1. 论文基本信息

1.1. 标题

主客观赋权专家推理的滚磨光整加工工艺要素决策 (Decision of Barrel Finishing Process Elements Based on Subjective and Objective Empowerment Expert Reasoning)

1.2. 作者

张浩la，田建艳la，王良晨²，史玉皓la，孙家飞la，杨胜强lb (1．太原理工大学a.电气与动力工程学院；b．机械与运载工程学院，山西 太原 030024;2．廊坊市北方天宇机电技术有限公司，河北 廊坊 065000)

1.3. 发表期刊/会议

《控制工程》, 2025年, 32卷第8期, 页码: 1524-1536。

1.4. 发表年份

2025年

1.5. 摘要

滚磨光整加工是先进制造技术中提高零件表面质量和改善使用性能的表面完整性加工工艺，滚抛磨块、光整设备和磨液是影响滚磨光整加工效果和效率的核心工艺要素。目前，采用专家推理方法可以实现滚抛磨块决策，但应用于光整设备和磨液决策时其准确率不理想，并且当新问题特征信息不完整时无法对工艺要素进行决策。因此，提出了基于主客观赋权专家推理(subjective and objective empowerment expert reasoning, SOE-ER)的滚磨光整加工工艺要素决策模型。首先详细阐述了分级分类规则构建过程，然后介绍了专家推理中的主客观赋权，最后搭建了基于SOE-ER模型的滚磨光整加工工艺要素决策系统，并进行了实验研究。结果表明SOE-ER模型对3种核心工艺要素均具有较高的决策准确率，可以为新问题的工艺要素决策提供合理有效的指导。

1.6. 原文链接

/files/papers/690503a1c95b8a1241e580e2/paper.pdf (此为相对路径，假定在提供的文件系统中)

2. 整体概括

2.1. 研究背景与动机

滚磨光整加工 (barrel finishing process) 是一种重要的表面完整性加工工艺，广泛应用于先进制造技术中，旨在提高零件的表面质量和改善使用性能。在该工艺中，滚抛磨块 (abrasive media)、光整设备 (finishing equipment) 和磨液 (grinding fluid) 是三个核心的工艺要素，它们的选择直接影响到加工效果和效率。

当前研究面临的主要挑战和动机包括：

• 现有专家推理方法 (Expert Reasoning, ER) 的局限性：虽然专家推理在滚抛磨块决策方面取得了较好的准确率，但在应用于光整设备和磨液决策时，其准确率并不理想。这表明现有模型在处理这两种工艺要素时存在泛化能力不足的问题。

• 处理不完整特征信息的能力缺失：当新问题的特征信息不完整时，现有的专家系统 (expert system) 往往无法对工艺要素进行决策。这在实际生产环境中是一个常见且亟待解决的问题，因为实际数据往往难以做到完全完整。

• 缺乏充分利用专家经验与案例知识的机制：为了提高决策的准确率和适应性，需要研究新的规则库构建方法和推理方法，以更有效地融合领域专家的知识和已有的成功加工案例。

  因此，论文的核心动机是开发一种更鲁棒、更准确的决策模型，能够克服现有方法的不足，为滚磨光整加工提供更智能、更可靠的工艺要素决策指导。

2.2. 核心贡献/主要发现

本论文通过提出SOE-ER (Subjective and Objective Empowerment Expert Reasoning，主客观赋权专家推理) 模型，为滚磨光整加工工艺要素决策带来了以下主要贡献和发现：

• 提出了创新的SOE-ER决策模型：该模型结合了主观赋权和客观赋权机制，旨在全面提升滚磨光整加工中核心工艺要素（滚抛磨块、光整设备、磨液）的决策准确率。

• 构建了分级分类规则库和特殊规则库：论文详细阐述了基于案例数据和专家经验的分级分类规则构建过程，并补充了用于处理特殊加工案例的特殊规则库，丰富了专家系统的知识表示能力。

• 引入了主客观赋权机制：

  • 主观特征赋权：利用层次分析法 (Analytic Hierarchy Process, AHP) 对零件特征进行主观特征权重赋权，解决了新问题特征信息不完整时无法进行工艺要素决策的问题，确保了专家系统在信息受限情况下的可用性。
  • 客观规则赋权：提出了表征规则特征区间紧凑程度的客观规则权重，对激活规则进行赋权，有效提高了加工工艺各要素决策的准确率。

• 开发了基于SOE-ER的决策系统：在“面向全产业链应用的滚磨光整加工工艺智能数据库平台”的基础上，搭建了滚磨光整加工工艺要素专家推理决策系统，实现了理论模型向实际应用的转化。

• 实验验证了模型的高准确率和适应性：通过对构建规则时使用过的案例、未使用的案例以及特征信息不完整案例进行大量实验，结果表明SOE-ER模型对三种核心工艺要素均具有较高的决策准确率。特别是，在特征信息差异较大 (large difference in feature information) 的情况下，SOE-ER模型的准确率显著优于传统的专家推理 (ER) 和案例推理 (CBR) 方法。

  这些发现为滚磨光整加工领域的工艺要素智能决策提供了合理有效的方法指导，并为数据库平台的智能化升级奠定了理论基础和技术支持。

3. 预备知识与相关工作

3.1. 基础概念

• 滚磨光整加工 (Barrel Finishing Process)：一种先进的表面完整性加工工艺。它通过将待加工零件、滚抛磨块 (abrasive media) 和磨液 (grinding fluid) 放置在光整设备 (finishing equipment) 中，利用磨块在复杂相对运动中对零件表面进行碰撞、滚压和微量磨削作用，以降低表面粗糙度、去除毛刺和微观缺陷，从而提高零件的表面质量和使用性能。
• 专家系统 (Expert System)：一种模拟人类专家解决特定领域复杂问题的计算机程序系统。它由知识库 (knowledge base)、推理机 (inference engine) 和用户界面 (user interface) 等组成。知识库存储着专家经验和领域知识，推理机则利用这些知识进行逻辑推理、判断和决策。
• 专家推理 (Expert Reasoning, ER)：专家系统的核心部分，它根据知识库中存储的规则和事实，通过一系列逻辑步骤来模拟人类专家的思维过程，从而得出结论或提供建议。
• 案例推理 (Case-Based Reasoning, CBR)：一种基于过去经验解决问题的方法。当面临新问题时，CBR系统会从案例库 (case base) 中检索与新问题相似的历史案例，并对其解决方案进行适应性修改，从而得出新问题的解决方案。
• 层次分析法 (Analytic Hierarchy Process, AHP)：一种多目标决策分析方法，由美国运筹学家萨蒂 (Thomas L. Saaty) 提出。它通过将复杂问题分解为目标、准则、方案等层次结构，并利用两两比较的方式构造判断矩阵，计算各因素的相对重要程度（即权重），从而为决策提供依据。它能够将定性问题定量化，广泛应用于权重确定、方案选择等领域。

