1. 论文基本信息

1.1. 标题

Robust transmission of pin-like vortex beams in plasma sheath turbulence (等离子体鞘层湍流中针状涡旋光束的鲁棒传输)

1.2. 作者

Chengzhao Liu, Xu Zhou, Wenhai Wang, Wentao Hu, Zhengda Hu, JiCheng Wang, And Yun Zhu

机构:

1. 江南大学理学院，无锡 214122，中国
2. 江南大学智能感知集成系统工信部重点实验室，无锡 214122，中国

1.3. 发表期刊/会议

Optica Publishing Group (可能为期刊 Applied Optics 或 Optics Express，具体期刊名未在摘要中明确给出，但DOI指向 Applied Optics，DOI为 $10.1364/AO.561893$)

1.4. 发表年份

2025年

1.5. 摘要

本研究使用随机相位屏 (random phase-screen) 方法，调查了针状涡旋光束 (pin-like vortex beams, PLVBs) 穿过等离子体鞘层湍流 (plasma sheath turbulence) 的传播特性。研究比较了 PLVBs 与传统拉盖尔-高斯光束 (Laguerre–Gaussian beams, LGBs) 在强度色散 (intensity dispersion)、轨道角动量 (orbital angular momentum, OAM) 检测概率、误比特率 (bit error rate, BER) 和信道容量 (channel capacity) 方面的传输性能。结果表明，在等离子体鞘层湍流中，PLVBs 的性能优于 LGBs，在 0.1 m 到 0.4 m 的传播距离范围内，其检测概率高出 9%–12.5%，误比特率降低 0.03–0.067。此外，PLVBs 展现出比 LGBs 更强的信道容量，证明了 PLVBs 在抵抗等离子体鞘层湍流方面的优越鲁棒性 (robustness)。研究进一步检查了光束调制参数 (beam modulation parameter) 和波长 (wavelength) 对 PLVBs 性能的影响，揭示了更高的光束调制参数和更长的波长可以降低误比特率并增加信道容量。这些发现表明 PLVBs 作为在湍流等离子体环境中进行光学通信 (optical communication) 的鲁棒候选者具有巨大潜力。

1.6. 原文链接

/files/papers/694216bbce7364c2304cbca2/paper.pdf

2. 整体概括

2.1. 研究背景与动机

• 论文试图解决的核心问题: 高超声速飞行器在进入大气层时会产生等离子体鞘层，其中存在的湍流会严重干扰飞行器与地面站之间的通信信号，导致“黑障 (blackout)”现象，甚至中断通信。如何在等离子体鞘层湍流中实现稳定的通信是一个亟待解决的问题。
• 为什么这个问题在当前领域是重要的: 随着人类活动范围的不断扩大，高超声速飞行器在军事和经济上都具有巨大的价值。保障其通信的稳定性对于任务成功至关重要。等离子体鞘层湍流对通信信号的严重影响，使得寻找鲁棒的通信技术成为当前研究的热点和难点。
• 现有研究存在的具体挑战或空白:
  • 虽然涡旋光束 (vortex beams) 可以有效增加基于轨道角动量 (OAM) 的无线光通信 (wireless optical communication, WOC) 系统的容量，但在湍流中传播时，其相位前沿会经历严重畸变，导致 OAM 模式之间的串扰 (crosstalk) 和信号质量下降。
  • 现有的研究主要集中在 PLVBs 在常规大气湍流或海洋湍流中的传输特性，而其在等离子体鞘层湍流中的传播特性，尤其是在基于 OAM 的 WOC 系统中的应用，尚未被充分探索。
• 这篇论文的切入点或创新思路:
  • 引入一种新型涡旋光束——针状涡旋光束 (PLVBs)，该光束具有内在的非衍射 (non-diffracting) 或自聚焦 (self-focusing) 特性。
  • 通过研究 PLVBs 在等离子体鞘层湍流中的传播行为，并与传统拉盖尔-高斯光束 (LGBs) 进行比较，评估 PLVBs 在此类极端环境下的鲁棒性，以期为高超声速飞行器通信提供新的解决方案。

