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Effective Measures to Improve Current Collection Quality for Double Pantographs and Catenary Based on Wave Propagation Analysis

发表:2020/04/06
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TL;DR 精炼摘要

本研究提出了一种基于波传播分析的方法,以改善双受电弓与接触网的电流收集质量。通过有限元模型分析,发现受电弓的最优间距取决于接触线抬升速度的变化。此外,加入稳臂阻尼器能有效降低波强度,提高拖后受电弓的性能。

摘要

The pantograph installed on the train roof is responsible for collecting the electrical energy via the sliding contact with the catenary constructed along the railroad. To enhance the carrying capacity of the high-speed train, multiple pantographs are normally mounted on the EMU (Electrical Multiple Unit train) to interact simultaneously with the catenary. Especially in China, the double pantographs-catenary interaction is gradually becoming the mainstream in the newly built high-speed network. The biggest challenge of double-pantograph operation is the deterioration of the current collection quality of the trailing pantograph. The mechanical wave excited by the leading pantograph propagates along the contact wire and disturbs the trailing pantograph. This paper attempts to propose effective measures to improve the current collection quality of the trailing pantograph. To improve the understanding of the wave propagation in the contact wire excited by two pantographs, the double pantographs-catenary model is established using a FEM (Finite Element Method) approach. Through the analysis of the contact wire uplift response excited by a single moving force, the optimal interval of double pantographs is discussed. The results indicate that the bad interval appears at the velocity peak of the contact wire uplift, whereas, the good interval appears at the valley value of the contact wire uplift velocity. Based on this idea, the formula of optimal interval of double pantographs is proposed, and its validity is verified using the parameters of the European and China high-speed networks. Then the damper is introduced to the steady arm to reduce the wave intensity. The simulation results show that the slight steady arm damping has a positive effect on the performance of the double pantographs-catenary interaction.

思维导图

论文精读

中文精读

1. 论文基本信息

1.1. 标题

Effective Measures to Improve Current Collection Quality for Double Pantographs and Catenary Based on Wave Propagation Analysis (基于波传播分析的双受电弓接触网电流收集质量改进的有效措施)

1.2. 作者

赵旭 (Zhao Xu) ®, 学生会员, IEEE 宋洋 (Yang Song) ©, 会员, IEEE 刘志刚 (Zhigang Liu) ©, 高级会员, IEEE

1.3. 发表期刊/会议

未明确指明具体期刊或会议,但作者信息包含 IEEE 会员身份,且研究领域为电气工程,推测可能发表在 IEEE 相关的期刊或会议上。考虑到发表年份,这可能是一篇已发表的期刊论文。

1.4. 发表年份

2020年

1.5. 摘要

列车顶部的受电弓 (pantograph) 负责通过与沿铁路架设的接触网 (catenary) 滑动接触来收集电能。为了提高高速列车的承载能力,通常在动车组 (Electrical Multiple Unit train, EMU) 上安装多个受电弓以同时与接触网交互。特别是在中国,双受电弓-接触网 (double pantographs-catenary) 交互在新修建的高速铁路网络中逐渐成为主流。双受电弓运行面临的最大挑战是拖后受电弓 (trailing pantograph) 电流收集质量的恶化。由先头受电弓 (leading pantograph) 激发的机械波沿接触线传播并干扰拖后受电弓。本文旨在提出改善拖后受电弓电流收集质量的有效措施。为了更好地理解由两个受电弓激发的接触线中的波传播 (wave propagation),建立了基于有限元方法 (Finite Element Method, FEM) 的双受电弓-接触网模型。通过分析由单个移动力激发的接触线抬升响应,讨论了双受电弓的最优间距。结果表明,不良间距 (bad interval) 出现在接触线抬升速度的峰值处,而良好间距 (good interval) 出现在接触线抬升速度的谷值处。基于此思想,提出了双受电弓最优间距的公式,并使用欧洲和中国高速网络的参数验证了其有效性。随后,在稳臂 (steady arm) 中引入阻尼器以降低波强度。仿真结果表明,轻微的稳臂阻尼对双受电弓-接触网交互性能具有积极影响。

1.6. 原文链接

/files/papers/692d816c421ae58817ac7111/paper.pdf (这是一个相对路径,表明论文的PDF文件托管在某个服务器上。)

2. 整体概括

2.1. 研究背景与动机

随着高速铁路运输能力的不断提升,特别是在中国等人口稠密地区,提高列车承载量成为迫切需求。一种常见的解决方案是在高速列车上采用多弓运行,即多台受电弓同时从接触网收集电流。然而,这种操作模式引入了一个显著的技术挑战:拖后受电弓 (trailing pantograph) 的电流收集质量会显著恶化。这主要是因为先头受电弓与接触网接触时激发的机械波会沿着接触线传播,干扰到后续受电弓的接触性能,导致接触力波动增大甚至发生脱弓。现有研究虽然尝试通过优化受电弓间距来解决此问题,但提出的公式与实际仿真结果存在不一致性或局限性。同时,通过引入阻尼来降低机械波强度这一潜在解决方案的有效性也尚未得到充分研究。

本文的动机在于:

  1. 解决现有最优间距公式的不足: 针对现有研究中双受电弓最优间距公式与实际仿真结果不符的缺陷,提出更准确的优化间距方法。
  2. 深入理解波传播机制: 通过详细分析单受电弓作用下接触线的波传播和抬升响应,揭示拖后受电弓电流收集质量恶化的根本原因。
  3. 探索新的解决方案: 除了优化间距,探索通过在接触网结构中引入阻尼器(特别是稳臂阻尼)来抑制波传播强度,从而改善双弓运行性能的有效性。

2.2. 核心贡献/主要发现

本文通过建立详细的双受电弓-接触网模型并进行波传播分析,提出了以下核心贡献和主要发现:

  1. 揭示后弓电流收集恶化机制: 通过分析单个移动力作用下接触线的抬升响应,发现拖后受电弓的电流收集质量恶化(即接触力标准偏差大)与接触线抬升速度的峰值点重合,而电流收集质量好(即接触力标准偏差小)则与抬升速度的谷值点重合。这表明共振 (resonance) 现象是导致性能恶化的关键因素。
  2. 提出改进的最优双受电弓间距公式: 针对现有公式的不足,基于接触线抬升速度的峰值和谷值位置,提出了一个新的、更准确的双受电弓最优间距 (optimal interval) 公式。该公式考虑了列车速度 vv、接触线通过阶段长度 LcL_c 和通过后阶段波动频率 fcf_c 等关键参数。
  3. 广泛验证最优间距公式的有效性: 通过在中国京津高速线和欧洲参考模型的参数下进行大量仿真,验证了所提出的最优间距公式在不同速度和不同接触网系统中的准确性和普适性。
  4. 量化稳臂阻尼对电流收集质量的影响: 首次系统性地研究了在接触网稳臂中引入阻尼器对双受电弓-接触网交互性能的影响。研究发现,适度的稳臂阻尼(例如 50 Ns/m)能显著降低先头和拖后受电弓的接触力标准偏差,改善电流收集质量,甚至消除接触损失。但过大的阻尼反而会恶化性能。

3. 预备知识与相关工作

3.1. 基础概念

  • 弓网系统 (Pantograph-catenary system): 指高速列车顶部的受电弓 (pantograph) 与沿铁路架设的接触网 (catenary) 之间的动态相互作用系统。受电弓通过集电靴与接触线滑动接触,从而收集电能供给列车。弓网系统的动态性能直接影响列车的供电可靠性和运行安全。

  • 双受电弓运行 (Double-pantograph operation): 在高速列车上,为了增加电流承载能力或在列车编组较长时提供更稳定的供电,通常会安装多个(例如两个)受电弓同时从接触网收集电流。当两个受电弓同时运行时,即为双受电弓运行。

  • 电流收集质量 (Current collection quality): 用于衡量弓网系统供电性能好坏的指标。主要通过以下几个方面来评估:

    • 接触力 (Contact force): 受电弓集电靴与接触线之间的垂直作用力。理想情况下,接触力应保持在一定范围内,避免过小导致接触损失 (loss of contact) 或过大导致接触线磨损。
    • 接触力标准偏差 (Standard deviation of contact force): 衡量接触力波动的程度。标准偏差越小,接触力越稳定,电流收集质量越好。
    • 脱弓率/接触损失 (Loss of contact): 指受电弓与接触线短暂分离的现象。脱弓会导致电弧、磨损加剧和供电中断,是电流收集质量差的重要表现。
  • 波传播 (Wave propagation): 当受电弓与接触线接触时,会对其施加一个动态载荷,从而在接触线上激发出机械波。这些机械波会沿着接触线向前(列车运行方向)和向后传播。在双受电弓系统中,先头受电弓激发的波会传播到拖后受电弓处,对其接触性能产生干扰。

  • 有限元方法 (Finite Element Method, FEM): 是一种数值计算方法,用于求解复杂工程和物理问题中的偏微分方程。它将复杂的连续体(如接触网)离散化为许多简单的、相互连接的单元 (element)。通过对每个单元进行力学分析,并整合所有单元的贡献,可以得到整个结构的响应。在本文中,FEM 用于建立接触网的精细动态模型。

