1. 论文基本信息 (Bibliographic Information)

• 标题 (Title): CutQC: 使用小型量子计算机进行大型量子电路评估 (CutQC: Using Small Quantum Computers for Large Quantum Circuit Evaluations)
• 作者 (Authors): Wei Tang, Teague Tomesh, Martin Suchara, Jeffrey Larson, Margaret Martonosi
• 隶属机构 (Affiliations): 普林斯顿大学计算机科学系 (Department of Computer Science, Princeton University)、阿贡国家实验室数学与计算机科学部 (Mathematics and Computer Science Division, Argonne National Laboratory)
• 发表期刊/会议 (Journal/Conference): 第26届ACM体系结构支持、编程语言和操作系统国际会议 (The 26th ACM International Conference on Architectural Support for Programming Languages and Operating Systems, ASPLOS '21)。ASPLOS 是计算机体系结构领域的顶级会议之一，具有极高的学术声誉和影响力。
• 发表年份 (Publication Year): 2021
• 摘要 (Abstract): 论文摘要指出，量子计算 (QC) 潜力巨大，但当今的嘈杂中等规模量子 (NISQ) 设备在可扩展性和可靠性方面面临重大挑战。本文介绍了一种名为 CutQC 的可扩展混合计算方法。该方法通过将大型量子电路切割成可以在小型量子设备上执行的较小子电路，然后利用经典计算机对子电路的结果进行后处理，以重构原始大电路的输出。CutQC 不仅在运行时间上远超纯经典模拟，还能评估超出任何单一量子或经典计算机能力的超大型电路。更重要的是，在真实设备上运行时，CutQC 使用小型量子计算机获得的保真度远高于在当前最先进的大型 NISQ 设备上直接执行的结果。
• 原文链接 (Source Link): /files/papers/68f851995bc53cc775b2202a/paper.pdf (根据提供信息，此为本地文件路径；论文已在 ASPLOS '21 会议上正式发表)。

2. 整体概括 (Executive Summary)

• 研究背景与动机 (Background & Motivation - Why):

  • 核心问题： 当前的 量子计算机 (Quantum Computers)，即所谓的 嘈杂中等规模量子 (Noisy Intermediate-Scale Quantum, NISQ) 设备，存在两大核心瓶颈：1) 量子比特 (Qubit) 数量有限，无法直接运行包含大量量子比特的大规模量子电路；2) 噪声问题严重，随着量子比特数量和电路深度的增加，计算结果的 保真度 (Fidelity) 会急剧下降，导致输出几乎不可用。
  • 重要性与挑战： 一方面，许多有应用前景的量子算法需要大量量子比特才能展现其相对于经典算法的优势。另一方面，完全依赖经典计算机模拟量子电路，其计算资源（时间和内存）会随着量子比特数的增加呈指数级增长，很快变得不可行。例如，模拟一个仅有几十个量子比特的电路就需要超级计算机花费数小时甚至数天。因此，如何在现有硬件限制下，有效评估更大规模、更有意义的量子电路，是当前量子计算领域面临的一个关键挑战 (Gap)。
  • 创新思路： 本文的切入点是提出一种 “分而治之” 的混合计算策略。既然大的量子计算机不可靠、小的量子计算机更可靠但无法运行大电路，那么是否可以将一个大电路 “切割” 成多个小块，让这些小块分别在可靠的小型量子计算机上运行，最后再用经典计算机将这些零散的结果 “拼接” 起来，得到原始大电路的完整输出？这便是 CutQC 的核心思想。

• 核心贡献/主要发现 (Main Contribution/Findings - What):

  • 提出并实现了一个完整的混合计算框架 CutQC： 这是论文最核心的贡献。该框架能够自动化地将任意大型量子电路切割成适合在小型量子设备上运行的子电路，并在经典计算机上高效重构最终结果。
  • 扩展了可运行量子电路的规模： CutQC 成功在现有 NISQ 设备上执行了高达100个量子比特的电路，这远远超出了当前任何单一量子计算机或经典模拟器的能力上限。
  • 显著提升了计算结果的保真度： 实验表明，相比于在大型、噪声更多的大型 NISQ 设备上直接运行电路，使用 CutQC 并在小型、噪声较少的设备上运行子电路，最终重构结果的保真度更高（以 $χ²$ 损失衡量，平均提升了 21% 到 47%）。
  • 大幅加速了量子电路评估： 相对于唯一的替代方案——纯经典模拟，CutQC 利用量子计算机作为协处理器，为不同基准电路带来了 60 倍到 8600 倍的运行时间加速。