2.2. 核心贡献/主要发现

• PLVBs 在等离子体鞘层湍流中的优越性能: PLVBs 在等离子体鞘层湍流中表现出更低的强度色散、更高的 OAM 模式检测概率、更低的误比特率 (BER) 和更高的信道容量，显著优于传统 LGBs。具体而言，在 0.1 m 到 0.4 m 的传播距离内，PLVBs 的检测概率比 LGBs 高 9%–12.5%，BER 低 0.03–0.067。
• 光束调制参数的影响: 较高的光束调制参数 $\gamma$ 能够减小 PLVBs 的有效作用区域，从而减轻湍流的影响，降低 BER 并提高信道容量，尤其对于较低的 OAM 模式更为显著。
• 波长的影响: 更长的波长可以减少散射效应，使得 PLVBs 更不容易受到局部湍流干扰引起的强度波动，从而降低 BER 并提高信道容量。
• 湍流参数的影响: 较强的等离子体鞘层湍流（表现为较大的折射率波动方差 $\langle \Delta n^2 \rangle$、较小的外尺度 $L_0$ 和较小的各向异性因子 (anisotropy factor) $\mu_x$）会导致 PLVBs 的 BER 升高和信道容量降低。
• 潜在应用: 这些研究结果表明，通过选择合适的光源参数（如较大的 $\gamma$ 和较长的波长），PLVBs 有望成为在等离子体鞘层湍流中进行稳定通信的强大候选者。

3. 预备知识与相关工作

3.1. 基础概念

• 等离子体鞘层湍流 (Plasma Sheath Turbulence): 等离子体鞘层 (plasma sheath) 是指高超声速飞行器在高速飞行时，由于与大气剧烈摩擦产生的气动加热导致周围气体电离，形成的一层薄薄的电离气体。这层电离气体中的随机不规则运动和密度波动构成了等离子体鞘层湍流。这种湍流会引起介电常数的随机变化，进而导致通信信号的相位和振幅发生畸变，严重干扰飞行器与外部的无线电通信，形成所谓的“黑障 (blackout)”现象。
• 涡旋光束 (Vortex Beams): 涡旋光束是一类具有螺旋相位波前 (helical phase wavefront) 的光束，其电场分布包含 $\exp(im\phi)$ 项，其中 $m$ 是拓扑荷数 (topological charge)，$\phi$ 是方位角。由于其螺旋相位结构，涡旋光束携带轨道角动量 (orbital angular momentum, OAM)。不同的拓扑荷数对应不同的 OAM 模式，这些模式在理论上是正交的，因此可以通过 OAM 复用 (OAM multiplexing) 来增加无线光通信 (wireless optical communication, WOC) 系统的信道容量。然而，在湍流环境中，其相位前沿容易畸变，导致 OAM 模式之间的串扰。
• 针状涡旋光束 (Pin-Like Vortex Beams, PLVBs): PLVBs 是一种新型的涡旋光束，其名称来源于其在特定条件下能够形成类似“针”状的、狭窄的、自聚焦的光束结构。与传统高斯光束 (Gaussian beams) 相比，PLVBs 具有更强的抗衍射 (anti-diffraction) 或自聚焦 (self-focusing) 特性。其独特的相位结构使其在传播过程中能更好地保持光束强度和形状，从而在湍流环境中表现出更强的鲁棒性。这种光束的特性可以通过一个光束调制参数 (beam modulation parameter) $\gamma$ 来调节。
• 随机相位屏方法 (Random Phase-Screen Method): 随机相位屏方法是一种广泛用于模拟光束通过湍流介质传播的数值技术。它将连续的湍流介质近似为一系列离散的薄相位屏。当光束穿过每个相位屏时，其相位会根据预定义的湍流功率谱 (power spectrum) 产生随机的扰动。通过迭代地将这些相位扰动叠加到光束上，可以模拟光束在整个湍流路径中的传播效应，如强度闪烁 (scintillation) 和光束漂移 (beam wander)。
• 误比特率 (Bit Error Rate, BER): 在数字通信中，误比特率是衡量通信系统性能的关键指标。它定义为在数据传输过程中，接收到的错误比特数与传输的总比特数之比。BER 越低，表示通信系统的可靠性越高。在基于 OAM 的 WOC 系统中，湍流引起的 OAM 模式串扰会增加接收端识别错误 OAM 模式的概率，从而导致 BER 升高。
• 信道容量 (Channel Capacity): 信道容量是香农定理 (Shannon's theorem) 中定义的，表示在一个通信信道上，在任意小的误比特率下，理论上能够实现的最大信息传输速率。在 WOC 系统中，信道容量的提高通常通过增加 OAM 模式的数量（即信道数 $N$）或降低误比特率来实现。更高的信道容量意味着在给定时间内可以传输更多的信息。
• 拉盖尔-高斯光束 (Laguerre-Gaussian Beams, LGBs): LGBs 是一种常见的涡旋光束，通常作为研究 OAM 传输性能的基准。它们是亥姆霍兹方程 (Helmholtz equation) 在圆柱坐标系下的解，具有径向和方位角强度分布，并携带明确的 OAM。LGBs 是该研究中用于与 PLVBs 比较的“传统”涡旋光束。