3.2. 前人工作

  • 多弓接触网性能研究: 学者们广泛关注弓网系统的动态性能,并常利用仿真工具进行研究 [1], [2]。有研究表明,双受电弓运行会产生新的技术挑战,其中一个主要问题是拖后受电弓的电流收集质量恶化 [27], [28]。
  • 波传播对后弓性能的影响: 早期的研究已经指出,先头受电弓激发的机械波对拖后受电弓的接触性能具有重要影响 [27], [28]。研究详细探讨了先头受电弓激发的波对拖后受电弓的干扰机制 [29], [30]。
  • 现有优化双弓间距的方法: 基于“将拖后受电弓放置在不受先头受电弓波干扰的位置”这一思想,前人提出了两种优化双受电弓间距的公式:
    • Zhang et al. [29] 的方法: 认为当先头受电弓激发的机械波相位与拖后受电弓的相位相反时,能获得良好性能。其公式为: Lp={(2k+1)LuαT/ρ,k=1,2,3  (Optimal interval)2kLuαT/ρ,k=1,2,3  (Bad interval) L _ { \mathrm { p } } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 k + 1 ) \frac { L u } { \alpha \sqrt { T / \rho } } , } & { k = 1 , 2 , 3 \ldots \mathrm { ~ ~ { \left( \mathrm { O p t i m a l ~ i n t e r v a l } \right) } } } \\ { 2 k \frac { L u } { \alpha \sqrt { T / \rho } } , } & { k = 1 , 2 , 3 \ldots \mathrm { ~ ~ { \left( \mathrm { B a d ~ i n t e r v a l } \right) } } } \end{array} \right. 其中,LL 是跨距长度,uu 是列车速度,α\alpha 是修正因子,TT 是接触线张力,ρ\rho 是接触线线密度。该方法假设接触线在受电弓通过过程中处于稳定振动状态,且波频率简单由波速和跨距长度计算。
    • Liu et al. [30] 的方法: 基于波干涉理论提出,公式为: Lp=(32+k)(Cu)LC,k=1,2,3 L _ { \mathrm { p } } = \left( \frac { 3 } { 2 } + k \right) \frac { ( C - u ) L } { C } , k = 1 , 2 , 3 \ldots 其中,CC 是波传播速度。该方法主要关注非常短的间距,认为前弓作为辅助弓不收集电流。
  • 模型验证与计算效率: 仿真工具的准确性通过与 EN 50318 等标准进行对比来验证 [5]。为了提高计算效率,研究者采用了移动网格方法 (moving mesh method) [9], [10] 和模态坐标模型 (modal coordinate model) [11]。
  • 阻尼的重要性: 阻尼对于改善结构性能的重要性已被广泛认可 [12]。阻尼特性可通过协方差驱动随机子空间识别方法 (Cov-SSI) [13] 和非接触测量技术 [14] 进行识别。
  • 内外扰动: 弓网系统性能受外部环境(如风载 [15], [16]、气动不稳定性 [17]、机车激扰 [18]、电磁干扰 [19]、温度变化 [20])和系统内部扰动(如接触线波传播 [21]、部件异常 [22]、接触线磨损和不规则性 [23])的影响。一些控制策略 [24]-[26] 被提出以限制这些负面影响。

3.3. 技术演进

弓网系统动态性能的研究从最初的简化模型发展到如今复杂的非线性有限元模型。早期可能只关注单个受电弓的性能,随着高速列车的普及和更高载流需求,多弓运行成为研究热点。对多弓系统的研究从简单的波干涉理论逐渐深入到对接触线动态响应(如抬升速度)的精细分析。在建模方面,接触网从简单的弹性弦模型发展到考虑几何非线性、多组分(接触线、承力索、吊弦、稳臂)的梁单元和桁架单元模型。受电弓模型也从单自由度弹簧-质量模型发展到多自由度集中质量模型 (lumped-mass model)。在解决多弓问题上,技术演进从简单的经验性间距调整,发展到基于波传播理论的间距优化,再到本文提出的考虑接触线动态响应特征(如抬升速度峰谷)的更精确公式。此外,对系统阻尼作用的研究也从宏观结构阻尼发展到具体部件(如稳臂)阻尼对局部性能的影响。

3.4. 差异化分析

本文与现有工作的核心区别和创新点在于:

  1. 细化波传播机制的理解: 区别于前人简单地将波相位或波干涉作为优化间距的基础,本文深入分析了单受电弓 (single pantograph) 作用下接触线的抬升响应 (uplift response) 及其速度。本文明确指出,不良间距 (bad interval) 与接触线抬升速度的峰值 (velocity peak) 相关,而良好间距 (good interval)谷值 (valley value) 相关,这为优化间距提供了更物理、更直观的依据。
  2. 改进最优间距公式的准确性: 针对现有公式(如 Zhang et al. [29] 和 Liu et al. [30])在预测最优间距时与仿真结果存在不一致性的问题,本文提出的新公式 (公式 12) 基于接触线通过阶段长度 LcL_c 和通过后阶段波动频率 fcf_c,能够更准确地预测最优和不良间距,并在中国和欧洲高速线路上得到了验证。这解决了前人方法在实际应用中的局限性。
  3. 首次系统研究稳臂阻尼效应: 现有研究主要关注弓网系统的结构阻尼 [13], [14],而本文首次引入并在稳臂 (steady arm) 中增加阻尼器,研究其对双受电弓电流收集质量的定量影响。这为除了调整间距之外的另一种改进策略提供了理论依据和仿真结果。

4. 方法论

4.1. 方法原理

本文的核心方法原理在于通过深入理解双受电弓 (double pantographs)接触网 (catenary) 之间的波传播 (wave propagation) 机制,来提出改善拖后受电弓 (trailing pantograph) 电流收集质量 (current collection quality) 的有效措施。其主要思想可分为两部分:

  1. 优化受电弓间距: 基于先头受电弓 (leading pantograph) 激发的机械波在接触线上的传播特性,特别是接触线抬升响应的速度变化,来确定拖后受电弓应该避免或选择的间距 (interval)。当拖后受电弓恰好位于先头受电弓引起的接触线抬升速度的峰值处时,会发生共振 (resonance) 效应,导致电流收集质量恶化;而当其位于抬升速度的谷值处时,则能起到抵消振动、衰减影响的作用,从而改善电流收集质量。

  2. 引入阻尼减小波强度: 通过在接触网结构的关键部件,如稳臂 (steady arm),中引入阻尼器,来耗散机械波的能量,降低波的强度,从而从源头上减少先头受电弓对拖后受电弓的干扰。

    为此,本文首先建立了一个精确的双受电弓-接触网有限元模型 (FEM model),然后利用该模型分析单移动力作用下接触线的动态响应特征,进而推导出新的最优间距公式,并最后评估阻尼器的效果。

4.2. 核心方法详解

4.2.1. 双弓网系统建模

本文建立了双受电弓-接触网系统模型,其中接触网采用有限元方法 (FEM) 建模,受电弓采用集中质量模型 (lumped-mass model) 建模。模型的准确性通过与最新的欧洲标准 EN 50318:2018 进行验证。

接触网建模 (Modeling of Catenary)

接触网通常由接触线 (contact wire)承力索 (messenger wire)稳臂 (steady arm)、承力索支撑点以及每个跨距内的多个吊弦 (droppers)夹具 (clamps) 组成。

  • 单元类型:

    • 接触线、承力索和稳臂:使用欧拉-伯努利梁 (Euler-Bernoulli beam) 单元,以充分描述其几何非线性。
    • 吊弦:使用非线性桁架单元 (nonlinear truss element)
    • 夹具:被视为集中质量 (lumped masses)
  • 运动方程: 根据有限元方法,接触网的运动方程表示为: MCU¨C+CCU˙C+KCUC=FC \mathbf { M } _ { \mathrm { C } } \ddot { \mathbf { U } } _ { \mathrm { C } } + \mathbf { C } _ { \mathrm { C } } \dot { \mathbf { U } } _ { \mathrm { C } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { C } } \mathbf { U } _ { \mathrm { C } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { C } } 其中:

    • MC\mathbf { M } _ { \mathrm { C } }:全局质量矩阵。
    • CC\mathbf { C } _ { \mathrm { C } }:全局阻尼矩阵。
    • KC\mathbf { K } _ { \mathrm { C } }:全局刚度矩阵。
    • U¨C\ddot { \mathbf { U } } _ { \mathrm { C } }:全局加速度向量。
    • U˙C\dot { \mathbf { U } } _ { \mathrm { C } }:全局速度向量。
    • UC\mathbf { U } _ { \mathrm { C } }:全局位移向量。
    • FC\mathbf { F } _ { \mathrm { C } }:施加在接触网上的外部力向量。
  • 质量矩阵和刚度矩阵的组装: 全局质量矩阵 MC\mathbf { M } _ { \mathrm { C } } 和全局刚度矩阵 KC\mathbf { K } _ { \mathrm { C } } 由每个接触网部件的单元矩阵组装而成: MC=ncwMcw,ne+nmwMmw,ne+ndrMdr,ne+ncsMcs,ne+nclMcl,ne \mathbf { M } _ { \mathrm { C } } = \sum _ { n _ { \mathrm { c w } } } \mathbf { M } _ { \mathrm { c w } , n } ^ { \mathrm { e } } + \sum _ { n _ { \mathrm { m w } } } \mathbf { M } _ { \mathrm { m w } , n } ^ { \mathrm { e } } + \sum _ { n _ { \mathrm { d r } } } \mathbf { M } _ { \mathrm { d r } , n } ^ { \mathrm { e } } + \sum _ { n _ { \mathrm { c s } } } \mathbf { M } _ { \mathrm { c s } , n } ^ { \mathrm { e } } + \sum _ { n _ { \mathrm { c l } } } \mathbf { M } _ { \mathrm { c l } , n } ^ { \mathrm { e } } KC=ncwKcw,ne+nmwKmw,ne+ndrKdr,ne+ncsKcs,ne+nmsKms,ne \mathbf { K } _ { \mathrm { C } } = \sum _ { n _ { \mathrm { c w } } } \mathbf { K } _ { c w , n } ^ { \mathrm { e } } + \sum _ { n _ { \mathrm { m w } } } \mathbf { K } _ { m w , n } ^ { \mathrm { e } } + \sum _ { n _ { \mathrm { d r } } } \mathbf { K } _ { { \mathrm { d r } } , n } ^ { \mathrm { e } } + \sum _ { n _ { \mathrm { c s } } } \mathbf { K } _ { c s , n } ^ { \mathrm { e } } + \sum _ { n _ { \mathrm { m s } } } \mathbf { K } _ { m s , n } ^ { \mathrm { e } } 其中:

    • ncw\sum_{n_{cw}}:对所有接触线单元求和。
    • Mcw,ne\mathbf { M } _ { \mathrm { c w } , n } ^ { \mathrm { e } }Kcw,ne\mathbf { K } _ { \mathrm { c w } , n } ^ { \mathrm { e } }:第 nn 个接触线单元的质量矩阵和刚度矩阵。
    • nmw\sum_{n_{mw}}:对所有承力索单元求和。
    • Mmw,ne\mathbf { M } _ { \mathrm { m w } , n } ^ { \mathrm { e } }Kmw,ne\mathbf { K } _ { \mathrm { m w } , n } ^ { \mathrm { e } }:第 nn 个承力索单元的质量矩阵和刚度矩阵。
    • ndr\sum_{n_{dr}}:对所有吊弦单元求和。
    • Mdr,ne\mathbf { M } _ { \mathrm { d r } , n } ^ { \mathrm { e } }Kdr,ne\mathbf { K } _ { \mathrm { d r } , n } ^ { \mathrm { e } }:第 nn 个吊弦单元的质量矩阵和刚度矩阵。
    • ncs\sum_{n_{cs}}:对所有稳臂单元求和。
    • Mcs,ne\mathbf { M } _ { \mathrm { c s } , n } ^ { \mathrm { e } }Kcs,ne\mathbf { K } _ { \mathrm { c s } , n } ^ { \mathrm { e } }:第 nn 个稳臂单元的质量矩阵和刚度矩阵。
    • ncl\sum_{n_{cl}}:对所有夹具单元求和。
    • Mcl,ne\mathbf { M } _ { \mathrm { c l } , n } ^ { \mathrm { e } }:第 nn 个夹具单元的质量矩阵 (夹具作为集中质量,其刚度矩阵为零)。
    • nms\sum_{n_{ms}}:对所有承力索支撑单元求和。
    • Kms,ne\mathbf { K } _ { \mathrm { m s } , n } ^ { \mathrm { e } }:第 nn 个承力索支撑单元的刚度矩阵。
  • 接触线单元质量矩阵 Mcw,ne\mathbf { M } _ { \mathrm { c w } , n } ^ { \mathrm { e } } Mcw,ne=ρcwAcw0leNxrNxrdx+ρcwAcw×0leNyrNyrdx+ρcwAcw0leNzrNzrdx+ρcwWr×0leNθxrTθxrdx \begin{array} { l } { \displaystyle \mathbf { M } _ { c w , n } ^ { \mathrm { e } } = \sum \rho _ { c w } A _ { c w } \int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { e } } } \mathbf { N } _ { x } ^ { \mathrm { r } } \mathbf { N } _ { x } ^ { \mathrm { r } } \mathrm { d } x + \rho _ { c w } A _ { c w } } \\ { \displaystyle \qquad \times \int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { e } } } \mathbf { N } _ { y } ^ { \mathrm { r } } \mathbf { N } _ { y } ^ { \mathrm { r } } \mathrm { d } x + \rho _ { c w } A _ { c w } \int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { e } } } \mathbf { N } _ { z } ^ { \mathrm { r } } \mathbf { N } _ { z } ^ { \mathrm { r } } \mathrm { d } x + \rho _ { c w } W _ { \mathrm { r } } } \\ { \displaystyle \qquad \times \int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { e } } } \mathbf { N } _ { \theta x } ^ { \mathrm { r } } \mathbf { T } _ { \theta x } ^ { \mathrm { r } } \mathrm { d } x } \end{array} 其中:

    • ρcw\rho _ { c w }:接触线的线密度。
    • A _ { c w }:接触线的截面积。
    • WrW _ { \mathrm { r } }:接触线截面的极惯性矩。
    • l _ { e }:接触线单元的长度。
    • Nxr\mathbf { N } _ { x } ^ { \mathrm { r } }Nyr\mathbf { N } _ { y } ^ { \mathrm { r } }Nzr\mathbf { N } _ { z } ^ { \mathrm { r } }Nθxr\mathbf { N } _ { \theta x } ^ { \mathrm { r } }:欧拉-伯努利梁沿 XXYYZZ 轴以及绕 XX 轴的形函数。
    • Tθxr\mathbf { T } _ { \theta x } ^ { \mathrm { r } }:与 Nθxr\mathbf { N } _ { \theta x } ^ { \mathrm { r } } 相关的扭转形函数。 承力索单元质量矩阵 Mmw,ne\mathbf { M } _ { \mathrm { m w } , n } ^ { \mathrm { e } } 与接触线单元质量矩阵形式类似,只是下标变为 mw
  • 吊弦单元质量矩阵 Mdr,ne\mathbf { M } _ { \mathrm { d r } , n } ^ { \mathrm { e } } 吊弦建模为桁架单元,其质量矩阵为: Mdr,ne=ρdrAdr0leNxdTNxddx+ρdrAdr0leNydNyddx+ρdrAdr0leNzdNzddx \begin{array} { r } { \mathbf { M } _ { d r , n } ^ { \mathrm { e } } = \sum \rho _ { d r } A _ { d r } \int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { e } } } \mathbf { N } _ { x } ^ { \mathrm { d } } { } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { N } _ { x } ^ { \mathrm { d } } \mathrm { d } x + \rho _ { d r } A _ { d r } } \\ { \int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { e } } } \mathbf { N } _ { y } ^ { \mathrm { d } } \mathbf { N } _ { y } ^ { \mathrm { d } } \mathrm { d } x + \rho _ { d r } A _ { d r } \int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { e } } } \mathbf { N } _ { z } ^ { \mathrm { d } } \mathbf { N } _ { z } ^ { \mathrm { d } } \mathrm { d } x } \end{array} 其中:

    • ρdr\rho _ { d r }:吊弦的线密度。
    • A _ { d r }:吊弦的截面积。
    • Nxd\mathbf { N } _ { x } ^ { \mathrm { d } }Nyd\mathbf { N } _ { y } ^ { \mathrm { d } }Nzd\mathbf { N } _ { z } ^ { \mathrm { d } }:桁架单元沿 XXYYZZ 轴的形函数。 稳臂单元质量矩阵 Mcs,ne\mathbf { M } _ { \mathrm { c s } , n } ^ { \mathrm { e } } 与吊弦单元质量矩阵形式类似,因为稳臂也使用桁架单元描述。 夹具单元质量矩阵 Mcl,ne\mathbf { M } _ { \mathrm { c l } , n } ^ { \mathrm { e } } 是一个对角矩阵,表示集中质量。
  • 接触线单元刚度矩阵 Kcw,ne\mathbf { K } _ { \mathrm { c w } , n } ^ { \mathrm { e } } Kcw,ne=Kα+Kβ+Kχ+KδKα=EcwAcw0Lc(Ncsrx)TNcsrxdxKβ=EcwIcwy0lc(2Ncsrx2)T2Nrsrx2dxKχ=ErwIcwz0lc(2Nyrx2)T2Nyrx2dxKδ=GcwIcw0lc(2Ng,xgx2)T2Ng,xgx2 \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { \mathrm { c w } , n } ^ { \mathrm { e } } = \mathbf { K } _ { \alpha } + \mathbf { K } _ { \beta } + \mathbf { K } _ { \chi } + \mathbf { K } _ { \delta } } \\ { \mathbf { K } _ { \alpha } = \sum E _ { \mathrm { c w } } A _ { \mathrm { c w } } \int _ { 0 } ^ { L _ { \mathrm { c } } } ( \frac { \partial \mathbf { N } _ { \mathrm { c s } } ^ { \mathrm { r } } } { \partial x } ) ^ { \mathrm { T } } \frac { \partial \mathbf { N } _ { \mathrm { c s } } ^ { \mathrm { r } } } { \partial x } \mathrm { d } x } \\ { \mathbf { K } _ { \beta } = E _ { \mathrm { c w } } I _ { \mathrm { c w y } } \int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { c } } } ( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { N } _ { \mathrm { c s } } ^ { \mathrm { r } } } { \partial x ^ { 2 } } ) ^ { \mathrm { T } } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { N } _ { \mathrm { r s } } ^ { \mathrm { r } } } { \partial x ^ { 2 } } \mathrm { d } x } \\ { \mathbf { K } _ { \chi } = E _ { \mathrm { r w } } I _ { \mathrm { c w z } } \int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { c } } } ( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { N } _ { \mathrm { y } } ^ { \mathrm { r } } } { \partial x ^ { 2 } } ) ^ { \mathrm { T } } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { N } _ { \mathrm { y } } ^ { \mathrm { r } } } { \partial x ^ { 2 } } \mathrm { d } x } \\ \mathbf { K } _ { \delta } = G _ { \mathrm { c w } } I _ { \mathrm { c w } } \int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { c } } } ( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { N } _ { \mathrm { g } , x } ^ { \mathrm { g } } } { \partial x ^ { 2 } } ) ^ { \mathrm { T } } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { N } _ { \mathrm { g } , x } ^ { \mathrm { g } } } { \partial x ^ { 2 } } \end{array} 其中:

    • EcwE _ { \mathrm { c w } }:接触线的杨氏模量。
    • AcwA _ { \mathrm { c w } }:接触线的截面积。
    • IcwxI _ { \mathrm { c w x } }IcwyI _ { \mathrm { c w y } }IcwzI _ { \mathrm { c w z } }:接触线相对于 XXYYZZ 轴的惯性矩。
    • GcwG _ { \mathrm { c w } }:接触线的剪切模量。
    • LcL _ { \mathrm { c } }:单元长度(与 l _ { e } 含义相同)。
    • Ncsr\mathbf { N } _ { \mathrm { c s } } ^ { \mathrm { r } }Nrsr\mathbf { N } _ { \mathrm { r s } } ^ { \mathrm { r } }Nyr\mathbf { N } _ { \mathrm { y } } ^ { \mathrm { r } }Ng,xg\mathbf { N } _ { \mathrm { g } , x } ^ { \mathrm { g } }:不同方向和扭转的形函数导数。 承力索单元刚度矩阵 Kmw,ne\mathbf { K } _ { \mathrm { m w } , n } ^ { \mathrm { e } } 与接触线单元刚度矩阵形式类似,只是下标变为 mw
  • 吊弦单元刚度矩阵 Kdr,ne\mathbf { K } _ { \mathrm { d r } , n } ^ { \mathrm { e } } 吊弦作为桁架单元,只能承受拉力而不能承受压力。其刚度矩阵为: Kdr,ne=EdrAdr0le(Nxdx)TNxdxdx \mathbf { K } _ { \mathrm { d r } , n } ^ { \mathrm { e } } = \sum E _ { \mathrm { d r } } A _ { \mathrm { d r } } \int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { e } } } \left( \frac { \partial \mathbf { N } _ { x } ^ { \mathrm { d } } } { \partial x } \right) ^ { \mathrm { T } } \frac { \partial \mathbf { N } _ { x } ^ { \mathrm { d } } } { \partial x } \mathrm { d } x 其中:

    • EdrE _ { \mathrm { d r } }:吊弦的杨氏模量。
    • AdrA _ { \mathrm { d r } }:吊弦的截面积。
    • Nxd\mathbf { N } _ { x } ^ { \mathrm { d } }:桁架单元沿 XX 轴的形函数。 当吊弦受压时,其刚度变为 0 N/m0 \ \mathrm {N/m}。 稳臂单元刚度矩阵 Kcs,ne\mathbf { K } _ { \mathrm { c s } , n } ^ { \mathrm { e } } 与吊弦单元刚度矩阵形式相同。 承力索支撑单元刚度矩阵 Kms,ne\mathbf { K } _ { \mathrm { m s } , n } ^ { \mathrm { e } } 被视为具有等效集中刚度的虚拟支撑点。
  • 结构阻尼矩阵 CC\mathbf { C } _ { \mathrm { C } } 根据比例阻尼假设 (proportional damping assumption) 引入结构阻尼矩阵: CC=αMC+βKC \mathbf { C } _ { \mathrm { C } } = \alpha \mathbf { M } _ { \mathrm { C } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { C } } 其中,α\alphaβ\beta 是通过实验测量得到的两个常数值。

受电弓建模 (Modeling of Pantograph)

受电弓采用广泛使用的集中质量模型 (lumped-mass model)。该模型通过等效的质量、刚度和阻尼参数来描述受电弓的物理特性。

  • 接触力模型: 受电弓集电靴与接触线之间的接触力 fcf_c 采用罚函数法 (penalty function method) 描述: fc={kc(ypyc)ypyc0yp<yc f _ { \mathrm { c } } = \left\{ \begin{array} { l l } { k _ { \mathrm { c } } \left( y _ { \mathrm { p } } - y _ { \mathrm { c } } \right) } & { y _ { \mathrm { p } } \geq y _ { \mathrm { c } } } \\ { 0 } & { y _ { \mathrm { p } } < y _ { \mathrm { c } } } \end{array} \right. 其中:
    • fcf _ { \mathrm { c } }:接触线与受电弓集电靴之间的接触力。
    • ypy _ { \mathrm { p } }:受电弓集电靴的垂直位移。
    • ycy _ { \mathrm { c } }:接触点在接触线上的垂直位移。
    • kck _ { \mathrm { c } }:接触刚度。 当受电弓集电靴与接触线发生接触 (ypycy _ { \mathrm { p } } \geq y _ { \mathrm { c } }) 时,接触力由接触刚度乘以相对位移计算;否则 (yp<ycy _ { \mathrm { p } } < y _ { \mathrm { c } }) 没有接触力。

模型验证 (Model Verification)

为了确保模型的可靠性,本文采用最新的欧洲标准 EN 50318:2018 进行验证。该标准引入了一个双受电弓-接触网参考模型。

  • 静态验证: 对接触网的静态配置(如跨中预垂度、吊弦和支撑点的预垂度)进行比较。结果显示,与标准值相比,预垂度误差极小(例如跨中预垂度误差为 0.18%,最大误差不超过 0.96%)。等效弹性(通过施加 200 N 恒定移动垂直力获得)的最大误差为 3.22%。
  • 动态验证: 在 275 km/h 和 320 km/h 的速度下,对双受电弓(间距 200 m)的动态结果(如平均接触力、标准偏差、最大/最小接触力)进行比较。结果表明,所有指标均完美落在标准接受范围内,验证了模型的准确性。

4.2.2. 后弓电流收集质量恶化机制分析

为深入探究拖后受电弓电流收集质量恶化的原因,本文通过仿真分析了单移动力 (single moving force) 作用下接触线的动态响应。

  • 仿真设置: 在接触网上施加一个 150 N 的移动力,模拟单受电弓的动态作用。分析速度为 350 km/h。

  • 波传播现象:

    • 先头受电弓(即移动力)在接触线上激发机械波,这些波向前后传播。

    • 由于多普勒效应 (Doppler effect)前向波 (forward propagating wave) 的幅度远小于后向波 (backward propagating wave)。这意味着先头受电弓激发的后向波对拖后受电弓的影响更为显著。

    • 后向波会在受电弓通过后的接触线上引起持续的振动。

      Fig. 6. Vibration of the contact wire at the speed of \(3 5 0 \\mathrm { k m / h }\) . 该图像是图 6,展示了在 350extkm/h350 ext{ km/h} 速度下接触网的振动情况。图中标示了前向波、后向波、受力路径、好的间隔与坏的间隔,分析了不同时间点位置的接触网起伏变化。

    • Fig. 6. Vibration of the contact wire at the speed of3 5 0 \mathrm { k m / h }. 上图(原文 Figure 6)展示了在 350 km/h 速度下接触线的振动等高线 (contour) 图,其中:

      • 红线表示移动力的轨迹。
      • 黄线表示前向波的传播。
      • 白线表示后向波的传播。
      • 红色椭圆区域指示了恒力通过后接触线上某一点的通过后抬升响应 (post-passage uplift response)
  • 接触线抬升速度与性能关系: 通过提取接触线支撑点处的抬升响应及其速度(对抬升响应求导),本文发现了拖后受电弓性能与接触线抬升速度之间的关键关系。

    该图像是示意图,展示了接触线的抬升响应及其速度变化。图(a)显示了接触线的抬升量与位置的关系,标示了“坏区间”和“好区间”。图(b)展示了不同位置处的速度,强调了相同的区间。图(c)则明显标示了位置分界点 \(L_c\) ,并注释了对应频率 \(f_c\)。这些结果有助于理解双受流器与接触线之间的相互作用。 该图像是示意图,展示了接触线的抬升响应及其速度变化。图(a)显示了接触线的抬升量与位置的关系,标示了“坏区间”和“好区间”。图(b)展示了不同位置处的速度,强调了相同的区间。图(c)则明显标示了位置分界点 LcL_c ,并注释了对应频率 fcf_c。这些结果有助于理解双受流器与接触线之间的相互作用。