3. 预备知识与相关工作 (Prerequisite Knowledge & Related Work)

• 基础概念 (Foundational Concepts):

  • 量子比特 (Qubit): 经典计算机的基本单位是比特 (bit)，只能处于 0 或 1 两种状态之一。而量子比特是量子计算的基本单位，它可以同时处于 0 和 1 的 叠加态 (Superposition)。$N$ 个量子比特可以表示 $2^N$ 个状态的叠加，这是量子计算拥有巨大并行计算潜力的根源。
  • 量子电路 (Quantum Circuit): 量子程序通常以量子电路的形式表示。它由一系列作用于量子比特的 量子门 (Quantum Gates) 组成。时间从左到右流逝，每一条水平线代表一个量子比特。
  • 嘈杂中等规模量子 (NISQ): 这是对当前和近期量子计算发展阶段的描述。中等规模 指的是量子比特数量在几十到几百之间，不足以实现复杂的容错量子算法。嘈杂 指的是量子比特和量子门操作都非常容易受到环境干扰，导致计算结果出错。
  • 保真度 (Fidelity): 衡量量子计算实际输出结果与理论上的正确结果之间相似度的指标。保真度为 100% 表示完全正确，0% 表示完全错误。论文中的图1直观展示了 NISQ 设备上保真度随规模增大的衰减问题。
  • 态矢量模拟 (State Vector Simulation): 一种在经典计算机上模拟量子电路的方法。它通过维护一个大小为 $2^N$ 的复数向量（即态矢量）来追踪 $N$ 个量子比特的完整量子态，并用矩阵乘法来模拟每个量子门的操作。这种方法虽然精确无噪声，但其内存和计算时间都随 $N$ 指数增长，通常在 $N$ 超过 50 时变得极为困难。

• 前人工作 (Previous Works):

  • 论文提到，电路切割背后的物理理论在理论物理学中早有研究 [37]。这些工作证明了将一个量子操作的酉矩阵分解为一组基矩阵（如泡利矩阵）在数学上的可行性，但通常伴随着指数级的开销。
  • 与 CutQC 类似，之前也有研究探索了电路划分的思想，但 CutQC 是第一个提出 端到端自动化切割方案 并结合 可扩展经典后处理技术 的工作，特别是它引入了混合整数规划来寻找最优切割点。

• 技术演进 (Technological Evolution):

  • 评估量子电路的方式经历了从纯经典模拟到直接在真实量子硬件上运行的演进。

    1. 纯经典模拟 (图4(a)): 早期和对小规模电路而言，这是主要方法。它提供无噪声的“黄金标准”结果，但无法扩展。

    2. 纯量子执行 (图4(b)): 随着 NISQ 设备的出现，人们可以直接在硬件上运行电路。但这受限于设备规模和噪声。

    3. 混合量子-经典方法: 这是当前的研究热点。CutQC (图4(c)) 是其中的一个杰出代表，它不把经典计算机和量子计算机看作是相互替代的，而是将它们视为协同工作的伙伴，结合两者的优势。

       图4: (a) 纯经典模拟，提供基准真相。(b) 在量子计算机上纯量子评估。(c) 本文的 CutQC 混合模式，它比 (a) 快得多，比 (b) 噪声小得多，且能评估比 (a) 和 (b) 都大的电路。

• 差异化分析 (Differentiation):

  • 相较于纯经典模拟，CutQC 的优势在于 速度 和 可扩展性。它将指数级难度的模拟任务分解，利用量子计算机处理其擅长的部分，从而绕过了经典模拟的瓶颈。
  • 相较于在大型 NISQ 设备上直接执行，CutQC 的优势在于 保真度。它允许我们在更小、更稳定、噪声更低的量子设备上运行子任务，从而避免了大型设备上严重的累积误差。
  • 相较于早期的电路切割理论，CutQC 的核心创新在于提供了一套 工程化和自动化的解决方案，包括用于寻找最优切割方案的 MIP Cut Searcher 和用于高效处理结果的 Classical Postprocessing 模块，使其成为一个实用的工具。

4. 方法论 (Methodology - Core Technology & Implementation Details)