3.2. 前人工作

• 等离子体鞘层湍流的定量评估:

  • 赵等 (Zhao et al.) 采用纳米平面激光散射技术，可视化了风洞中高超声速湍流混合层，提供了层流、过渡和湍流区域流场结构的详细描述 [6]。
  • 李等 (Li et al.) 提出等离子体鞘层湍流在一定尺度上表现出局部均匀和各向同性 (isotropic) 特性，并基于高超声速湍流实验测量的分形维数 (fractal dimension)，建立了新的分形模型和三维 (3D) 非奥布霍夫-科尔莫戈罗夫 (non-Obukhov-Kolmogorov) 等离子体鞘层湍流功率谱 [7]。
  • 李等 (Li et al.) 进一步开发了等离子体鞘层湍流的二维 (2D) 功率谱，并使用带限维尔斯特拉斯分形函数 (band-limited Weierstrass fractal function) 构建了相位屏以模拟折射率波动 [8]。
  • 通过处理高超声速等离子体鞘层的实验图像，还得到了基于冯·卡门谱 (von Karman spectrum) [9] 和包含方向因子 (orientation factor) 的修正冯·卡门谱的等离子体鞘层湍流功率谱，后者与观测到的湍流行为更吻合。
  • 在这些基础上，对不同光束在等离子体鞘层湍流中的传播特性进行了广泛研究 [10-12]。

• 涡旋光束在湍流中的挑战与缓解策略:

  • 尽管涡旋光束能有效提高 OAM-based WOC 系统的容量，但其相位前沿在湍流中传播时会严重畸变，导致 OAM 模式间的串扰和信号退化 [13]。
  • 为应对此挑战，研究人员尝试了多种方法：
    • 自适应光学 (adaptive optics): 用于校正相位波前畸变 [14]。
    • 球面凹面镜或聚焦镜: 用于减少 OAM 模式间的串扰 [15]。
    • 减少光束与湍流的有效相互作用面积 (effective interaction area): 这被认为是减轻湍流影响的关键方法 [16]。

• 新型涡旋光束的开发:

  • 为控制光束发散 (beam divergence)，并开发具有固有非衍射或自聚焦特性的新型涡旋光束，研究人员探索了多种光束类型，包括：
    • 贝塞尔-高斯光束 (Bessel-Gaussian beams) [17]
    • 惠特克-高斯光束 (Whittaker-Gaussian beams) [18]
    • 自聚焦艾里光束 (autofocusing Airy beams) [19]
    • 自聚焦超几何高斯光束 (autofocusing hypergeometric Gaussian beams) [20]
    • 扭曲厄米-高斯-谢尔模型光束 (twisted Hermite-Gaussian Schell-model beams) [21]
    • 这些都被认为是自由空间光通信的理想候选光束。

• 针状光束 (Pin Beams) 的发展:

  • 张等 (Zhang et al.) 设计并演示了一种具有稳定波前的“光学针光束 (optical pin beams)”，在保持峰值强度方面优于传统高斯光束 [22]。
  • 李等 (Li et al.) 随后提出了抗衍射光学针状光束 (anti-diffracting optical pin-like beams)，其主瓣尺寸可通过指数参数调节 [23]。
  • 同一团队后来对自由空间中的针状涡旋光束 (PLVBs) 进行了理论和实验演示 [24]。与高斯涡旋光束相比，PLVBs 在大气湍流中表现出优越的传输性能，包括千米级自由空间光通信场景 [16]。
  • 部分相干 PLVBs (partially coherent PLVBs) 在海洋湍流中也表现出比高斯涡旋光束更强的稳定性，传播距离可达 200 m [25]。