3.2. 前人工作

论文在引言和相关工作部分提及了以下与本文研究密切相关的现有研究及其不足：

• 滚磨光整加工领域决策研究：
  • 现有研究已针对滚抛磨块决策中案例推理 (CBR) 因特征差异较大 (large feature difference) 导致检索到的案例相似度较低的问题，提出了基于专家推理 (ER) 的决策模型 [4]。该模型在磨块决策中准确率较高。
  • 不足：当该专家推理模型推广应用于光整设备和磨液决策时，其准确率不理想。此外，当新问题特征信息不完整 (incomplete feature information) 时，无法对加工工艺要素进行决策，这也是本论文重点解决的问题。
• 专家系统应用：
  • 专家系统在多个领域得到广泛应用，包括视觉情感分析 [7]、飞机系统状态维修 [8]、锂离子动力电池 [9]、环境投资预测 [10] 等。这些应用证明了专家系统在特定领域内进行推理、判断和决策的有效性。
• 专家权重确定方法：
  • 专家权重 (expert weight) 的确定是专家系统中的一个关键问题。Chen 等人 [11] 提出了一种双层集成方法来确定专家权重，并指出专家权重确定方法是提高准确性的有效途径。
  • 俞立平等 [12] 提出了专家辅助赋权 (expert-assisted empowerment)，通过比较专家权重与公共因子 (common factor) 实际权重来不断调整和优化专家权重，但未能解决专家组合赋权 (expert combination empowerment) 问题。
  • 马骁雨等 [13] 提出了一种变权重组合预测模型 (variable weight combination prediction model)，使用改进的层次分析法 (AHP) 实现变权重组合 (variable weight combination)，提高了预测精度与稳定性。
  • 白丽丽等 [14] 提出了一种能充分融合指标权重信息的离差最大化组合赋权方法 (maximum deviation combination empowerment method)，避免了忽略指标数据实际意义的错误。
  • 伍建军等 [15] 引入矩阵估计理论 (matrix estimation theory) 的组合赋权方法 (combination empowerment method) 克服了传统分配的不合理问题。
• 处理不确定性和不完整数据的方法：
  • 针对专家系统中因数据不完整 (incomplete data) 或不确定场景 (uncertain scenarios) 导致先行属性 (antecedent attribute) 输入值 (input value) 未知的问题，Wang 等人 [16] 提出了估计算法 (estimation algorithm) 来估计缺失元素。
  • Hossain 等人 [17] 提出了更新初始置信度 (initial belief degree) 的方法，解决了因数据不完整导致的专家系统不确定性问题。这些研究为本文解决特征信息不完整时的决策问题提供了思路。

3.3. 技术演进

滚磨光整加工工艺要素决策的技术演进可以概括为从基础的案例推理和专家推理，逐步发展到融合多种赋权机制和处理不完整信息的能力。

• 早期阶段：案例推理 (CBR)：最初可能依赖于直接匹配相似的历史案例来决策。其优点是直观、易于理解，但缺点在于当新问题特征与案例库中的案例特征差异较大时，难以找到高度相似的案例，导致检索相似度 (retrieval similarity) 较低，决策准确率受限。
• 发展阶段：专家推理 (ER)：为了克服CBR的局限性，引入了基于规则 (rule) 和专家知识 (expert knowledge) 的专家推理。通过将专家经验编码成规则，ER能够进行更灵活的决策。在某些特定任务（如磨块决策）上取得了较好的效果。
• 当前挑战与本文创新：

  • 局限性暴露：ER方法在光整设备和磨液决策等更复杂的任务中表现不佳，且未能有效处理特征信息不完整的实际问题。

  • 引入赋权机制：为了提高决策的准确性和鲁棒性，研究开始关注如何为特征和规则分配更合理的权重。这包括主观地结合专家经验确定特征权重，以及客观地评估规则本身的可靠性或适用范围（紧凑程度）。

  • 处理不确定性：借鉴其他领域处理不完整数据和不确定性的方法，将其引入专家推理，使得专家系统在信息缺失的情况下仍能进行有效决策。

    本文的工作正处于这一技术演进的最新前沿，它通过整合主客观赋权机制和不完整信息处理能力，将专家推理方法提升到一个新的水平，使其更能适应滚磨光整加工这一复杂工业场景的实际需求。

3.4. 差异化分析

本文提出的SOE-ER模型与现有的专家推理 (ER) 和案例推理 (CBR) 方法相比，核心区别和创新点体现在以下几个方面：

• 克服ER在特定要素决策中的不足：
  • 现有ER：在磨块决策中表现较好，但在光整设备和磨液决策中准确率不理想。
  • SOE-ER的创新：通过引入主客观赋权机制和更精细化的规则库构建，显著提高了光整设备和磨液决策的准确率，实现了对所有核心工艺要素的有效决策。
• 解决特征信息不完整时的决策问题：
  • 现有ER和CBR：当新问题特征信息不完整时，往往无法进行有效决策。
  • SOE-ER的创新：通过引入主观特征权重的更新机制（将缺失特征的权重置零并重新分配剩余特征权重），即使在特征信息不完整的情况下也能进行合理有效的决策，增强了模型的实用性和适应性。
• 引入主客观赋权机制：
  • 主观赋权：利用层次分析法 (AHP) 结合专家经验对零件特征进行主观特征权重赋权，更准确地反映了不同特征对决策的重要性。这使得模型能够更好地模拟人类专家的决策过程。
  • 客观赋权：提出了基于特征区间紧凑程度的客观规则权重。这种权重能够量化规则的普适性或特异性，对激活规则进行二次筛选和聚合，从而在多条相似规则竞争时，选出更精确或更可靠的规则，进一步提高了决策的准确率。传统的ER方法通常不具备如此精细的规则赋权机制。
• 更完善的规则库构建方法：
  • SOE-ER模型不仅构建了加工工艺要素案例库和规则库，还补充了特殊规则库，以处理在实际加工过程中遇到的特殊案例。这种分级分类和特殊处理的规则库结构，使得知识表示更加全面和精细。
• 提升特征信息差异较大情况下的决策准确率：

  • CBR：在特征差异较大时表现不佳。

  • ER：比CBR有所改善，但仍有提升空间。

  • SOE-ER：实验结果表明，在特征信息差异较大的情况下，SOE-ER的决策准确率显著高于ER和CBR，显示出其更强的鲁棒性和泛化能力。

    综上所述，SOE-ER模型通过在专家推理框架内引入主客观赋权和不完整信息处理机制，弥补了现有方法在准确率、适应性和鲁棒性方面的不足，使其成为一种更全面、高效的滚磨光整加工工艺要素决策解决方案。

4. 方法论

本节将详细拆解论文提出的主客观赋权专家推理 (SOE-ER) 模型，包括其案例库和规则库的构建、主观特征权重的确定、客观规则权重的计算以及规则聚合的决策过程。

4.1. 加工工艺要素案例库和规则库构建

规则库 (rulebase) 是专家推理的前提，其质量和数量直接决定了专家系统 (expert system) 的性能。案例库 (case base) 则是构建规则库的基础，其信息的完整性和准确性至关重要。

4.1.1. 加工工艺要素案例库构建

加工工艺要素案例库的构建主要涉及案例前件 (antecedent of case) 和案例后件 (consequent of case) 的选取。 根据滚磨光整加工领域专家的经验以及现有加工企业的实际实验报告和方案，论文确定了案例前件和案例后件。

• 案例前件：代表被加工零件的信息和加工要求，是加工工艺要素决策 (process elements decision) 的重要依据。论文以轴类零件为例进行阐述，其案例前件主要包括：

  • 零件尺寸信息：零件长度 ($F_1$)、零件轴径 ($F_2$)。
  • 零件加工前状态信息：零件加工前表面粗糙度 ($F_3$)、零件加工前毛刺 ($F_4$)、零件加工前光亮度 ($F_5$)、零件加工前硬度 ($F_6$)。
  • 零件加工要求：加工后表面粗糙度 ($F_7$)、加工后毛刺 ($F_8$)、加工后光亮度 ($F_9$)、加工后硬度 ($F_{10}$)、残余应力改善 ($F_{11}$)。

• 案例后件：代表需要决策的加工工艺要素，包括滚抛磨块 (abrasive media)、光整设备 (finishing equipment) 和磨液 (grinding fluid)。

  • 数字化表征：为了方便后续的数据管理和专家推理决策，这些工艺要素被数字化表征成字母或数字形式。

  • 滚抛磨块：由形状（球型S、三角型T等）、尺寸（2#、3#、4#、8#等）和类型（粗磨1R、中磨2F、精磨5G、超精磨6P等）构成，例如 S2-1R。 以下是原文 Table 1 常见的滚抛磨块及其特征信息：