CutQC 的核心技术可以分为三个部分：电路切割的理论基础、自动化寻找最优切割点的 MIP Cut Searcher，以及重构结果的经典后处理算法。

• 方法原理 (Methodology Principles):

  • 电路切割理论： 核心思想是，任何连接两个量子操作的量子比特线（即电路中的一条“导线”）都可以被“切断”。切断这条线等价于用一组“测量-初始化”操作来替代它。

  • 具体来说，一个单量子比特操作（可以看作一个 $2 \times 2$ 的酉矩阵 $\mathbf{A}$）可以被分解到 泡利基 (Pauli Basis) $\{I, X, Y, Z\}$ 上。切断一根量子比特线，就相当于将这根线上的身份操作（identity operation）分解。这导致原始电路被分割成两部分：一个“上游”子电路和一个“下游”子电路。

  • 为了重构原始电路的输出，需要对上游子电路进行 3 种不同的测量（在 $Z$ 基、 $X$ 基、 $Y$ 基下），并为下游子电路准备 4 种不同的初始状态（$|0\rangle, |1\rangle, |+\rangle, |+i\rangle$）。然后将这些不同组合的子电路结果通过 克罗内克积 (Kronecker product) 进行组合，并加权求和，最终恢复出原始电路的完整概率分布。

    图5: 该图展示了切割一根量子比特线 (wire) 的具体流程。左侧是原始连接，右侧是通过对上游部分（连接到顶点 u）追加测量电路，和对下游部分（连接到顶点 v）前置初始化电路来实现切割。这产生了3种上游子电路和4种下游子电路，它们可以被独立评估。

  • 每切割一根线，就需要计算 $4^1 = 4$ 对子电路结果的克罗内克积。如果同时切割 $K$ 根线，就需要计算 $4^K$ 个项，这导致了经典后处理的开销会随切割数量指数增长。因此，找到最少的、最有效的切割点至关重要。

• 方法步骤与流程 (Steps & Procedures): CutQC 的完整工作流程如下图所示：

  图6: CutQC 框架概览。给定一个输入量子电路，首先由一个混合整数规划 (MIP) 切割搜索器自动找到最优切割方案。切割后产生的小型子电路在量子设备上执行。最后，重构器通过后处理子电路的输出，再现原始电路的概率分布。

  1. 输入： 一个大规模量子电路，以及用户指定的两个参数：可用量子设备的最大比特数 $D$，和最多允许切割成的子电路数量 $n_C$。
  2. MIP 切割搜索器 (MIP Cut Searcher): 这是 CutQC 的自动化核心。它将量子电路抽象成一个图，其中多量子比特门是顶点，量子比特线是边。然后，它构建一个 混合整数规划 (Mixed-Integer Programming, MIP) 问题，目标是找到一种切割方案（即将顶点划分到不同的子电路中），使得经典后处理的计算开销最小，同时满足每个子电路的规模不超过 $D$ 的约束。
  3. 子电路执行： 根据 MIP 找到的最佳切割方案，原始电路被分割成多个小的子电路。这些子电路会被发送到（可能是多台并行的）小型量子计算机上执行。对于每次切割，都需要执行多组不同的“测量-初始化”配置。
  4. 经典后处理与重构 (Reconstructor): 收集所有子电路的执行结果（通常是概率分布或采样计数）。重构器根据切割理论，通过对这些结果进行一系列克罗内克积和加权求和，最终计算出原始大电路的输出概率分布。

• 数学公式与关键细节 (Mathematical Formulas & Key Details):