3.3. 技术演进

该领域的技术演进路线可以概括为：从理解湍流对传统光束（如高斯光束和拉盖尔-高斯光束）的负面影响开始，转向开发和利用具有特殊传播特性的新型光束。早期的工作集中于表征湍流的功率谱，并利用自适应光学等方法进行补偿。随着对光束-湍流相互作用机制的深入理解，研究人员意识到可以通过光束本身的结构设计来增强其抗湍流能力，例如开发非衍射或自聚焦光束。针状涡旋光束 (PLVBs) 正是在这一背景下被提出，它结合了涡旋光束的 OAM 携带能力与针状光束的自聚焦特性，旨在提供在复杂湍流环境中更鲁棒的通信解决方案。本文的工作将 PLVBs 的研究范围从传统的自由空间和海洋湍流扩展到更具挑战性的等离子体鞘层湍流。

3.4. 差异化分析

本文的工作与相关工作的主要区别和创新点在于：

1. 特定湍流环境的聚焦: 现有研究中，PLVBs 主要在常规大气湍流或海洋湍流中进行了研究。本文首次将 PLVBs 的传输特性研究拓展到等离子体鞘层湍流这一特殊且极具挑战性的环境。

2. 详细的性能比较: 本文通过对比 PLVBs 与传统 LGBs 在等离子体鞘层湍流中的强度色散、OAM 检测概率、误比特率和信道容量等多个关键指标，量化地证明了 PLVBs 的优越鲁棒性。

3. 参数化分析: 深入探究了 PLVBs 自身的光束调制参数 $\gamma$ 和波长 $\lambda$ 以及湍流环境参数（如折射率波动方差 $\langle \Delta n^2 \rangle$、外尺度 $L_0$ 和各向异性因子 $\mu_x$）对通信性能的影响，为实际应用中的光束设计和优化提供了指导。

4. 方法整合: 采用随机相位屏方法，并结合低频补偿 (low-frequency compensation) 技术，更准确地模拟等离子体鞘层湍流，提高了仿真结果的可靠性。

   总而言之，本文填补了 PLVBs 在等离子体鞘层湍流中传输性能研究的空白，并提供了详细的理论分析和数值仿真结果，为未来高超声速飞行器通信系统的设计提供了重要的理论依据和技术储备。

4. 方法论

本研究采用随机相位屏 (random phase-screen) 方法，结合低频补偿技术，模拟针状涡旋光束 (PLVBs) 在等离子体鞘层湍流 (plasma sheath turbulence) 中的传播。通过计算 OAM 模式的检测概率、误比特率 (BER) 和信道容量 (channel capacity)，评估 PLVBs 的传输性能，并与传统拉盖尔-高斯光束 (LGBs) 进行比较。

4.1. 方法原理

PLVBs 的传输特性主要受到其光束调制参数 (beam modulation parameter) $\gamma$ 的影响。在复杂湍流环境中，如等离子体鞘层湍流，WOC 系统中的 PLVBs 会与其周围介质相互作用，导致信号劣化。为了准确模拟这种相互作用，研究利用了等离子体鞘层湍流的功率谱 (power spectrum) 来构建随机相位屏。通过将光束通过一系列模拟湍流的相位屏，可以计算其在接收平面的场分布，进而分析其 OAM 模式的纯度、通信误码率和信息传输能力。

4.2. 核心方法详解

4.2.1. 针状涡旋光束 (PLVBs) 的初始复振幅

PLVBs 在源平面 $(z=0)$ 的复振幅 (complex amplitude) 可以表示为： $$E ( \rho , \phi , 0 ) = A i ^ { | m _ { 0 } | } \rho ^ { - \gamma / 2 } \sqrt { \frac { 2 - \gamma } { 2 \pi k \gamma C } } \exp \big [ { - i ( k C \rho ^ { \gamma } + m _ { 0 } \phi ) } \big ]$$ 其中：

• $( \rho , \phi , 0 )$ 是柱坐标系下的径向坐标 $\rho$、方位角 $\phi$ 和传播距离 $z=0$。
• $A$ 是与光束功率相关的归一化常数 (normalization constant)。
• $m_0$ 表示信号源处光束 OAM 状态对应的拓扑荷数 (topological charge)。
• $\gamma \in (0, 2)$ 是光束调制参数 (beam modulation parameter)，它控制 PLVBs 的传播特性和空间限制。它影响光束腰 (beam waist) 的纵向演化。
  • 对于 $0 < \gamma < 1$，光束随着传播而发散 (spreads)。
  • 对于 $\gamma = 1$，光束保持非衍射 (diffraction-free)，呈现贝塞尔光束 (Bessel-like) 轮廓。
  • 对于 $1 < \gamma < 2$，光束在传播过程中变窄，形成针状结构。
• $C = C_\rho / \omega_\rho^\gamma$，其中 $C_\rho$ 是一个可以取任意值的相位尺度参数 (phase scaling parameter)，$\omega_\rho$ 是相位归一化因子 (phase normalization factor)。
• $k = 2\pi / \lambda$ 是波数 (wavenumber)，$\lambda$ 是波长 (wavelength)。