    • 上图(原文 Figure 7)展示了接触线支撑点处的抬升响应及其速度变化。
    • 不良间距 (bad interval): 拖后受电弓的电流收集质量恶化(例如,接触力标准偏差大)时,其位置恰好与接触线抬升速度的峰值 (velocity peak) 重合。这可以解释为当拖后受电弓位于抬升速度峰值处时,可能发生共振 (resonance),导致电流收集质量恶化。
    • 良好间距 (good interval): 拖后受电弓的电流收集质量改善(例如,接触力标准偏差小)时,其位置恰好与接触线抬升速度的谷值 (valley value) 重合。在这种情况下,振动可能会被抵消,从而减弱先头受电弓的影响,改善电流收集质量。
  • 接触线响应阶段划分: 根据抬升速度响应,接触线响应可分为三个阶段(如上图 Figure 7(c) 所示):

    1. 通过前阶段 (Pre-passage stage) (蓝色背景): 接触线受到前向波影响,产生轻微振荡。移动力接近时速度达到最大。
    2. 通过阶段 (Passing stage) (红色背景): 移动力通过支撑点时,速度急剧增加到最大后迅速减小到最小。此阶段的长度定义为 LcL_c
    3. 通过后阶段 (Post-passage stage) (绿色背景): 接触线受后向波影响,速度呈现周期性波动。此阶段的波动频率定义为 fcf_c

4.2.3. 最优双弓间距公式推导

基于上述对接触线抬升速度峰值和谷值与电流收集质量好坏的关联,本文推导了新的最优双受电弓间距公式。

  • 不良间距公式: 当拖后受电弓位于接触线抬升速度的峰值时,发生共振,此时的间距为不良间距。其关系可以表示为: vLpLc=22k1fc \frac { v } { L _ { \mathrm { p } } - L _ { \mathrm { c } } } = \frac { 2 } { 2 k - 1 } f _ { \mathrm { c } } 其中:

    • vv:列车速度。
    • LpL _ { \mathrm { p } }:双受电弓的间距。
    • LcL _ { \mathrm { c } }:接触线通过阶段的长度,即移动力通过某点时引起急剧速度变化的阶段长度。
    • fcf _ { \mathrm { c } }:接触线通过后阶段(由后向波引起)的波动频率。
    • kk:整数,表示波动的周期数,k=1,2,3k = 1, 2, 3 \ldots
  • 最优间距和不良间距的综合公式: 通过重新排列上述关系并考虑谷值情况,提出了同时表示最优间距和不良间距的公式: Lp={2k12vfc+Lck=1,2,3...... (Optimal interval)kvfc+Lck=1,2,3....... (Bad interval) L _ { \mathrm { p } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 k - 1 } { 2 } \cdot \frac { v } { f _ { \mathrm { c } } } + L _ { \mathrm { c } } } & { k = 1 , 2 , 3 . . . . . . \text{ (Optimal interval)} } \\ { k \cdot \frac { v } { f _ { \mathrm { c } } } + L _ { \mathrm { c } } } & { k = 1 , 2 , 3 . . . . . . . \text{ (Bad interval)} } \end{array} \right. 其中:

    • LpL _ { \mathrm { p } }:双受电弓的间距。
    • vv:列车速度。
    • fcf _ { \mathrm { c } }:接触线通过后阶段的波动频率。
    • LcL _ { \mathrm { c } }:接触线通过阶段的长度。
    • kk:整数,表示波动的周期数,k=1,2,3k = 1, 2, 3 \ldots。 当系数为 (2k-1)/2 时,对应拖后受电弓位于抬升速度的谷值处,即为最优间距 (Optimal interval)。 当系数为 kk 时,对应拖后受电弓位于抬升速度的峰值处,即为不良间距 (Bad interval)
  • 参数 LcL_cfcf_c 的确定:

    • LcL_c 的值与接触网结构本身和列车速度有关,可以通过单受电弓仿真获得。

    • fcf_c 是接触线通过后阶段(图 7(c) 绿色背景区域)的波动频率。通过对该阶段的接触线抬升响应进行频率分析 (frequency analysis)(如快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform, FFT))来获得。下图(原文 Figure 8)展示了一个频率分析结果,其中峰值频率即为 fcf_c

      Fig. 8. Frequency domain of contact wire uplift. 该图像是图8,展示了接触线抬升的频域特性。横坐标为频率(Hz),纵坐标为功率,图中标示了频率峰值 fc2=1.424f_{c2} = 1.424 Hz,表现出在特定频率下的功率变化趋势。

    • Fig. 8. Frequency domain of contact wire uplift. 通过模态分析发现,fcf_c 总是与接触网的某个固有频率 (natural frequency) 一致。这表明移动载荷会激发接触网的某个固有频率,而列车速度决定了哪个固有频率会被激发。

4.2.4. 稳臂阻尼对电流收集质量的影响

除了优化双受电弓间距,本文还探索了通过引入阻尼组件来减少机械波负面影响的措施。

  • 阻尼器引入位置: 阻尼器被引入到稳臂 (steady arm) 中,以期降低由先头受电弓激发的波强度。

    Fig. 13. Cantilever system with damper on steady arm. 该图像是图13,展示了带有阻尼器的悬臂系统。图中标示了阻尼器的位置,旨在有效降低波动强度,以改善双弓架-接触网的交互效果。

    • Fig. 13. Cantilever system with damper on steady arm. 上图(原文 Figure 13)展示了带有阻尼器的悬臂系统,其中阻尼器连接在稳臂上。
  • 仿真分析: 对双受电弓-接触网系统进行仿真,双受电弓间距固定为 200 m,列车速度为 350 km/h。稳臂阻尼器的阻尼值从 0 变化到 250 Ns/m,共进行 11 组仿真。

  • 评估指标: 评估先头和拖后受电弓的接触力标准偏差 (σ\sigma),以及是否存在接触损失。

5. 实验设置

5.1. 数据集

本文的实验主要基于两个不同高速铁路网络的参数,以验证所提出方法的普适性。

  1. 中国京津高速线 (Beijing-Tianjin High-Speed Line) 参数: 该线路是 2008 年开通的中国第一条城际高速铁路。由于原设计为单受电弓运行,但为提升运力,中国铁路总公司 (CRC) 探索在该线路上进行双受电弓运行的可能性。本文使用其接触网和受电弓参数进行研究。 以下是原文 Table IV 提供的参数:

    Catenary material property
    Contact wire(CW) Line density: 1.082 kg/m; Tension: 27 kN; Young's modulus: 100 kN/mm²; Cross section; 120 mm2
    Messenger Line density: 1.068 kg/m; Tension: 21 kN;
    wire(MW) Dropper Young's modulus: 97 kN/mm²; Cross section; 120 mm2 Tensile rigidity: 105 N/m
    MW support Fixed Catenary geometrical property
    Encumbrance:1.6 m; Interval of droppers: 10 m; Number of droppers: 5;
    Number of span: 29;Length of span 50 m; Stagger value: 0.3 m; Steady arm stiffness: 1.25× 107N/m;
    Pantograph property
    m1: 5 kg; m2: 18.98 kg; k1: 6000 N/m; k2: 0.5 N/m; cm: 5 Ns/m; cd: 350 Ns/m; kp1: 0.006 Ns2/m2; kp2: 0.006 Ns²/m2;Fst: 70 N.
    • 接触网几何参数: 跨距长度 50 m,吊弦间距 10 m (5个吊弦),支撑点偏移 0.3 m,稳臂刚度 1.25×107 N/m1.25 \times 10^7 \ \mathrm{N/m}
    • 受电弓参数: 采用双质量模型,包含质量 m1m_1, m2m_2,刚度 k1k_1, k2k_2,阻尼 cmc_m, cdc_d 等参数。静态力 FstF_{st} 为 70 N。
  2. 欧洲参考模型 (European Reference Model) 参数: 该模型来源于法国高速铁路网络,是 EN 50318:2018 标准中用于验证仿真工具的参考模型。其详细参数在原文 Table I 中给出。 以下是原文 Table I 提供的参数:

    Catenary material property
    Contact Line density: 1.35 kg/m; Tension: 22 kN;
    wire(CW) Young's modulus: 100 kN/mm²; Cross section; 150 mm2
    Messenger wire(MW) Line density: 1.08 kg/m; Tension: 16 kN; Young's modulus: 97 kN/mm2; Cross section; 120 mm2
    Dropper Line density: 0.117 kg/m; Clamp mass; 195 g (on CW), 165 g (on MW) Tensile rigidity from dropper1 to 9 (kN/m):
    Steady arm 197; 223; 247; 264; 269; 264; 247; 223; 197; Line density: 0.739 kg/m
    MW support Stiffness: 500 kN/m; Damping: 1000 Ns/m
    Catenary geometrical property
    Encumbrance:1.2 m; Interval of droppers: 6.25 m; Number of droppers: 9; Number of span: 29; Length of span 50 m; Stagger value: 0.2 m; Steady arm length: 1.2 m;
    • 接触网几何参数: 跨距长度 50 m,吊弦间距 6.25 m (9个吊弦),支撑点偏移 0.2 m,稳臂长度 1.2 m。
    • 验证参数: 模型验证时,速度设定为 275 km/h 和 320 km/h,双受电弓间距为 200 m。

5.2. 评估指标

本文采用以下指标来评估电流收集质量:

  1. 接触力标准偏差 (Standard deviation of contact force, σ\sigma):