  • MIP 切割搜索器模型:
    • 变量定义:
      • $y_{v,c}$: 二元变量，如果顶点 $v$ (一个多比特门) 被分配到子电路 $c$ 中，则为 1，否则为 0。
      • $x_{e,c}$: 二元变量，如果边 $e$ (一条量子比特线) 被子电路 $c$ 切割，则为 1，否则为 0。
    • 关键约束:
      1. 每个顶点必须属于一个子电路： $$\sum_{c \in C} y_{v,c} = 1, \quad \forall v \in V$$ 其中 $V$是所有顶点的集合，$C$ 是所有子电路的集合。
      2. 每个子电路的规模不能超过设备容量 $D$： $$d_c \equiv \alpha_c + \rho_c \le D, \forall c \in C$$ 其中 $d_c$ 是子电路 $c$ 所需的总量子比特数，它由两部分组成：$\alpha_c$ 是源于原始电路输入的量子比特数，$\rho_c$ 是因切割而引入的需要初始化的新量子比特数。
      3. 切割判定逻辑： 一条边 $e=(e_a, e_b)$ 被切割，当且仅当它的两个端点 $e_a$ 和 $e_b$ 被分配到不同的子电路中。
    • 目标函数 (Objective Function): 目标是最小化后处理的计算复杂度。后处理的主要开销来自于克罗内克积。其复杂度由切割数量 $K$ 和每个子电路的输出比特数 $f_i$ 决定。 $$\text{minimize } L \equiv 4^K \sum_{c=2}^{n_C} \prod_{i=1}^{c} 2^{f_i}$$
      • 符号解释：
        • $K$: 总的切割数量。
        • $n_C$: 子电路的总数。
        • $f_i$: 子电路 $i$ 对最终输出贡献的量子比特数。
        • $4^K$: 代表由于 $K$ 次切割，总共需要计算 $4^K$ 组克罗内克积。
  • 后处理模式:
    • 全定义查询 (Full Definition, FD) Query: 该模式旨在计算并存储原始 $n$ 比特电路的全部 $2^n$ 个输出状态的概率。这只适用于 $n$ 相对较小（例如 $n < 40$）的情况。论文提出了贪心排序、提前终止和并行处理等技术来优化 FD 查询的效率。
    • 动态定义查询 (Dynamic Definition, DD) Query: 这是为处理超大规模电路（如100比特）设计的创新方法。它不试图一次性计算所有 $2^n$ 个概率，因为这在内存上是不可行的。相反，它采用一种分层、逐步细化的策略：
      1. 初始化: 将所有 $n$ 个输出比特分为 active 和 merged 两组。active 比特的数量由可用内存决定。
      2. 第一轮计算： 只计算 active 比特构成的 $2^{\#active}$ 个“概率箱” (probability_bins) 的总概率，而 merged 比特的不同状态被合并在同一个箱子里。
      3. 递归“放大”: 选择概率最高的那个“箱子”，将其中的一个 merged 比特提升为 active 比特，然后再次计算更细粒度的概率分布。 这个过程就像用放大镜观察概率分布图，从一个模糊的概览开始，逐步聚焦到概率最高的区域，以获得更精细的细节。对于寻找稀疏解的算法（如Grover），DD 可以高效定位解；对于输出密集的电路，DD 可以高效地采样其概率分布。

5. 实验设置 (Experimental Setup)

• 数据集 (Datasets): 论文选取了6种代表性的量子电路作为基准测试 (Benchmarks)，覆盖了近期有应用前景的量子算法和通用电路类型。

  1. Supremacy: 模仿谷歌“量子霸权”实验中使用的二维随机电路，其输出概率分布密集且复杂。
  2. Approximate Quantum Fourier Transform (AQFT): 量子傅里叶变换的近似版本，是许多重要量子算法（如Shor算法）的核心子程序。
  3. Grover: Grover 搜索算法，用于非结构化数据库搜索，能提供平方级别的加速。
  4. Bernstein-Vazirani (BV): BV 算法，一个能展示量子计算相对于经典计算有指数级优势的早期算法。
  5. Adder: 量子加法器，是量子算术运算的基础模块。
  6. Hardware Efficient Ansatz (HWEA): 一种专为近期 NISQ硬件设计的变分量子线路结构，常用于量子机器学习和量子化学。

• 评估指标 (Evaluation Metrics): 论文主要使用了两个指标：运行时间加速比 (Runtime Speedup) 和 $\chi^2$ 损失 (Chi-Squared Loss)。

  • $\chi^2$ 损失 (Chi-Squared Loss):
    1. 概念定义: $\chi^2$ (卡方) 损失是一种统计量，用于衡量观测到的频率分布与期望的理论分布之间的差异。在本文中，它被用来量化一个量子电路的 实际执行结果 (来自真实量子设备或 CutQC 方法) 与其 理论上的精确结果 (来自无噪声的经典态矢量模拟) 之间的“距离”或“误差”。$\chi^2$ 值越小，表示实际输出结果与理想结果越接近，即执行的 保真度越高。
    2. 数学公式: $$\chi^2 = \sum_{i=0}^{2^n - 1} \frac{(a_i - b_i)^2}{a_i + b_i}$$
    3. 符号解释:
       • $n$: 原始量子电路的量子比特数。
       • $i$: 代表一个特定的输出状态（一个 $n$ 位的二进制串）。
       • $a_i$: 实际执行得到的输出状态 $i$ 的观测概率。
       • $b_i$: 通过理想的经典模拟计算出的输出状态 $i$ 的理论概率（即“黄金标准”）。