    序号	滚抛磨块	尺寸	形状	材质	类型	型号
    1	2号粗磨	2#	球形(S)	刚玉(C)	粗磨(R)	S2-1R
    2	2号中磨	2#	球形(S)	刚玉(C)	中磨(F)	S2-2F
    3	3号精磨	3#	氧化铝(A)	精磨(G)	S3-5G
    4	3号超精磨	3#	球形(S)	氧化铝(A)	超精磨(P)	S3-6P
    5	4号精磨	4#	球形(S)	氧化铝(A)	精磨(G)	S4-5G
    6	4号三角	4#	正三角形(T)	刚玉(C)	粗磨(R)	T4*4R
    7	斜三角8*8	8#	斜三角形(TP)	刚玉(C)	粗磨(R)	TP8*8R

  • 光整设备：由加工方式（离心式、旋流式、卧式、振动式）和容积（400L、600L、1300L、1600L等）构成，例如 X400。 以下是原文 Table 2 常见的光整设备及其特征信息：

    序号	光整设备	容积/L	型号
    1	离心式光整机	5	LL05
    2	旋流式光整机	400	X400
    3	旋流式光整机	600	X600
    4	卧式光整机	1300	W1300
    5	卧式光整机	1600	W1600
    6	振动式光整机	600	ZY600

  • 磨液：根据材料（钢、铝、钛合金）和适用范围（泡沫清洗、防锈清洗等）进行分类，例如 HA-IS。 以下是原文 Table 3 常见的磨液及其特征信息：

    序号	磨液	适用范围	型号
    1	钢磨液	钢、合金钢、铸铁	HA-IS
    2	铝磨液	铝、铝合金、铜	HA-LA
    3	不锈钢磨液	不锈钢材质	HA-SS
    4	泡沫清洗磨液	泡沫清洗	HA-BC
    5	钛合金磨液	钛合金材质	HA-TA
    6	防锈清洗磨液	防锈清洗	HA-RC

4.1.2. 加工工艺要素规则库构建

在已构建的案例库基础上，规则库的构建通过以下三个步骤完成：划分特征值范围等级 (feature value range level division)、训练集案例分级分类 (hierarchical classification of training set cases) 和区间规则构建 (interval rule construction)。图1展示了轴类零件的区间规则分级分类构建框图：

该图像是图表，展示了图1区间规则分级分类构建的流程框图，描述了轴类零件案例库及其分类标准、磨块设备磨液案例库和区间规则构建的层级结构。

图1 区间规则分级分类构建框图描绘了轴类零件案例库作为输入，首先进行特征值范围等级划分和训练集案例分级分类，然后生成磨块案例库、设备案例库和磨液案例库，并最终通过区间规则构建形成规则库。

4.1.2.1. 特征值范围等级划分

根据国家标准、行业常识、专家意见和数据分布特点，为案例前件的各个特征参数 (feature parameters) 制定特征值范围等级划分标准。例如：

• 粗糙度值：根据国家标准以 $0.2 \mu m$, $0.4 \mu m$, $0.8 \mu m$ 为界限分为4个等级。

• 毛刺：根据是否要求去除，赋值为0（不要求去除）和1（要求去除）。

• 光亮度：分为可辨加工痕迹方向、无光亮度、较低且没有磨纹、光亮度非常高4个等级，分别赋值为1、2、3、4。

• 其他特征值：根据实际案例数据分布进行划分。

  以下是原文 Table 4 轴类零件特征范围等级划分：

  长度L/mm	轴径D/mm	粗糙度Ra/um	加工前毛刺Bi/mm	光亮度Br	硬度H/HRC	残余应力改善Rs/MPa	加工后毛刺B
  等级1 L≤100 [0.00,0.25]	等级1 D≤40 [0.00,0.25]	等级1 Ra≤0.2 [0.00,0.25]	等级1 B≤0.5 [0.00,0.25]	等级1 可辨加工痕迹方向 [0.00,0.25]	等级1 H≤40 [0.00,0.25]	等级1 Rs≥-100 [0.00,0.25]	等级1 有
  等级2 100<L≤300 [0.25,0.50]	等级2 40<D≤80 [0.25,0.50]	等级2 0.2<Ra≤0.4 [0.25,0.50]	等级2 0.5<B≤1 [0.25,0.50]	等级2 无光亮度 [0.25,0.50]	等级2 40<H≤50 [0.25,0.50]	等级2 -200≤Rs<-100 [0.25,0.50]	[0.00,0.50] 等级2
  等级3 300<L≤500 [0.50,0.75]	等级3 80<D≤120 [0.50,0.75]	等级3 0.4<Ra≤0.8 [0.50,0.75]	等级3 1<B≤1.5 [0.50,0.75]	等级3 较低且没有磨纹 [0.50,0.75]	等级3 50<H≤60 [0.50,0.75]	等级3 -300≤Rs<-200 [0.50,0.75]
  等级4 L>500 [0.75,1.00]	等级4 D>120 [0.75,1.00]	等级4 Ra>0.8 [0.75,1.00]	等级4 B>1.5 [0.75,1.00]	等级4 光亮度非常高 [0.75,1.00]	等级4 H>60 [0.75,1.00]	等级4 Rs<-300 [0.75,1.00]	无 [0.50,1.00]

表4中，各特征的隶属等级 (membership level) 及其对应的特征值区间范围 (feature value interval range) 或特征定性表征 (qualitative characterization) 和隶属区间 (membership interval) 被详细列出。对于可变界限值的特征（如长度、轴径、加工前毛刺、硬度和残余应力改善），采用控制变量法 (control variable method) 通过仿真实验确定最优界限值。

4.1.2.2. 训练集案例的分级分类

训练集案例 (training set cases) 是从案例库中随机选取的部分案例，对其进行分级分类 (hierarchical classification) 是构建规则库的前提。分类思想基于加工工艺师和光整加工技术专家的经验，考虑各案例特征对加工工艺要素决策的影响程度 (degree of influence)。

1. 按加工工艺要素型号进行一级分类：

   • 加工工艺要素作为案例后件 (consequent of case) 和规则后件 (consequent of rule)，根据其型号不同将训练集案例分为 $N$ 类，并赋予一级标签 ($T_1$)。
   • 定义1：规则 (Rule) $$R _ { i } \colon \mathrm { IF } F _ { i , 1 } \mathrm { AND } F _ { i , 2 } \mathrm { AND } \cdots \mathrm { AND } F _ { i , j } \mathrm { THEN } B _ { i }$$ 其中，$R_i$ 表示第 $i$ 个规则；$F_{i,j}$ 为第 $i$ 个规则的第 $j$ 个规则前件 (antecedent of rule)；$B_i$ 为加工工艺要素规则库中第 $i$ 个规则的结论 (conclusion)。
   • 一级标签表示为 $T_1 = i$ ($i = 1, 2, \dots, N$)。
   • 例如，磨块有27种、设备有14种、磨液有6种，则相应地将案例库分为27类磨块案例、14类设备案例、6类磨液案例。