    • 概念定义: 接触力标准偏差衡量了受电弓与接触线之间接触力在一段时间内的波动程度和离散程度。它反映了接触力的稳定性。标准偏差越小,表示接触力越稳定,电流收集质量越好;反之,标准偏差越大,表示接触力波动剧烈,电流收集质量越差。根据 EN50367-2012 标准,接触力标准偏差是评估弓网交互性能的关键指标之一。
    • 数学公式: σ=1N1i=1N(FiFˉ)2 \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (F_i - \bar{F})^2}
    • 符号解释:
      • σ\sigma:接触力标准偏差。
      • NN:样本点数量,即接触力测量值的总数。
      • FiF_i:第 ii 个接触力测量值。
      • Fˉ\bar{F}:接触力的平均值,Fˉ=1Ni=1NFi\bar{F} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} F_i
  2. 接触损失 (Loss of contact, Y/N):

    • 概念定义: 接触损失(或脱弓)是指受电弓集电靴与接触线短暂分离的现象。这通常发生在接触力过低甚至为零时。接触损失会导致电弧、接触线烧蚀、受电弓磨损加剧,并可能中断电流供应,严重影响列车的运行安全性和可靠性。本文使用布尔值 (Y/N) 来指示是否发生接触损失。

5.3. 对比基线

为了评估本文提出的最优间距公式的优越性,研究将其与先前文献中提出的两种方法进行了比较:

  1. Zhang et al. [29] 的最优间距公式: Lp={(2k+1)LuαT/ρ,k=1,2,3  (Optimal interval)2kLuαT/ρ,k=1,2,3  (Bad interval) L _ { \mathrm { p } } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 k + 1 ) \frac { L u } { \alpha \sqrt { T / \rho } } , } & { k = 1 , 2 , 3 \ldots \mathrm { ~ ~ { \left( \mathrm { O p t i m a l ~ i n t e r v a l } \right) } } } \\ { 2 k \frac { L u } { \alpha \sqrt { T / \rho } } , } & { k = 1 , 2 , 3 \ldots \mathrm { ~ ~ { \left( \mathrm { B a d ~ i n t e r v a l } \right) } } } \end{array} \right. 该公式基于波相位关系。

  2. Liu et al. [30] 的最优间距公式: Lp=(32+k)(Cu)LC,k=1,2,3 L _ { \mathrm { p } } = \left( \frac { 3 } { 2 } + k \right) \frac { ( C - u ) L } { C } , k = 1 , 2 , 3 \ldots 该公式基于波干涉理论,主要针对较小间距。

这两种方法被选作基线是因为它们代表了先前对双受电弓最优间距研究的主要思路。通过与它们的比较,可以凸显本文方法在准确性和适用性上的改进。

6. 实验结果与分析

6.1. 核心结果分析

6.1.1. 弓网模型验证

本文首先对建立的弓网模型进行了严格验证。 以下是原文 Table II 提供的静态形貌查找结果:

Pre-sag [mm] Result Percentage error e Result Percentage error
Support 0 [mm] 2.7e-7 [%] [mm/N] [mm/N] [%]
0 0.206 0.2002 2.82
1 0 0 0 0.165 0.1649 0.06
2 3 24 24.1 0.41 0.273 0.2818 3.22
4 41 52 41.2 51.5 0.49 0.345 0.3519 2.00
5 55 54.9 0.96 0.388 0.3934 1.39
6 52 51.5 0.18 0.400 0.4072 1.8
7 41 41.2 0.96 0.388 0.3934 1.39
8 24 24.1 0.49 0.41 0.345 0.3519 2.00
9 0 0 0 0.273 0.165 0.2818 3.22
Support 0 2.7e-7 0 0.206 0.1649 0.2002 0.06 2.82

原文 Table II 显示,接触线跨中预垂度为 54.9 mm,与标准值相比,百分比误差仅为 0.18%。吊弦和支撑点处的最大预垂度误差也仅为 0.96%,远低于 10% 的阈值。等效弹性计算的最大百分比误差为 3.22%。

以下是原文 Table III 提供的动态仿真结果:

Speed 275
Pantograph 2
Range of acceptance Result Range of acceptance Result
Fm [N] 141.5-146.5 143.1 141.5-146.5 144.4
σ[N] 31.9-34.8 33.3 50.0-54.5 51.6
σ(0-5Hz) [N]b 26.4-28.9 27.2 41.2-45.4 42.8
σ(5-20Hz) [N]b 16.2-22.4 19.3 25.2-34.7 29.3
Fmax [N] 211.9-244 222.9 241-290 260.4
Fmin [N] 71-86 85.8 14-50 34.5
Speed 320
Pantograph 1 2
Range of Result Range of Result
acceptance acceptance
Fm [N] 166.5-171.5 169.4 166.5-171.5 168.8
σ[N] 49.5-62.9 53.7 30.2-43.8 42.3
σ(0-5Hz) [N]b 38.7-44.4 40.1 14.3-23.3 19.0
σ(5-20Hz) [N]b 29.0-46.2 295-343 35.7 295.0 29.0-46.2 252-317 37.9
Fmax [N] 269.5
Fmin [N] 55-82 60.0 51-86 59.7

原文 Table III 展示了在 275 km/h 和 320 km/h 速度下,先头受电弓和拖后受电弓的平均接触力 (FmF_m)、标准偏差 (σ\sigma)、不同频率范围内的标准偏差 (σ(05Hz)\sigma(0-5\mathrm{Hz}), σ(520Hz)\sigma(5-20\mathrm{Hz}))、最大接触力 (FmaxF_{max}) 和最小接触力 (FminF_{min}) 等动态结果均在标准接受范围内。这证明了本文模型的准确性和可靠性,为后续分析奠定了基础。

6.1.2. 双弓间距对电流收集质量的影响

通过京津高速线的双受电弓仿真,研究了不同受电弓间距对拖后受电弓电流收集质量(以接触力标准偏差衡量)的影响。

Fig. 4. Comparison of optimal intervals and simulation results. 该图像是图表,展示了双受电弓间隔(米)与标准偏差(N)之间的关系。图中的蓝线表示标准偏差的变化,红色虚线和黑色虚线分别代表Zhang等人和Liu等人的结果,为不同间隔下的标准偏差提供了参考。

  • Fig. 4. Comparison of optimal intervals and simulation results. 上图(原文 Figure 4)显示,拖后受电弓的接触力标准偏差随受电弓间距周期性变化。图中蓝线是仿真结果。红色虚线代表 Zhang et al. [29] 的最优间距,黑色虚线代表 Liu et al. [30] 的最优间距。
  • 现有方法的不足: 仿真结果表明,Zhang et al. [29] 的红色虚线(预测的最优间距)与仿真结果中的最优间距不符,甚至更接近非最优间距。Liu et al. [30] 的黑色虚线虽然在某些局部最小值处吻合,但预测了许多非最优间距,且主要关注小间距,不适用于中国高速网络常用的较大间距。这说明现有方法无法提供准确的优化建议。

6.1.3. 速度对周期性关系的影响

Fig. 5. Standard deviations of the contact force of trailing pantograph results in different intervals and speeds. 该图像是一个三维图表,展示了不同间距和速度下,拖尾受电弓接触力的标准差。图中横轴为受电弓间隔(米),纵轴为速度(公里/小时),高度代表标准差(牛顿),可用于分析受电弓性能的变化。

  • Fig. 5. Standard deviations of the contact force of trailing pantograph results in different intervals and speeds. 上图(原文 Figure 5)展示了在不同速度(300 km/h 到 380 km/h)下,拖后受电弓接触力标准偏差随间距变化的等高线图。结果表明,这种周期性关系受速度影响:随着速度的增加,标准偏差随间距变化的周期也随之增加。这强调了最优间距公式需要考虑速度的影响。

6.1.4. 本文提出的最优间距公式验证

本文提出的公式 (12) 基于接触线抬升速度的峰谷值来预测最优和不良间距。

Fig. 9. Comparison of optimal intervals and calculation results. 该图像是一个图表,展示了不同双一单元间隔下电流采集质量的标准差(单位:N)。红色虚线标记了良好间隔的位置,数据表明在170m到250m的间隔内,标准差有明显的波动,体现了双单元操作对电流采集质量的影响。

  • Fig. 9. Comparison of optimal intervals and calculation results. 上图(原文 Figure 9)比较了在 350 km/h 速度下,本文提出的公式计算出的最优间距(红色虚线)与仿真结果的吻合情况。结果显示,计算出的最优间距(116.3 m, 184.5 m, 252.8 m, 321.1 m)与仿真结果中的局部最小标准偏差点(即良好电流收集质量点)非常一致。这表明本文提出的公式比现有方法更准确。

6.1.5. 不同速度下的验证 (京津高速线)

以下是原文 Table V 提供的不同速度下的响应频率和最优间距:

Speed (km/h) fc (Hz) Lc (m) Optimal intervals (m)
300 1.322 36 99.0; 162.1; 225.1; 288.1
320 1.356 40 105.6; 171.1; 236.7; 302.1
340 1.383 37 105.3; 173.6; 241.9; 310.2
360 1.465 45 113.3; 181.5; 249.8; 318.3
380 1.482 42 113.2; 184.5; 255.7; 326.9