• 对比基线 (Baselines):

  1. 纯经典模拟 (Purely Classical Simulation): 使用 IBM 的 Qiskit 软件包中的 statevector_simulator。这个基线提供了无噪声的理想结果，但速度极慢。CutQC 的运行时间与此基线对比，以证明其 加速效果。
  2. 在大型 NISQ 设备上直接执行 (Direct Execution on Large NISQ Devices): 将完整的、未切割的电路在当时最先进的大型 IBM 量子计算机（如20比特的 Johannesburg 和53比特的 Rochester）上直接运行。CutQC 的输出保真度与此基线对比，以证明其 保真度优势。

6. 实验结果与分析 (Results & Analysis)

• 核心结果分析:

  • 动机验证 (图1):

    图1: 在不同规模的 IBM 量子计算机上运行 BV 算法。即使只使用设备一半的量子比特，保真度也随着设备规模增大而迅速下降。在20比特设备上运行10比特 BV 电路，保真度已低于1%；在53比特设备上运行26比特电路，则完全得不到有意义的结果。 分析： 此图有力地证明了论文的动机：单纯增大量子计算机的规模并不能保证更好的性能，反而可能因为噪声累积而导致结果质量急剧恶化。这为 CutQC “使用小型、高质量设备”的策略提供了坚实的依据。

  • 保真度提升 (图2):

    图2: 将在20比特 Johannesburg 设备上直接执行的结果与使用 CutQC 在5比特 Bogota 设备上执行的结果进行比较。纵轴是 $χ²$ 值的降低百分比，正值表示 CutQC 的结果更接近理想值。对于大多数基准电路，CutQC 实现了 21% 到 47% 的 $χ²$ 损失降低。 分析： 这是论文最惊人的结果之一。它表明，使用 CutQC 将大电路分解到一台仅有5个量子比特的小型、高质量设备上运行，其最终结果的保真度竟然远超直接在一台20个量子比特的大型设备上的运行结果。这颠覆了“越大越好”的直觉，证明了 CutQC 在噪声抑制方面的巨大价值。

  • 运行时间加速 (图7):

    图7: 使用 CutQC 在模拟的10、15、20和25比特量子计算机上执行不同规模的电路。纵轴（对数尺度）显示了后处理时间。CutQC 几乎总是比纯经典模拟快得多，为不同基准电路提供了平均 60 倍到 8600 倍的加速。 分析： 该图显示 CutQC 的混合评估模式在时间效率上远超纯经典模拟。虽然随着电路规模增大，后处理时间也会增加，但在可预见的范围内，它仍然是比指数级增长的经典模拟更可行的方案。同时，使用更大规模的量子设备（如从10比特到25比特）可以有效减少所需的切割次数，从而降低后处理开销。

  • 超大规模电路评估 (图11):

    图11: 使用 CutQC 的 DD 查询模式，在模拟的30、40、50和60比特量子设备上评估高达100比特的电路。纵轴显示了单次 DD 递归的后处理时间。 分析： 这个实验展示了 CutQC 的终极潜力。100量子比特的电路，其状态空间大小为 $2^{100}$，是任何经典计算机都无法想象的。CutQC 通过 DD 查询模式，成功地对这类电路的输出分布进行了采样。这表明 CutQC 不仅是优化现有计算的工具，更是 通往“后经典”量子计算时代的一座桥梁。

• 消融实验/参数分析 (Ablation Studies / Parameter Analysis):

  • 动态定义查询 (DD Query) 演示 (图8, 图9):

    图8: 使用 DD 查询在3比特设备上执行4比特 BV 电路。通过4次递归“放大”，最终成功定位了解状态 |1111⟩。

    图9: 使用 DD 查询在3比特设备上执行4比特 Supremacy 电路。每次递归都选择概率最高的区域进行细化，从而逐步构建出对真实概率分布的近似。 分析： 这两张图直观地解释了 DD 查询的工作原理。对于 BV 这种有唯一解的稀疏输出电路，DD 像深度优先搜索一样快速锁定解。对于 Supremacy 这种密集输出电路，DD 像广度优先搜索一样，逐步提高对整个概率景观的“分辨率”。这证明了 DD 方法的灵活性和有效性。