2. 按对规则后件决策影响最大的因素进行二级分类：

   • 零件表面粗糙度是影响零件表面质量 (surface quality of parts) 的重要指标。零件加工后粗糙度等级提高水平 ($Z$) 对滚抛磨块决策的影响最大。
   • 计算零件加工后粗糙度等级提高水平 $Z$： $$Z = \frac { \left| \mathrm { R a } _ { 1 } - \mathrm { R a } _ { 2 } \right| } { \mathrm { R a } _ { 1 } }$$ 式中：$\mathrm { R a } _ { 1 }$ 为零件加工前粗糙度 (roughness before processing)；$\mathrm { R a } _ { 2 }$ 为零件加工后粗糙度 (roughness after processing)。
   • 根据 $Z$ 值，将案例分为2个等级，并赋予二级标签 ($T_2$)： $$T _ { 2 } = \left\{ { \begin{array} { l l } { 0 , } & { Z < \alpha } \\ { 1 , } & { Z \geq \alpha } \end{array} } \right.$$ 式中：$\alpha$ 为粗糙度等级提高水平因子 (roughness level improvement factor)，本文中取值为 0.5。

3. 按对规则后件决策影响次大的因素进行三级分类：

   • 零件加工前粗糙度等级 (roughness level before processing) 对滚抛磨块决策的影响次大。
   • 根据国家标准，零件加工前粗糙度等级被分为4个等级，并赋予三级标签 ($T_3$)： $$T _ { 3 } = \left\{ \begin{array} { c c } { 1 , } & { ~ 0 < \mathrm { { R a } _ { 1 } \leq 0 . 2 \mu m } } \\ { 2 , } & { ~ 0 . 2 \mu \mathrm { { m } < { R a } _ { 1 } \leq 0 . 4 \mu m } } \\ { 3 , } & { ~ 0 . 4 \mu \mathrm { { m } < { R a } _ { 1 } \leq 0 . 8 \mu m } } \\ { 4 , } & { ~ \mathrm { { R a } _ { 1 } > 0 . 8 \mu m } } \end{array} \right.$$ 通过结合一级标签 ($T_1$)、二级标签 ($T_2$) 和三级标签 ($T_3$)，最终实现了训练集案例的分级分类，为后续区间规则的构建提供了基础。

4.1.2.3. 加工工艺要素区间规则构建

加工工艺要素决策是一个多前提 (multi-premise)、多结论 (multi-conclusion) 的推理过程 (reasoning process)。考虑到加工工艺师在日常工作中常根据特征值的区间范围 (interval range) 或特征定性表征 (qualitative characterization) 来选择加工工艺要素，论文提出了改进的区间产生式规则表示法 (interval production rule representation) 来建立区间规则 (interval rules)。 产生式规则表示法中各规则之间是相互独立的。改进的区间产生式规则的表示形式如式(4)所示： $$R _ { i } \colon \mathrm { IF } \Big [ F _ { i , 1 } ^ { - } , F _ { i , 1 } ^ { + } \Big ] \mathrm { AND } \Big [ F _ { i , 2 } ^ { - } , F _ { i , 2 } ^ { + } \Big ] \mathrm { AND } \cdots \mathsf { AND } \big [ F _ { i , j } ^ { - } , F _ { i , j } ^ { + } \big ] \mathrm { THEN } ~ B _ { i }$$ 式中：

• $R_i$ 为规则库中的第 $i$ 条规则。

• $F _ { i , j } ^ { - }$ 与 $F _ { i , j } ^ { + }$ 分别为规则库中第 $i$ 条规则的第 $j$ 个前件特征区间 (antecedent feature interval) 的下限 (lower bound) 和上限 (upper bound)。

• $B_i$ 为第 $i$ 条规则的后件 (consequent)，即加工工艺要素型号 (process element model)。

  基于上述案例库、特征值范围等级划分标准、训练集案例分级分类以及改进区间产生式规则表示法，论文构建了滚抛磨块规则库、光整设备规则库和磨液规则库，为后续的专家推理决策提供基础。

4.1.3. 特殊规则库补充

在实际加工过程中，存在许多特殊的加工案例，这些案例的特征可能与一般案例库中的特征不一致。为了处理这些情况，论文构建了特殊规则库 (special rulebase)。当新问题特征与一般案例库不匹配时，特殊规则库中的相应规则会被激活，以匹配相应的特征。

以下是原文 Table 5 特殊规则库中的部分规则：

在表5中：

• B系列代表特殊齿轮轴 (special gear shaft)，其中B1至B9分别对应长度、外环直径、内环直径、加工前齿顶粗糙度、加工前节圆粗糙度、加工前齿根粗糙度、加工后齿顶粗糙度、加工后节圆粗糙度、加工后齿根粗糙度。
• C系列代表特殊凸轮轴 (special camshaft)，其中C1和C2分别为长度和轴径；C3至C6分别为加工前凸轮轴的4个不同部位的粗糙度；C7至C10分别为加工后凸轮轴的4个不同部位对应的粗糙度。 特殊规则库的构建丰富了规则库，为特殊零件 (special parts) 的加工工艺要素专家推理决策提供了基础。

4.2. 加工工艺要素专家推理

完成加工工艺要素的专家推理决策 (expert reasoning decision) 必须构建推理机 (inference engine)。其流程包括：对新问题信息进行特征值区间化 (feature value intervalization)，并计算规则主观特征权重 (subjective feature weight of rules)；计算新问题前件 (antecedent of new problem) 与规则库中规则前件的综合加权相似度 (comprehensive weighted similarity)，确定激活规则 (activated rules)；计算激活规则的客观规则权重 (objective rule weight)；最后进行激活规则的聚合 (aggregation)，得到推理结果 (reasoning result)，实现滚磨光整加工工艺要素的决策。

4.2.1. 基于特征值区间化和主观特征权重确定

4.2.1.1. 新问题特征值区间化

对于待决策的新问题 (new problem)，其前件特征 (antecedent features) 的已知特征值 (feature values) 将按照特征值范围等级划分标准 (feature value range level division standard) 进行特征值区间化。这意味着将原始的数值或定性描述转换为与规则库中规则前件 (antecedent of rule) 区间形式 (interval form) 一一对应的上限 (upper bound) 和下限 (lower bound) 区间。这一转换过程为后续综合加权相似度 (comprehensive weighted similarity) 的计算提供了标准化的输入。

4.2.1.2. 规则主观特征权重确定

特征权重 (feature weight) 反映了构成规则前件的各特征对判断结果的重要程度 (importance)。其取值对推理结果 (reasoning result) 的影响显著。论文采用层次分析法 (Analytic Hierarchy Process, AHP) [21] 来确定特征属性权重值 (attribute weight value)。

1. 建立三层递阶层次结构模型：

   • 目标层 (Goal Layer)：主观特征总权重 (total subjective feature weight)。
   • 准则层 (Criterion Layer)：零件尺寸 (part dimensions)、零件加工前特征 (part features before processing) 和零件加工要求 (part processing requirements)。
   • 方案层 (Alternative Layer)：加工工艺要素决策 (process elements decision) 的案例前件 (antecedent of case)，即具体的零件长度 ($F_1$)、零件轴径 ($F_2$) 等。

2. 构造比较判断矩阵并计算特征向量： 依据判断矩阵标度 (scale of judgment matrix) 定义，构造各层次的比较判断矩阵 (comparison judgment matrix)，并计算其最大特征值 ($\lambda_{\max}$) 及其对应的特征向量 ($\overline{\boldsymbol{W}}$)。 $$P \overline { { W } } = \lambda _ { \operatorname* { m a x } } \overline { { W } }$$ 式中：

   • $P$ 为各层次的比较判断矩阵。
   • $\overline { { W } }$ 为特征向量 (eigenvector)。
   • $\lambda _ { \operatorname* { m a x } }$ 为最大特征值 (maximum eigenvalue)。

3. 特征向量归一化： 将计算得到的特征向量 $\overline { { W } }$ 进行归一化处理 (normalization)，得到所求的权重向量 (weight vector) $W$。 $$W = \frac { \bar { W } } { | \bar { W } | }$$ 式中：$| \bar { W } |$ 是特征向量 $\overline { { W } }$ 的模 (magnitude)。

