply_13$, $System_19$, $CC_10$, $XOR_5$, 和 $BV_10$。这些电路结构固定，没有可交换门。
  • 含可交换门的量子应用: 使用 QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm) 算法来解决最大割 (Max-Cut) 问题。输入图的类型包括：
    • 随机图 (Random Graph): 边是随机生成的。
    • 幂律图 (Power-law Graph): 节点度分布遵循幂律，存在少数高度连接的“中心”节点。
    • 图的规模从 16 到 128 个节点不等，边密度为 30%。
• 评估指标 (Evaluation Metrics):
  • 量子比特使用量 (Qubit Usage): 变换后电路所需的物理量子比特总数。
  • 双量子比特门数量 (Two-qubit Gate Count): 主要指 CNOT 门和 SWAP 门的总数，是衡量电路复杂度和噪声的主要指标。
  • 电路深度/时长 (Circuit Depth/Duration): 电路关键路径的长度。深度指并行门操作的层数，时长是考虑了真实门执行时间的物理量（单位为 dt，是 IBM 硬件的系统时钟周期）。
  • 总变差距离 (Total Variation Distance, TVD):
    1. 概念定义: TVD 是一个用于衡量两个概率分布之间差异的指标。在量子计算中，它被用来量化实际测量得到的输出概率分布与理论上无噪声情况下期望的概率分布之间的“距离”。TVD 的值域为 [0, 1]，值越小，表示实际结果与理论结果越接近，即电路的保真度越高。
    2. 数学公式: $$\mathrm{TVD}(P, Q) = \frac{1}{2} \sum_{x \in \Omega} |P(x) - Q(x)|$$
    3. 符号解释:
       • $P$: 实验在真实量子硬件上运行后得到的输出概率分布。
       • $Q$: 通过理想情况下的经典模拟器计算得到的理论正确概率分布。
       • $\Omega$: 所有可能的输出状态（比特串）的集合。
       • P(x) 和 Q(x): 分别是状态 $x$ 在分布 $P$ 和 $Q$ 中出现的概率。
• 对比基线 (Baselines):
  • IBM Qiskit: 使用 IBM 官方的 Qiskit 编译工具包，并开启了最高的优化等级 optimization level 3。这是一个非常强大且具有代表性的基线，因为它集成了多种先进的编译优化技术。

6. 实验结果与分析

QS-CaQR 评估

• 核心结果分析 (常规应用):

  该图像是图表，展示了图13中QS-CaQR的不同基准电路（Multiply_13、System_9和BV_10）在不同量子比特数量下电路深度的对比，包括最终电路和逻辑电路的深度变化情况。

  • 如图13所示，对于逻辑电路（图中右半部分），减少量子比特使用量（从右到左）通常会导致逻辑深度增加，这是因为复用引入了额外的串行依赖。
  • 然而，对于编译后的最终电路（图中左半部分），情况更为复杂。适度的量子比特复用（例如，图(b)中从9个减少到6个量子比特）反而可能降低最终电路的深度。这是因为减少量子比特数改变了电路的交互图，可能缓解了硬件连通性的压力，从而减少了 SWAP 门的插入，SWAP 减少带来的深度收益超过了复用操作带来的深度损失。
  • 这揭示了一个“甜点” (sweet spot)：最少的量子比特并不总是最优选择，适度的复用可以在节省资源的同时，获得更好的电路深度。

• 核心结果分析 (QAOA 应用):

  该图像是论文中图14，展示了QAOA电路在不同Qubit数量下的重用与电路深度关系。图中分别用随机图和幂律图比较了不同规模QAOA (16、32、128)的电路深度变化趋势，结果表明电路深度随着Qubit数量增加总体下降。

  • 如图14所示，QAOA 电路具有巨大的量子比特复用潜力，尤其是在幂律图上，资源可以被极大地压缩。
  • 幂律图比随机图有更好的权衡曲线（即在深度增加不大的情况下可以节省更多量子比特）。这是因为幂律图中大部分节点度数很低，其对应的量子比特任务很少，很容易被复用，而整个电路的深度主要由少数高 度数节点决定。

• 权衡分析 (Tradeoff Analysis): 以下是根据原文数据转录的 Table 1，展示了不同策略的对比。

  | | | | | :--------- | :----------------------------- | :----------------------------------------------------------- | :----------------------------------------------------------- | | Baseline (No Reuse) | Ours with Maximal Reuse | Ours with Minimal Depth | Benchmarks | Qubit / Depth / Duration | Qubit (Saving %) / Depth (Change %) / Duration (Change %) | Qubit (Saving %) / Depth (Change %) / Duration (Change %) | Multiply_13| 13 / 112 / 21543 | 6 (53.8%) / 162 (+44.6%) / 30349 (+40.9%) | 8 (38.5%) / 112 (+0.0%) / 21257 (-1.3%) | System_9 | 9 / 105 / 23412 | 5 (44.4%) / 139 (+32.4%) / 26732 (+14.2%) | 6 (33.3%) / 98 (-6.7%) / 21370 (-8.7%) | CC_10 | 10 / 51 / 10321 | 4 (60.0%) / 89 (+74.5%) / 16738 (+62.2%) | 6 (40.0%) / 53 (+3.9%) / 10452 (+1.3%) | ... | ... | ... | ...