原文 Table V 展示了在不同速度下通过单移动力仿真得到的 fcf_cLcL_c 值,并据此计算出最优间距。可以看到,fcf_c 值随速度略有增加。

Fig. 11. Comparison of optimal intervals calculation results at different speed; (a) \(3 0 0 \\mathrm { k m / h }\) ; (b) \(3 2 0 \\mathrm { k m / h }\) (c) \(3 4 0 \\mathrm { k m / h }\) (d) \(3 6 0 \\mathrm { k m / h }\) ; (e) \(3 8 0 \\mathrm { k m / h }\) 该图像是一个图表,展示了在不同速度下双边斜杆间隔的标准偏差计算结果。图中包含五个子图,分别对应速度为300 km/h (a)、320 km/h (b)、340 km/h (c)、360 km/h (d)和380 km/h (e)的情况。在每个图中,X轴表示斜杆之间的间隔(米),Y轴表示标准偏差(N),红色虚线标识了“良好间隔”位置。

  • Fig. 11. Comparison of optimal intervals calculation results at different speed; (a)3 0 0 \mathrm { k m / h }; (b)3 2 0 \mathrm { k m / h }(c)3 4 0 \mathrm { k m / h }(d)3 6 0 \mathrm { k m / h }; (e)3 8 0 \mathrm { k m / h }. 上图(原文 Figure 11)展示了在 300 km/h 到 380 km/h 的多个速度下,本文公式计算出的最优间距(红色虚线)与仿真结果的对比。在所有速度下,红色虚线都与仿真结果中的标准偏差局部最小值点高度吻合。这进一步验证了本文提出的公式在不同运行速度下的准确性。

6.1.6. 欧洲参考模型的验证

以下是原文 Table VI 提供的欧洲参考模型在不同速度下的响应频率和最优/不良间距:

Speed (km/h) fc (Hz) Lc (m) Optimal intervals (m) Bad intervals (m)
320 1.085 33 114.9; 196.9; 278.8 74.0; 155.9; 237.8; 319.7

原文 Table VI 展示了欧洲参考模型在 320 km/h 速度下的 fcf_cLcL_c,以及由此计算出的最优和不良间距。

Fig. 12. Comparison of optimal interval calculation results. 该图像是一个图表,展示了双解析图之间的间距与标准差之间的关系。横轴为解析图间距(米),纵轴为标准差(牛顿),并标示了良好间距(红色虚线)和不良间距(黑色虚线)。

  • Fig. 12. Comparison of optimal interval calculation results. 上图(原文 Figure 12)展示了欧洲参考模型在 320 km/h 速度下,本文公式计算出的最优间距(红色虚线)和不良间距(黑色虚线)与仿真结果的对比。结果表明,无论是最优间距还是不良间距,计算值都与仿真结果高度一致。这验证了本文公式在不同接触网系统(包括欧洲实际线路)中的普适性和有效性。

6.1.7. 稳臂阻尼对电流收集质量的影响

研究分析了在京津高速线模型中,当双受电弓间距固定为 200 m,列车速度为 350 km/h 时,不同稳臂阻尼值对先头和拖后受电弓电流收集质量的影响。

以下是原文 Table VII 提供的稳臂阻尼设置和仿真结果:

Damping (Ns/m) σ(N) Leading σ(N) Trailing Loss contact (Y/N)
pantograph pantograph
0 38.27 71.45 Y
25 37.99 64.60 Y
50 39.50 61.15 N
75 41.60 61.29 N
100 43.88 62.58 N
125 46.50 64.76 N
150 49.06 67.39 N
175 51.97 70.75 N
200 54.71 74.06 N
225 57.65 78.10 Y
250 60.28 82.16 Y

原文 Table VII 结果表明:

  • 轻微阻尼的积极作用: 当稳臂阻尼为 50 Ns/m 时,先头受电弓的接触力标准偏差为 39.50 N (略高于 0 阻尼),但拖后受电弓的标准偏差降至 61.15 N,是所有情况中的最低值。同时,接触损失也被消除 (N)。这表明轻微的稳臂阻尼对改善双受电弓的电流收集质量,特别是拖后受电弓,具有积极作用。
  • 过大阻尼的负面作用: 当稳臂阻尼超过 50 Ns/m 后,先头受电弓的标准偏差开始增加。当阻尼值大于 200 Ns/m 时,对先头和拖后受电弓的电流收集质量都产生了负面影响,标准偏差显著增大,甚至再次出现接触损失。这说明过大的阻尼会使稳臂表现得像一个“硬点 (hard spot)”,恶化接触网动态性能。

6.2. 数据呈现 (表格)

以下是原文 Table I 提供的接触网几何属性:

Catenary material property
Contact Line density: 1.35 kg/m; Tension: 22 kN;
wire(CW) Young's modulus: 100 kN/mm²; Cross section; 150 mm2
Messenger wire(MW) Line density: 1.08 kg/m; Tension: 16 kN; Young's modulus: 97 kN/mm2; Cross section; 120 mm2
Dropper Line density: 0.117 kg/m; Clamp mass; 195 g (on CW), 165 g (on MW) Tensile rigidity from dropper1 to 9 (kN/m):
Steady arm 197; 223; 247; 264; 269; 264; 247; 223; 197; Line density: 0.739 kg/m
MW support Stiffness: 500 kN/m; Damping: 1000 Ns/m
Catenary geometrical property
Encumbrance:1.2 m; Interval of droppers: 6.25 m; Number of droppers: 9; Number of span: 29; Length of span 50 m; Stagger value: 0.2 m; Steady arm length: 1.2 m;

以下是原文 Table II 提供的静态形貌查找结果:

Pre-sag [mm] Result Percentage error e Result Percentage error
Support 0 [mm] 2.7e-7 [%] [mm/N] [mm/N] [%]
0 0.206 0.2002 2.82
1 0 0 0 0.165 0.1649 0.06
2 3 24 24.1 0.41 0.273 0.2818 3.22
4 41 52 41.2 51.5 0.49 0.345 0.3519 2.00
5 55 54.9 0.96 0.388 0.3934 1.39
6 52 51.5 0.18 0.400 0.4072 1.8
7 41 41.2 0.96 0.388 0.3934 1.39
8 24 24.1 0.49 0.41 0.345 0.3519 2.00
9 0 0 0 0.273 0.165 0.2818 3.22
Support 0 2.7e-7 0 0.206 0.1649 0.2002 0.06 2.82

以下是原文 Table III 提供的动态仿真结果:

Speed 275
Pantograph 2
Range of acceptance Result Range of acceptance Result
Fm [N] 141.5-146.5 143.1 141.5-146.5 144.4
σ[N] 31.9-34.8 33.3 50.0-54.5 51.6
σ(0-5Hz) [N]b 26.4-28.9 27.2 41.2-45.4 42.8
σ(5-20Hz) [N]b 16.2-22.4 19.3 25.2-34.7 29.3
Fmax [N] 211.9-244 222.9 241-290 260.4
Fmin [N] 71-86 85.8 14-50 34.5
Speed 320
Pantograph 1 2
Range of Result Range of Result
acceptance acceptance
Fm [N] 166.5-171.5 169.4 166.5-171.5 168.8
σ[N] 49.5-62.9 53.7 30.2-43.8 42.3
σ(0-5Hz) [N]b 38.7-44.4 40.1 14.3-23.3 19.0
σ(5-20Hz) [N]b 29.0-46.2 295-343 35.7 295.0 29.0-46.2 252-317 37.9
Fmax [N] 269.5
Fmin [N] 55-82 60.0 51-86 59.7

以下是原文 Table IV 提供的弓网模型参数(京津高速线):

Catenary material property
Contact wire(CW) Line density: 1.082 kg/m; Tension: 27 kN; Young's modulus: 100 kN/mm²; Cross section; 120 mm2
Messenger Line density: 1.068 kg/m; Tension: 21 kN;
wire(MW) Dropper Young's modulus: 97 kN/mm²; Cross section; 120 mm2 Tensile rigidity: 105 N/m
MW support Fixed Catenary geometrical property
Encumbrance:1.6 m; Interval of droppers: 10 m; Number of droppers: 5;
Number of span: 29;Length of span 50 m; Stagger value: 0.3 m; Steady arm stiffness: 1.25× 107N/m;
Pantograph property
m1: 5 kg; m2: 18.98 kg; k1: 6000 N/m; k2: 0.5 N/m; cm: 5 Ns/m; cd: 350 Ns/m; kp1: 0.006 Ns2/m2; kp2: 0.006 Ns²/m2;Fst: 70 N.