4. 计算方案层各指标对于目标层的主观特征总权重： 当得到单层次元素的权重向量后，需要对各元素进行总的层次权重 (total hierarchical weight) 计算，即将每层的权重进行合成。 若准则层中包含 $m_1$ 个指标：$A_1, A_2, \dots, A_{m_1}$，其层次单权重 (hierarchical single weight) 为 $[w_{A_1}, w_{A_2}, \dots, w_{A_{m_1}}]$。 若方案层中包含 $m_2$ 个指标：$A_{i1}, A_{i2}, \dots, A_{im_2}$ (这里 $A_{ij}$ 是指在第 $i$ 个准则下第 $j$ 个方案)，它们对于指标 $A_i$ 的层次单权重为 $[w_{A_{i1}}, w_{A_{i2}}, \dots, w_{A_{im_2}}]$。 则方案层各指标对于目标层的主观特征总权重 (total subjective feature weight) $w_{ij}$ 计算如下：

w _ { i j } = w _ { A _ { i } } w _ { A _ { i j } }

式中：
*   $w_{A_i}$ 是`准则层`中第 $i$ 个`准则`的`权重`。
*   $w_{A_{ij}}$ 是`方案层`中第 $j$ 个`特征`相对于第 $i$ 个`准则`的`权重`。

    通过上述步骤计算得到的`主观特征总权重` $w_{ij}$ 的具体结果，请参见原文 Table 6 `主观特征权重计算结果`：

    

    

    

    
层次
    
特征
    
各层指标
    
各层权重
    
Wij
    
    
    

    

    
准则层A
    
-
    
A
    
0.060 8
    
-
    
    

    

    
A
    
0.353 1
    

    
    

    
1
    
A
    
0.586 1
    
二
    
    

    
方案层A
    
F1
    
A
    
0.500 0
    
0.030 4
    
    

    
F
    
A12
    
0.500 0
    
0.030 4
    
    

    
方案层A
    
F
    
A1
    
0.467 3
    
0.165 0
    
    

    
F4
    
A22
    
0.277 2
    
0.097 9
    
    

    
F5
    
A23
    
0.160 1
    
0.0565
    
    

    
方案层A
    
F6
    
A31
    
0.095 4
    
0.033 7
    
    

    
F7
    
A2
    
0.411 7
    
0.2413
    
    

    
F8
    
A3
    
0.285 3
    
0.167 2
    
    

    
F9
    
A4
    
0.146 9
    
0.086 1
    
    

    
F10
    
A35
    
0.095 4
    
0.055 9
    
    

    
F11
    
A36
    
0.060 7
    
0.035 6
    
    
    

表6列出了准则层和方案层中各特征的权重，以及Wij（主观特征总权重）的计算结果。

4.2.1.3. 特征信息不完整时更新主观特征权重

当新问题前件 (antecedent of new problem) 的输入值 (input value) 因数据不完整 (incomplete data) 或不确定场景 (uncertain scenarios) 而未完全已知时，传统的专家系统可能无法进行决策。为避免这种不确定性，论文提出更新主观特征权重 (subjective feature weights)。 具体做法是，将数据不完整的特征权重 (feature weight) 置为零，然后对剩余的已知特征权重进行归一化 (normalization) 处理，以更新主观特征权重 $\overline { { w } } _ { i j }$。 $$\overline { { w } } _ { i j } = \frac { \tau \big ( i , j \big ) w _ { i j } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { 2 } } \big ( \tau \big ( i , j \big ) w _ { i j } \big ) }$$ 式中：

• $m_1$ 为准则层中包含的指标数 (number of indicators)。

• $m_2$ 为方案层中包含的指标数 (number of indicators)。

• $\tau(i,j)$ 是一个指示函数 (indicator function)，定义如下： $$\tau ( i , j ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { P _ { j } \in R _ { i } } } \\ { { 0 , } } & { { \text{否则} } } \end{array} } \right.$$ 其中，$P_j$ 为新问题的前件 (antecedent of new problem)；$R_i$ 为规则前件集合 (set of rule antecedents)。这里的否则表示当Pj不在Ri中时，即特征信息缺失时，$\tau(i,j)$ 为0。

• 注意：指示函数 $\tau(i,j)$ 不能全部为零，即至少有一个特征信息是完整的，权重才能被更新。

  更新后的主观特征权重确保了专家系统在特征信息不完整时仍能进行推理，并且特征之间相对重要程度 (relative importance) 不变，特征权重之和仍为1。 以下是原文 Table 7 特征信息不完整时的权重更新：

表7展示了在不同特征信息不完整情况下，特征权重如何根据式(8)进行再分配 (redistribution)。例如，当F11缺失时，F1到F10的权重会相应地按比例增加，但它们之间的相对比例保持不变。

4.2.2. 计算规则综合加权相似度

在给定被加工零件特征 ($\boldsymbol { F } _ { i , j } ^ { * }$) 时，需要计算其与规则库中各规则的前件特征 ($F_{i,j}$) 的相似度 (similarity) $\mathrm { SIM } ( F _ { i , j } ^ { ^ { * } } , F _ { i , j } )$。 论文采用的区间相似度函数 (interval similarity function) [22] 如式(9)所示： $$\mathbf { S I M } ( F _ { i , j } ^ { ^ { * } } , F _ { i , j } ) = 1 - \frac { \left| F _ { i , j } ^ { ^ { * } - } - F _ { i , j } ^ { - } \right| + \left| F _ { i , j } ^ { ^ { * } + } - F _ { i , j } ^ { + } \right| } { 2 }$$ 式中：

• $F _ { i , j } ^ { ^ { * } - }$ 与 $F _ { i , j } ^ { ^ { * } + }$ 分别为被加工零件特征区间 (processed part feature interval) 的下限 (lower bound) 与上限 (upper bound)。
• $F _ { i , j } ^ { - }$ 与 $F _ { i , j } ^ { + }$ 分别为规则前件特征区间 (rule antecedent feature interval) 的下限 (lower bound) 与上限 (upper bound)。 此函数计算的是两个区间之间的距离，距离越大，相似度越小。

接着，计算各条规则的综合加权相似度 (comprehensive weighted similarity) $R_{\mathrm{RS}i}$，以确定哪些规则是激活规则 (activated rules)。 $$R _ { \mathrm { R S } i } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \overline { { w } } _ { i j } \mathrm { S I M } ( F _ { i , j } ^ { ^ { \ast } } , F _ { i , j } ) \right)$$ 式中：

• $R_{\mathrm{RS}i}$ 为第 $i$ 条规则与新问题前件的综合加权相似度。

• $\overline { { w } } _ { i j }$ 是更新后的主观特征权重 (subjective feature weight)。

• $\mathrm { S I M } ( F _ { i , j } ^ { ^ { \ast } } , F _ { i , j } )$ 为第 $i$ 条规则的第 $j$ 个前件与新问题的第 $j$ 个事实前件 (factual antecedent) 的相似度。

• $m$ 为规则特征 (rule features) 的最大个数。

  若 $R_{\mathrm{RS}i} \geq R_{\mathrm{RSth}}$（$R_{\mathrm{RSth}}$ 为激活阈值 (activation threshold)），则第 $i$ 条光整加工工艺决策规则 (finishing process decision rule) 被激活。

4.2.3. 计算客观规则权重

当被激活的规则 (activated rules) 相似度 (similarity) 较接近，且可能对应不同的加工工艺要素结论 (process element conclusions) 时，仅凭综合加权相似度难以确定唯一的决策结果。为了解决这一问题，论文提出了表征规则特征区间紧凑程度 (compactness of rule feature interval) 的客观规则权重 (objective rule weight)，对激活规则进行二次推理 (secondary reasoning)。