  • 分析:
    • Maximal Reuse 策略: 极大地节省了量子比特（高达 60%），但代价是电路深度和时长的显著增加。
    • Minimal Depth 策略: 通过适度复用，可以在节省一部分量子比特（30-40%）的同时，保持甚至降低电路的深度和时长，性能优于基线 Qiskit。这有力地证明了量子比特复用不仅仅是节省资源，更是一种有效的性能优化手段。

SR-CaQR 评估

以下是根据原文数据转录的 Table 2，对比了 SR-CaQR 和 QS-CaQR（选择 SWAP 最少的版本）的性能。

• 分析: SR-CaQR 在所有测试用例中都取得了与 QS-CaQR 相当或更好的结果，尤其是在减少 SWAP 数量方面表现突出。例如，在 4mod5 电路中，SR-CaQR 实现了零 SWAP 编译。这证明了在编译时动态进行复用决策的策略对于 SWAP 优化是极为有效的。

真实硬件实验

以下是根据原文数据转录的 Table 3，展示了在 IBM Mumbai 设备上的 TVD 结果。

• 分析:
  • SR-CaQR 编译的电路在真实硬件上的 TVD 全面优于基线，这意味着其输出结果更接近理论值，保真度更高。例如，在 $BV_10$ 上，TVD 改善了 17.1%。
  • 对于 QAOA，实验结果（原文图15和16）显示，使用 CaQR 优化的电路能够更快地收敛到更好的期望值（更低的能量），这在变分算法中至关重要。

7. 总结与思考 (Conclusion & Personal Thoughts)

• 结论总结 (Conclusion Summary): 该论文成功地提出并实现了一个名为 CaQR 的编译器辅助框架，它首次系统性地利用动态电路的硬件能力来实现通用的量子比特复用。研究表明，量子比特复用不仅能显著减少所需资源（高达 80%），还能通过减少 SWAP 门和规避高错误率硬件区域，有效提高电路的最终保真度（高达 20%）。CaQR 提供的两种模式 (QS-CaQR 和 SR-CaQR) 以及对复杂权衡空间的深入分析，为在 NISQ 时代运行更大、更复杂的量子算法提供了切实可行的路径。

• 局限性与未来工作 (Limitations & Future Work):

  • 硬件稳定性: 作者指出，当前支持动态电路的硬件仍处于早期阶段，中途测量的脉冲有时不稳定，这可能会影响实验结果的可靠性。随着硬件的成熟，该技术的效果有望进一步提升。
  • 算法开销: QAOA 的调度算法中使用了计算复杂度较高的 Edmonds' Blossom 算法来寻找最优匹配。作者提出，未来可以用更高效的贪心算法来替代，以降低编译时间。
  • 扩展性: 该研究主要在 IBM 的重六角 heavy-hex 架构上进行验证，其方法在其他不同拓扑结构的量子硬件上的普适性和性能有待进一步研究。

• 个人启发与批判 (Personal Insights & Critique):

  • 范式转变的价值: 这篇论文最让我印象深刻的是，它展示了硬件新特性（动态电路）如何催生全新的编译优化范式。它不再将编译视为一个静态的、一次性的转换过程，而是引入了动态资源管理和调度的思想，这对于充分压榨有限且含噪声的硬件性能至关重要。
  • 权衡分析的深度: 论文对“量子比特复用”这一行为的利弊分析非常全面，从资源、SWAP、深度、保真度等多个维度揭示了其复杂影响。这提醒我们，在量子计算中，优化往往不是单目标的，而是在一个多维空间中寻找“帕累托最优”解。CaQR 提供的不同模式正是这种思想的体现。
  • 潜在问题与改进方向:
    1. 噪声模型: CaQR 的决策过程依赖于硬件校准数据（错误率）。但这些数据是静态的，而硬件噪声会随时间漂移。一个更先进的系统或许可以结合实时的噪声表征来做出更精准的编译决策。
    2. 与其它编译技术的结合: 论文将 CaQR 与 Qiskit 的通用优化进行了对比。未来一个有趣的方向是研究如何将 CaQR 的复用逻辑与其它先进的编译技术（如智能 SWAP 映射策略、脉冲级优化等）深度融合，以实现 1+1>2 的效果。
    3. 对算法设计的影响: CaQR 的能力可能会反过来影响量子算法的设计。算法设计者在设计新算法时，如果能预先考虑到量子比特的可复用性，可能会设计出对硬件资源更友好的算法结构。