以下是原文 Table V 提供的不同速度下的响应频率和最优间距:

Speed (km/h) fc (Hz) Lc (m) Optimal intervals (m)
300 1.322 36 99.0; 162.1; 225.1; 288.1
320 1.356 40 105.6; 171.1; 236.7; 302.1
340 1.383 37 105.3; 173.6; 241.9; 310.2
360 1.465 45 113.3; 181.5; 249.8; 318.3
380 1.482 42 113.2; 184.5; 255.7; 326.9

以下是原文 Table VI 提供的欧洲参考模型在不同速度下的响应频率和最优/不良间距:

Speed (km/h) fc (Hz) Lc (m) Optimal intervals (m) Bad intervals (m)
320 1.085 33 114.9; 196.9; 278.8 74.0; 155.9; 237.8; 319.7

以下是原文 Table VII 提供的稳臂阻尼设置和仿真结果:

Damping (Ns/m) σ(N) Leading σ(N) Trailing Loss contact (Y/N)
pantograph pantograph
0 38.27 71.45 Y
25 37.99 64.60 Y
50 39.50 61.15 N
75 41.60 61.29 N
100 43.88 62.58 N
125 46.50 64.76 N
150 49.06 67.39 N
175 51.97 70.75 N
200 54.71 74.06 N
225 57.65 78.10 Y
250 60.28 82.16 Y

6.3. 消融实验/参数分析

6.3.1. 速度对最优间距的影响

原文 Figure 5 展示了在 300 km/h 到 380 km/h 速度范围内,拖后受电弓接触力标准偏差随间距变化的等高线图。结果清晰表明:

  • 周期性: 在所有速度下,标准偏差都呈现出周期性变化,存在明显的好坏间距。
  • 周期随速度变化: 随着列车速度的增加,标准偏差的周期性波动的周期 (period) 会变长。这意味着最优间距和不良间距的位置会随着速度而移动。这一发现强调了在确定最优间距时必须考虑列车运行速度,并且本文提出的公式 (12) 能够根据速度动态调整 LcL_cfcf_c,从而适应这种变化。

6.3.2. LcL_cfcf_c 的特性分析

通过对单移动力作用下接触线抬升响应的分析,得到了关键参数 LcL_c (通过阶段长度) 和 fcf_c (通过后波动频率)。

以下是原文 Table V 提供的不同速度下的响应频率和最优间距:

Speed (km/h) fc (Hz) Lc (m) Optimal intervals (m)
300 1.322 36 99.0; 162.1; 225.1; 288.1
320 1.356 40 105.6; 171.1; 236.7; 302.1
340 1.383 37 105.3; 173.6; 241.9; 310.2
360 1.465 45 113.3; 181.5; 249.8; 318.3
380 1.482 42 113.2; 184.5; 255.7; 326.9

原文 Table V 显示:

  • fcf_c 随速度的增加呈现轻微上升趋势。

  • LcL_c 的值与接触网结构和列车速度相关,它描述了移动力通过某点时引起急剧速度变化的阶段长度。

    Fig. 10. Comparison of \(f _ { \\mathrm { c } }\) and natural frequency. 该图像是图10,展示了自然频率与模态阶次的关系。图中标记了在不同速度(300km/h, 320km/h, 340km/h, 350km/h, 360km/h, 380km/h)下的情况,数据点与模态阶次之间的对应关系清晰可见。

  • Fig. 10. Comparison off _ { \mathrm { c } }and natural frequency. 上图(原文 Figure 10)将 fcf_c 与接触网的固有频率 (natural frequency) 进行了比较。结果表明 fcf_c 总是与接触网的某个固有频率一致。这说明移动载荷(受电弓)会激发接触网的固有振动,而列车速度决定了哪个固有频率会被激发。然而,速度与 fcf_c 之间的明确关系仍有待进一步研究。这两个参数是本文提出最优间距公式的关键组成部分。

6.3.3. 稳臂阻尼值的敏感性分析

原文 Table VII 详细列出了不同稳臂阻尼值对先头和拖后受电弓接触力标准偏差及接触损失的影响。

  • 最优阻尼值: 在所测试的范围内,50 Ns/m 的稳臂阻尼值对双受电弓性能表现最佳。它显著降低了拖后受电弓的标准偏差(从 0 Ns/m 时的 71.45 N 降至 61.15 N),并消除了接触损失。先头受电弓的标准偏差也保持在较低水平。

  • 阻尼过大问题: 随着阻尼值继续增加,从 75 Ns/m 到 250 Ns/m,先头和拖后受电弓的接触力标准偏差均逐渐增大。当阻尼值达到或超过 225 Ns/m 时,甚至重新出现了接触损失。这表明过大的阻尼会使稳臂成为接触网上的“硬点”,反而恶化了弓网交互性能。

    这一分析结果为实际工程中稳臂阻尼器的设计和选择提供了重要指导,强调了阻尼值需要进行精细优化,而非简单地增加阻尼。

7. 总结与思考

7.1. 结论总结

本文通过建立高精度的双受电弓-接触网有限元模型 (FEM model),深入分析了波传播 (wave propagation) 现象对拖后受电弓 (trailing pantograph) 电流收集质量 (current collection quality) 的影响,并提出了两种有效的改进措施。

首先,研究揭示了拖后受电弓电流收集质量恶化的核心机制:不良间距 (bad interval) 出现在接触线抬升速度 (contact wire uplift velocity) 的峰值处,这可能导致共振 (resonance);而良好间距 (good interval) 则出现在抬升速度的谷值处,能有效衰减振动。基于此发现,本文提出了一种新的、更准确的最优双受电弓间距 (optimal double-pantographs interval) 公式。该公式以列车速度 vv、接触线通过阶段长度 LcL_c 和通过后波动频率 fcf_c 作为关键参数。通过对中国京津高速线和欧洲参考模型参数下的多组仿真验证,该公式在不同速度和不同接触网系统下均表现出良好的准确性。

其次,本文探索了除了优化间距之外的另一种改进策略:在稳臂 (steady arm) 中引入阻尼器。仿真结果表明,轻微的稳臂阻尼(例如 50 Ns/m)对双受电弓-接触网交互性能具有显著的积极影响,能够有效降低接触力标准偏差并消除接触损失。然而,过大的阻尼反而会使稳臂变为“硬点”,恶化电流收集质量。

综上,本文提供了两种互补的有效措施:通过精确预测和调整双受电弓间距,以及优化稳臂阻尼设计,来显著提升高速列车双弓运行的电流收集质量。

7.2. 局限性与未来工作

论文作者指出了以下局限性和未来研究方向:

  1. fcf_c 与速度的明确关系: 尽管研究发现 fcf_c (通过后波动频率) 总是与接触网的某个固有频率 (natural frequency) 一致,并且列车速度决定了哪个固有频率被激发,但速度与 fcf_c 之间明确的数学关系 (explicit relationship) 仍不清楚。这需要进一步的深入研究。
  2. 最优间距的实时适应性: 提出的最优间距公式 (12) 与列车速度和接触网的结构参数直接相关。在实际运营中,列车并非总以恒定速度运行,且接触网结构在不同跨距间可能存在差异。因此,基于单一最优间距公式计算出的间距,对于实际线路而言可能并非总是“最佳”的。 这些局限性暗示了未来研究可以关注:
  • 开发更普遍的理论模型或机器学习 (machine learning) 方法来预测 fcf_c 与速度之间的关系。
  • 探索动态间距调整 (dynamic interval adjustment)自适应控制 (adaptive control) 策略,使双受电弓系统能够根据实时车速和接触网状态调整间距,以实现更优的电流收集性能。
  • 进一步研究其他类型阻尼器或阻尼结构对弓网交互性能的影响。

7.3. 个人启发与批判

个人启发

  1. 深入理解复杂系统: 本文最引人入胜的启发在于,即使是看似简单的机械接触问题,其背后也隐藏着复杂的波动力学 (wave dynamics)共振 (resonance) 现象。仅仅凭经验或简单理论来优化参数是远远不够的,需要通过精细的数值模拟 (numerical simulation)物理机制分析 (physical mechanism analysis) 才能找到真正的症结所在并提出有效的解决方案。这对于理解其他工程系统中的动态交互和优化具有普遍指导意义。
  2. 多学科交叉解决问题: 弓网系统的优化问题涉及到结构力学(接触网和受电弓建模)、电动力学(电流收集)、振动理论(波传播、共振)、控制理论(阻尼设计)以及数值计算方法(FEM)。这再次强调了在解决复杂工程问题时,多学科交叉 (interdisciplinary approach) 的重要性。
  3. 参数敏感性与优化: 稳臂阻尼的分析表明,并非越大的阻尼效果越好,存在一个最优值 (optimal value)。过犹不及的现象在许多工程优化问题中普遍存在。这启发我们在进行系统设计时,不能盲目堆砌“好的”组件,而应通过参数敏感性分析 (parameter sensitivity analysis) 来确定最佳配置。

批判与潜在改进

  1. 参数 LcL_cfcf_c 的获取成本: 本文提出的最优间距公式虽然准确,但其核心参数 LcL_cfcf_c 需要通过单受电弓仿真 (single pantograph simulation)频率分析 (frequency analysis) 才能获得。这意味着在实际应用中,每次更改接触网设计或运行速度,都需要重新进行复杂的仿真和分析。这对于快速设计和实时调整来说,效率可能是一个瓶颈。未来可以探索建立 LcL_cfcf_c 与接触网结构参数、列车速度之间的经验模型 (empirical model)代理模型 (surrogate model),从而简化参数获取过程。
  2. 稳臂阻尼器的实际工程实现: 论文虽然验证了稳臂阻尼器的有效性,但并未深入探讨其实际工程实现 (practical engineering implementation) 的细节。例如,如何将阻尼器集成到现有的稳臂结构中?不同阻尼器类型(如粘滞阻尼器、摩擦阻尼器)的性能差异?阻尼器在长期运行中的可靠性、维护成本和对接触网整体结构的影响等。这些都是将仿真结果转化为实际工程应用时需要考虑的关键问题。
  3. 多种干扰源的综合考虑: 论文主要关注先头受电弓激发的波传播干扰。但在实际运行中,弓网系统还受到风载、温度变化、线路不平顺等多种复杂因素的综合影响。未来的研究可以将这些干扰源纳入考虑,构建一个更全面的多干扰源耦合模型,以评估最优间距和阻尼措施在真实复杂环境下的鲁棒性。

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