1. 计算各条规则的每个特征的客观特征权值 ($w_{ij}'$)： 特征区间紧凑程度 (feature interval compactness) 表示规则前件区间范围 (range of rule antecedent interval) 的大小。范围越大，紧凑程度越小；反之越大。 $$w _ { i j } ^ { \prime } = 1 - \Big [ ( F _ { i , j } ^ { + } - F _ { i , j } ^ { - } ) - ( F _ { 0 , j } ^ { + } - F _ { 0 , j } ^ { - } ) \Big ]$$ 式中：

   • $w_{ij}'$ 为第 $i$ 条规则的第 $j$ 个特征的客观特征权值 (objective feature weight)。
   • $F _ { i , j } ^ { + }$ 和 $F _ { i , j } ^ { - }$ 分别为第 $i$ 条规则的第 $j$ 个特征区间的上限和下限。
   • $F _ { 0 , j } ^ { + }$ 和 $F _ { 0 , j } ^ { - }$ 分别为规则前件特征最小区间 (minimum interval of rule antecedent feature) 的下限和上限。这里的最小区间代表了该特征能够达到的最精细、最特定的范围。因此，当规则特征区间与最小区间越接近，其客观特征权值越大。

2. 计算各条规则的客观规则权值 ($\overline { { W } } _ { i }$): 客观规则权值是该规则所有客观特征权值的平均值，反映了整条规则的紧凑程度。 $$\overline { { W } } _ { i } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 2 } } w _ { i j } ^ { \prime } } { N _ { 2 } }$$ 式中：

   • $N_2$ 为规则前件特征个数 (number of rule antecedent features)。

3. 归一化客观规则权重 ($W_i$): 定义集合 $I_k = \{ i \mid \text{第 } i \text{ 条规则被激活，且 } R_{\mathrm{RS}i} \text{ 符合某一条件} , 1 \leq i \leq n \}$。集合 $I_k$ 中包含 $L_k$ 条规则。为了在多个激活规则之间进行比较，需要对集合 $I_k$ 中的客观规则权值进行归一化。 $$W _ { i } = \frac { \bar { W } _ { i } } { \displaystyle \sum _ { i \in I _ { k } } ^ { L _ { k } } \bar { W _ { i } } }$$ 式中：

   • $W_i$ 为归一化客观规则权重 (normalized objective rule weight)。
   • $\sum _ { i \in I _ { k } } ^ { L _ { k } } \overline { { W } } _ { i }$ 为属于集合 $I_k$ 中的 $L_k$ 个客观规则权值 $\overline { { W } } _ { i }$ 之和。

4.2.4. 加工工艺要素规则聚合

利用客观规则权重对被激活规则 (activated rules) 进行加工工艺要素二次推理聚合决策 (secondary reasoning aggregation decision of process elements)。

1. 划分激活规则集合： 首先确定最大综合加权相似度 $M_{\mathrm{MS}}$ 和划分激活规则集合 $I_1$ 和 $I_2$ 的临界值 $M_{\mathrm{MF}}$。 $$M _ { \mathrm { { M S } } } = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } ( R _ { \mathrm { { R S } } i } )$$ $$M _ { \mathrm { { M F } } } = M _ { \mathrm { { M S } } } - \varDelta$$ 其中：

   • $M_{\mathrm{MS}}$ 为被激活规则与新问题信息的最大综合加权相似度。

   • $M_{\mathrm{MF}}$ 为划分激活规则集合的临界值 (critical value)。

   • $\varDelta$ 为最大值与临界值的差值 (difference value)。论文指出差值 $\varDelta$ 的大小会影响集合 $I_1$ 和 $I_2$ 的规则数量。在本文中，差值 $\varDelta$ 的具体取值是经验性的：磨块为0.02，设备为0.05，磨液为0.01。

     根据临界值 $M_{\mathrm{MF}}$，将被激活的规则分为两个集合：

   • 集合 $I_1$：包含综合加权相似度 $R_{\mathrm{RS}i}$ 与最大相似度 $M_{\mathrm{MS}}$ 的差值小于等于 $\varDelta$ 的规则。这些规则被认为相似度 (similarity) 差别较小，其相似度值全部模糊为临界值 $M_{\mathrm{MF}}$。 $$I _ { 1 } = \left\{ i \mid \text{第 } i \text{ 条规则被激活，且 } R _ { \mathrm { { R S } } i } \geq M _ { \mathrm { { M F } } } , 1 \leq i \leq n \right\}$$ 设集合 $I_1$ 中有 $L_1$ 条规则。这些规则可推出加工工艺要素结果 $\boldsymbol { B } _ { 1 } ^ { * }$： $$B _ { 1 } ^ { ^ { * } } = \bigcup _ { i \in I _ { 1 } } W _ { i } \Bigg ( \frac { 1 + M _ { _ \mathrm { M F } } } { 2 } \Bigg ) B _ { i }$$ 式中：

     • $W_i$ 是归一化客观规则权重。
     • $\frac { 1 + M _ { _ \mathrm { M F } } } { 2 }$ 是一个权重因子 (weighting factor)，用于对集合 $I_1$ 中的规则进行加权，因为它被认为相似度较高。
     • $B_i$ 是第 $i$ 条规则的结论（加工工艺要素）。
     • $\bigcup$ 表示对所有加权结论的并集 (union)，通常在专家系统中意味着结论的加权平均或选择权重最大的结论。

   • 集合 $I_2$：包含综合加权相似度 $R_{\mathrm{RS}i}$ 与最大相似度 $M_{\mathrm{MS}}$ 的差值大于 $\varDelta$ 的规则。这些规则被认为相似度差别较大。 $$I _ { 2 } = \left\{ i \mid \text{第 } i \text{ 条规则被激活，且 } R _ { \mathrm { { R S } } i } < M _ { \mathrm { { M F } } } , 1 \leq i \leq n \right\}$$ 设集合 $I_2$ 中有 $L_2$ 条规则。这些规则可推出加工工艺要素结果 $\boldsymbol { B } _ { 2 } ^ { * }$： $$B _ { 2 } ^ { ^ { * } } = \bigcup _ { i \in I _ { 2 } } W _ { i } \Biggl ( { \frac { 1 - M _ { _ \mathrm { M F } } } { 2 } } \Biggr ) B _ { i }$$ 式中：

     • $\frac { 1 - M _ { _ \mathrm { M F } } } { 2 }$ 是另一个权重因子，用于对集合 $I_2$ 中的规则进行加权，因为它被认为相似度较低。

2. 最终加工工艺要素推理结果 ($B^*$): 最终的加工工艺要素推理结果 ($B^*$) 是集合 $I_1$ 推出的结果 $\boldsymbol { B } _ { 1 } ^ { * }$ 和集合 $I_2$ 推出的结果 $\boldsymbol { B } _ { 2 } ^ { * }$ 的并集： $$\boldsymbol { B } ^ { * } = \boldsymbol { B } _ { 1 } ^ { * } \cup \boldsymbol { B } _ { 2 } ^ { * }$$ 在实际操作中，会将具有相同加工工艺要素的权重系数 (weight coefficient) 相加，并选择权重最大值 (maximum weight value) 对应的加工工艺要素作为最终的专家推理结果。