  • 并行后处理扩展性 (图3):

    图3: 在执行一个 24 比特 Supremacy 电路时，CutQC 后处理的加速比随经典计算节点数的增加而变化。蓝色线（实际加速比）非常接近黑色线（理想线性加速比）。 分析： CutQC 的后处理任务（主要是克罗内克积）具有极好的并行性。此图表明，通过增加经典计算资源（如此处的计算节点），可以几乎线性地减少后处理时间。这确保了即使后处理开销较大，也可以通过经典的并行计算来有效应对，保证了整个框架的可扩展性。

7. 总结与思考 (Conclusion & Personal Thoughts)

• 结论总结 (Conclusion Summary): CutQC 论文成功提出并验证了一种创新的混合量子-经典计算框架。它通过智能地将大型量子电路切割成可在小型、低噪声量子设备上运行的子电路，并利用可扩展的经典后处理技术重构结果，实现了三大突破：

  1. 扩展了可计算问题的规模，成功评估了远超当前硬件和模拟能力的100量子比特电路。
  2. 提升了计算结果的保真度，证明了“小而美”的设备组合优于“大而糙”的单一设备。
  3. 加快了评估速度，相比纯经典模拟实现了数量级的性能提升。 CutQC 为在 NISQ 时代充分利用有限的量子计算资源提供了一条切实可行且高效的路径。

• 局限性与未来工作 (Limitations & Future Work):

  • 经典后处理开销： 论文承认，CutQC 的核心瓶颈在于经典后处理的开销，它随着切割数量 $K$ 呈 $O(4^K)$ 指数增长。尽管 MIP 搜索器旨在最小化 $K$，但对于连接极其密集的电路，可能找不到切割数很少的有效方案，导致后处理变得不可行。
  • 采样开销： 在真实设备上执行子电路需要进行多次“快照”测量（shots）来估计概率。为了得到精确的子电路概率分布，可能需要非常多的 shots，这会增加在量子计算机上的总耗时。
  • 未来工作： 作者没有明确列出，但可以推断，未来的研究方向可能包括：
    • 开发更先进的切割算法，以进一步降低 $K$。
    • 研究更高效的后处理技术，以降低 $4^K$ 带来的开销，例如使用张量网络等方法。
    • 将 CutQC 与错误缓解 (Error Mitigation) 技术结合，进一步提高最终结果的保真度。

• 个人启发与批判 (Personal Insights & Critique):

  • 启发： CutQC 的思想极具启发性。它告诉我们，在面对技术瓶颈时，不应仅仅等待硬件的单向突破，而应通过创新的软硬件协同设计，重新组合和利用现有资源。这种“化整为零，分而治之”的哲学思想在整个计算机科学领域都具有普适性。它将量子计算机从一个神秘的“黑箱”变成了一个可以被集成到更大事物计算流程中的“协处理器”。
  • 批判性思考：

    • MIP 求解器的时间成本： 尽管论文中提到 MIP 求解时间可以忽略不计，但对于更大、更复杂的电路图，寻找最优切割方案本身可能成为一个计算瓶颈。MIP 是 NP-hard 问题，虽然有高效的商业求解器，但其扩展性仍是未知数。

    • 对电路结构的敏感性： CutQC 的性能高度依赖于输入电路的拓扑结构。对于那些连接稀疏、结构“细长”的电路，它表现优异。但对于那些连接稠密、结构“矮胖”的电路，可能难以找到好的切割点，导致性能下降。论文虽然测试了多种基准，但其普适性仍需在更广泛的电路上进行检验。

    • 噪声的非线性叠加： CutQC 假设可以通过经典计算完美重构结果，但子电路的噪声可能会以非平凡的方式在后处理阶段被放大。例如，在计算带正负号的概率时，两个带有噪声的小概率值相减，可能会产生比原始噪声大得多的相对误差。论文虽然通过实验证明了整体保真度的提升，但对噪声在重构过程中的传播机制可以做更深入的理论分析。

      总而言之，CutQC 是一篇里程碑式的工作，它为在 NISQ 时代进行有意义的大规模量子计算探索提供了一个强大而实用的工具，极大地拓展了我们利用现有量子硬件的能力边界。