5. 实验设置

本节详细介绍论文用于验证SOE-ER模型性能的实验设置，包括所使用的数据集、评估指标以及对比基线方法。

5.1. 数据集

实验采用了来自多个滚磨光整加工厂家的实际加工案例，以紧密结合生产实际并确保实验结果的可靠性。这些案例被分为以下几类，用于不同的验证目的：

• 构建规则时使用过的案例：用于验证模型在已知知识上的准确性和合理性。

• 构建规则时没有使用过的案例：用于验证模型的泛化能力和在未知数据上的有效性。

• 特征信息不完整时的案例：专门用于验证SOE-ER模型处理特征信息不完整问题的能力。

• 特征信息差异较大的案例：用于与CBR和ER方法进行对比，突出SOE-ER在复杂情况下的优越性。

  论文以轴类零件为例进行阐述，实验数据包含了齿轮轴 (gear shaft)、曲轴 (crankshaft)、凸轮轴 (camshaft) 等不同类型的零件。虽然原文没有提供具体的样本示例，但根据案例前件的描述（零件尺寸、加工前状态、加工要求），可以推断数据集包含了这些数值型和定性型特征及其对应的加工工艺要素 (磨块、设备、磨液)。

5.2. 评估指标

论文主要使用决策准确率 (decision accuracy) 来评估模型的性能。

• 概念定义 (Conceptual Definition)：准确率 (Accuracy) 是指模型在所有预测中，正确预测的比例。它量化了模型作出正确判断的能力，是分类任务中最常用和最直观的评估指标之一。对于加工工艺要素决策任务，准确率衡量了模型推荐的磨块、设备或磨液与实际或专家推荐结果一致的程度。

• 数学公式 (Mathematical Formula)： $$\text{Accuracy} = \frac{\text{Number of Correct Predictions}}{\text{Total Number of Predictions}}$$

• 符号解释 (Symbol Explanation)：

  • $\text{Number of Correct Predictions}$：模型正确预测的案例数量。
  • $\text{Total Number of Predictions}$：模型进行预测的案例总数量。

5.3. 对比基线

为了验证SOE-ER模型的优越性，论文将其与两种经典的智能决策 (intelligent decision-making) 方法进行了交叉对比实验：

• ER (Expert Reasoning)：传统的专家推理方法。该方法依赖于预先定义的规则和专家知识进行推理。在本研究中，ER方法可能指的是没有引入主客观赋权机制的专家推理模型，或者是一个更基础的专家系统。

• CBR (Case-Based Reasoning)：案例推理方法。该方法通过检索与新问题最相似的历史案例，并对其解决方案进行适应性修改来提供决策。CBR在特征差异较大时检索相似度较低的问题是其主要局限性。

  通过与这两种方法进行对比，论文旨在突出SOE-ER模型在决策准确率、处理不完整信息以及应对特征信息差异较大情况下的优势。

6. 实验结果与分析

本节将详细分析论文的实验仿真结果，包括SOE-ER模型在不同类型案例上的表现，以及与ER和CBR方法的对比结果，以验证其准确性和优越性。

6.1. 核心结果分析

论文通过在滚磨光整加工工艺要素专家推理决策系统平台上进行大量实验验证，分别使用了构建规则时使用过的案例、构建规则时没有使用过的案例以及特征信息不完整时的案例来测试SOE-ER模型的性能。此外，还通过特征信息差异较大的案例与CBR和ER方法进行了对比。

6.1.1. SOE-ER模型在不同案例类型上的表现

6.1.1.1. 构建规则时使用过的案例

以下是原文 Table 8 在建规则时使用过的案例实验结果：

表8展示了SOE-ER模型在构建规则时使用过的案例 (cases used in rule construction) 上的决策结果 (decision results)。从表中可以看出：

• 磨块决策：在15个案例中，只有第9个案例的磨块推理结果 (S2-2F) 与磨块案例结果 (S3-1R) 不一致，准确率为 $14/15 \approx 93.33\%$。

• 设备决策：在15个案例中，只有第3个案例的设备推理结果 (X600) 与设备案例结果 (X400) 不一致，准确率为 $14/15 \approx 93.33\%$。

• 磨液决策：所有15个案例的磨液推理结果均与磨液案例结果一致，准确率为 $100\%$。

  分析：这些结果表明，SOE-ER模型在使用训练数据进行验证时，能够保持较高的决策准确率 (decision accuracy)。这验证了模型在知识表示和推理逻辑上的合理性。

6.1.1.2. 构建规则时没有使用过的案例

以下是原文 Table 9 在建规则时没有用过的案例实验结果：

表9显示了SOE-ER模型在构建规则时没有使用过的案例 (cases not used in rule construction) 上的决策结果。

• 磨块决策：第5个案例 (S3-6P vs S2-5G) 和第12个案例 (S2-5G vs S3-3F) 不一致，准确率为 $13/15 \approx 86.67\%$。

• 设备决策：第2个案例 (X600 vs X400)、第7个案例 (X1600 vs X1400) 和第11个案例 (X600 vs X400) 不一致，准确率为 $12/15 = 80\%$。

• 磨液决策：只有第11个案例 (HA-BC vs HA-IS) 不一致，准确率为 $14/15 \approx 93.33\%$。

  分析：尽管这些案例是模型未曾“学习”过的，SOE-ER仍能保持一定的决策准确率，这证明了模型良好的泛化能力 (generalization ability) 和在加工工艺要素决策中的有效性。

6.1.1.3. 特征信息不完整时的案例

以下是原文 Table 10 特征信息不完整时的案例实验结果：

表10展示了SOE-ER模型在特征信息不完整时的案例 (cases with incomplete feature information) 上的决策结果。表格中以—或空白表示特征信息缺失。

• 磨块决策：第5、9、12、14个案例不一致，准确率为 $11/15 \approx 73.33\%$。

• 设备决策：第6、9、11、13、15个案例不一致，准确率为 $10/15 \approx 66.67\%$。

• 磨液决策：第5、12、15个案例不一致，准确率为 $12/15 = 80\%$。

  分析：尽管存在大量特征信息缺失的情况，SOE-ER模型仍能提供一定准确率的决策结果。这证明了其在特征信息不完整条件下的适应性 (adaptability)，即通过主观特征权重更新机制有效解决了传统专家系统无法决策的问题。

6.1.2. SOE-ER与ER、CBR方法的交叉对比实验

为了进一步验证SOE-ER模型的优越性，论文选取了特征信息差异较大 (large difference in feature information) 的案例作为测试数据，与ER和CBR方法进行对比。

以下是原文 Table 11 特征信息差异较大的案例：

以下是原文 Table 12 特征信息差异较大情况下不同零件种类、不同方法、不同加工工艺要素的交叉对比实验结果：

表12对比了SOE-ER、ER和CBR三种方法在特征信息差异较大的15个案例上的决策结果。

• 磨块决策：

  • CBR：第5、6、9、14个案例不一致 (4个)，准确率为 $11/15 \approx 73.33\%$。
  • ER：第5、9、14个案例不一致 (3个)，准确率为 $12/15 = 80\%$。
  • SOE-ER：只有第5个案例不一致 (1个)，准确率为 $14/15 \approx 93.33\%$。 SOE-ER在磨块决策上比CBR和ER有显著提升。

• 设备决策：

  • CBR：6个案例不一致 (第3, 5, 6, 9, 11, 14)，准确率为 $9/15 = 60\%$。
  • ER：5个案例不一致 (第3, 5, 6, 9, 14)，准确率为 $10/15 \approx 66.67\%$。
  • SOE-ER：3个案例不一致 (第3, 5, 14)，准确率为 $12/15 = 80\%$。 SOE-ER在设备决策上同样表现出明显优势。

• 磨液决策：

  • CBR：3个案例不一致 (第3, 5, 14)，准确率为 $12/15 = 80\%$。
  • ER：2个案例不一致 (第3, 14)，准确率为 $13/15 \approx 86.67\%$。
  • SOE-ER：只有第3个案例不一致 (1个)，准确率为 $14/15 \approx 93.33\%$。 SOE-ER在磨液决策上相较于ER和CBR也有明显提升。

分析：结果表明，SOE-ER方法能够纠正CBR和ER方法决策错误的部分加工工艺要素。特别是在特征信息差异较大的复杂情况下，SOE-ER模型展现出更强的鲁棒性 (robustness) 和更高的决策准确率，这归因于其引入的主客观赋权机制，能够更精细地评估特征和规则的重要性。

6.2. 数据呈现 (图表)

以下是原文 Figure 5 特征信息差异较大情况下不同零件种类、不同方法、不同加工工艺要素的准确率对比图：

该图像是图5，比较了特征信息差异较大情况下不同零件种类、不同方法（CBR、ER、SOE-ER）及不同滚磨光整加工工艺要素的准确率。结果显示SOE-ER方法在各类工艺要素中的决策准确率均显著优于其他方法。

图5对比了在特征信息差异较大的情况下，齿轮轴 (gear shaft)、曲轴 (crankshaft)、凸轮轴 (camshaft) 三种零件在CBR、ER、SOE-ER三种方法下，磨块、设备、磨液三种加工工艺要素的平均准确率 (average accuracy)。

分析：

• 整体趋势：无论是哪种零件类型，在所有加工工艺要素的决策中，SOE-ER方法的准确率均高于ER和CBR方法。这有力地证明了SOE-ER模型的优越性。
• 具体表现：
  • SOE-ER在磨块和磨液决策上的准确率稳定在 $90\%$ 以上，显示出非常高的可靠性。
  • SOE-ER在设备决策上的准确率稳定在 $80\%$ 以上，虽然略低于磨块和磨液，但仍显著优于ER和CBR。
• 相较于基线：

  • ER方法通常优于CBR方法，这与前文专家推理在某些任务上优于案例推理的论述一致。

  • SOE-ER在ER的基础上进一步提高了准确率，尤其在设备决策上，SOE-ER的提升幅度更为明显。这表明主客观赋权机制对复杂工艺要素的决策效果提升更为显著。

    结论：这些图表结果进一步强化了SOE-ER模型在面对特征信息差异较大的新问题时，能够提供合理有效的工艺要素决策指导，具有更强的实用价值和鲁棒性。

7. 总结与思考

7.1. 结论总结

本研究针对滚磨光整加工中滚抛磨块、光整设备和磨液这三种核心工艺要素的决策挑战，特别是现有专家推理方法在设备和磨液决策中准确率不理想以及无法处理特征信息不完整的问题，提出了基于主客观赋权专家推理 (SOE-ER) 的决策模型。

论文首先通过分级分类规则构建过程，结合案例库和专家知识，建立了滚磨光整加工工艺要素规则库，并补充了特殊规则库以应对特殊加工案例。随后，在专家推理中引入了主客观赋权机制：一方面，利用层次分析法对零件特征进行主观特征权重赋权，并设计了特征信息不完整时的权重更新机制，有效解决了专家系统在信息缺失情况下的决策困境；另一方面，通过计算表征规则特征区间紧凑程度的客观规则权重，对激活规则进行二次推理聚合，提升了决策的精确性。

实验研究结果表明，SOE-ER模型对三种核心工艺要素均具有较高的决策准确率。在构建规则时使用过的案例、没有使用过的案例以及特征信息不完整时的案例上均表现出良好的性能。特别是在特征信息差异较大的情况下，SOE-ER模型相较于传统的专家推理 (ER) 和案例推理 (CBR) 方法，表现出显著更高的决策准确率和更强的鲁棒性。这些成果为滚磨光整加工领域的加工工艺要素智能决策提供了创新的方法指导和技术支持。

7.2. 局限性与未来工作

论文作者指出了当前研究的局限性并展望了未来的研究方向：

• 持续案例积累：未来需要不断积累各个企业的成功案例，以持续扩充和更新案例库 (case base)。
• 规则库更新与完善：随着新案例的增加和工艺技术的发展，规则库 (rulebase) 也需要不断更新，以保持其知识的时效性和全面性。
• 智能化技术完善：需要不断完善智能化技术，使数据库平台 (database platform) 更加丰富化和智能化。这可能包括引入更先进的机器学习 (Machine Learning) 或深度学习 (Deep Learning) 方法来辅助规则的生成和优化，或提升推理机的自适应能力。

7.3. 个人启发与批判

7.3.1. 个人启发

这篇论文为解决工业领域中专家系统的实际应用挑战提供了有益的启发：

• 主客观赋权的有效融合：SOE-ER模型成功地将主观经验知识（通过层次分析法确定特征权重）与客观数据特征（通过区间紧凑程度确定规则权重）相结合，这种混合赋权 (hybrid empowerment) 机制在提升专家系统性能方面展现了巨大潜力。这对于其他需要融合专家经验和数据驱动的决策问题具有借鉴意义。
• 不完整信息处理的实用性：在实际工业生产中，特征信息不完整是常态。论文提出的特征权重更新机制，即使在信息缺失的情况下也能进行有效决策，极大地增强了专家系统的实用性和鲁棒性 (robustness)，使其能够更好地适应真实世界的复杂性和不确定性。
• 分级分类规则库的精细化管理：分级分类规则构建和特殊规则库的补充，使得知识库的结构更加合理和精细，能够处理更广泛、更复杂的应用场景，提高了专家系统的覆盖范围和准确度。
• 系统工程的实践价值：从案例库和规则库的构建，到推理机的设计，再到决策系统的搭建，整个研究流程体现了系统工程 (system engineering) 的思想，将理论模型有效地转化为了实际可操作的智能决策工具 (intelligent decision-making tool)。

7.3.2. 批判

尽管SOE-ER模型取得了显著的进展，但仍有一些潜在的问题和可改进之处：

• 层次分析法的主观性影响：主观特征权重的确定依赖于层次分析法，而层次分析法在构建判断矩阵时存在一定的主观性。不同专家对特征相对重要性的判断可能存在差异，这可能影响最终特征权重的稳定性和客观性。未来可以探索结合机器学习方法自动学习特征权重，或采用群体决策 (group decision-making) 机制来减少主观偏见。

• 差值 $\varDelta$ 的经验性确定：在规则聚合阶段，差值 $\varDelta$ 的取值（磨块为0.02，设备为0.05，磨液为0.01）是经验性的。这种参数 (parameter) 的选择可能对最终的决策结果产生较大影响，并且在不同应用场景下需要重新调优。未来的研究可以探索更自适应、数据驱动的方法来确定这些阈值 (thresholds)，例如通过优化算法 (optimization algorithms) 或敏感性分析 (sensitivity analysis)。

• 客观规则权重的定义：客观规则权重 $w_{ij}'$ 的定义是基于特征区间与最小区间的差值。虽然这能表征紧凑程度，但最小区间 $F_{0,j}^+$ 和 $F_{0,j}^-$ 的具体获取方式或定义（例如是否是所有规则中最小的区间）未详述，其确定方法可能影响客观规则权重的公平性。

• 规则聚合机制的复杂度与可解释性：规则聚合的权重因子 $\frac { 1 + M _ { _ \mathrm { M F } } } { 2 }$ 和 $\frac { 1 - M _ { _ \mathrm { M F } } } { 2 }$ 的选择，以及最终权重最大值对应的加工工艺要素作为推理结果的逻辑，虽然有效，但其背后的数学严谨性或可解释性 (interpretability) 可能不如一些更透明的投票 (voting) 或模糊逻辑 (fuzzy logic) 聚合方法。

• 未详细说明的特殊规则库匹配机制：特殊规则库的补充对于处理特殊案例至关重要，但论文未详细说明新问题特征与一般案例库不一致时，如何优先或有效地匹配特殊规则库，以及其匹配优先级或冲突解决机制。

  总的来说，这篇论文为滚磨光整加工领域的智能决策提供了坚实的基础和有效的方法。未来可以在赋权机制的自动化和鲁棒性、参数的自适应优化以及推理过程的可解释性方面进行更深入的探索。