4.2.2. 光束在自由空间中的传播

根据扩展惠更斯-菲涅耳原理 (extended Huygens-Fresnel principle)，PLVBs 在自由空间中传播距离 $z$ 后的场 (field) 可以写为： $$E ( r , \varphi , z ) = - \displaystyle \frac { i k \exp ( i k z ) } { 2 \pi z } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \rho \mathrm { d } \rho \mathrm { d } \phi E ( \rho , \phi , 0 ) \times \exp \left\{ \displaystyle \frac { i k } { 2 z } \left[ \rho ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 \rho r \cos ( \varphi - \phi ) \right] \right\}$$ 其中：

• $r$ 和 $\varphi$ 分别表示接收平面处的径向和方位角坐标。
• $E(\rho, \phi, 0)$ 是源平面处的复振幅（如公式 (1) 所示）。

4.2.3. 等离子体鞘层湍流的功率谱

在等离子体鞘层湍流中，功率谱 (power spectrum) $\Phi(\kappa)$ 被表示为： $$\Phi ( \kappa ) = a \frac { 6 4 \pi \langle \Delta n ^ { 2 } \rangle L _ { 0 } ^ { 2 } ( s - 1 ) } { ( 1 + 1 0 0 \kappa L _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { s } } \exp \left( - \frac { \kappa } { \kappa _ { 0 } } \right)$$ 其中：

• $\kappa$ 是空间波数 (spatial wavenumber)。
• $a$ 是一个拟合参数 (fitting parameter)，大约等于 $475(\kappa_0)^{2s}$。
• $\kappa_0 = (2\pi / l_0)^{\bar{s} - 0.7}$。
• $l_0$ 表示等离子体鞘层湍流的内尺度 (inner scale)。
• $L_0$ 表示外尺度 (outer scale)，与内尺度 $l_0$ 的关系为 $L_0 / l_0 = R_e^{3/4}$，其中 $R_e = 5 \times 10^5$。
• $s = 4 - d$，参数 $d$ 是分形维数 (fractal dimension)，实验测定值为 2.6 [6]。
• $\langle \Delta n^2 \rangle$ 是等离子体鞘层湍流折射率波动 (refractive index fluctuation) 的方差 (variance)。
• 由于等离子体鞘层湍流具有各向异性 (anisotropic) 特性，空间波数 $\kappa$ 通常表示为 $\kappa = \sqrt { k _ { z } ^ { 2 } + ( \mu _ { x } k _ { x } ) ^ { 2 } + ( \mu _ { y } k _ { y } ) ^ { 2 } }$，其中 $k_x$ 和 $k_y$ 是 $x$ 和 $y$ 方向的空间频率分量，$\mu_x$ 和 $\mu_y$ 是各向异性因子 (anisotropic factors)。当 $\mu_x = \mu_y = 1$ 时，湍流变为各向同性 (isotropic)。通过马尔可夫近似 (Markov approximation) [33]，传播方向上的空间波数分量 $k_z$ 可以忽略。

4.2.4. 随机相位屏模型

为了模拟湍流介质对光束相位的影响，采用随机相位屏方法。为了解决传统功率谱反演方法低频采样不足的问题，引入亚谐波补偿 (subharmonic compensation) 方法。总相位 (total phase) 由高频相位屏 (high-frequency phase screen) 和低频相位屏 (low-frequency phase screen) 构成： $$\psi _ { \mathrm { t o t } } = \psi _ { \mathrm { h i g h } } + \psi _ { \mathrm { l o w } }$$ 其中：

• $\psi_{\mathrm{high}} = \mathrm{Re} \{ F^{-1} [ b(k_x, k_y) \sqrt{\Phi(k_x, k_y)} ] \}$ 是高频相位屏。

• $\psi_{\mathrm{low}} = \mathrm{Re} \{ F^{-1} [ \dot{b}(k_{x, \mathrm{low}}, k_{y, \mathrm{low}}) \sqrt{\Phi(k_{x, \mathrm{low}}, k_{y, \mathrm{low}})} ] \}$ 是亚谐波补偿相位屏。

• $F^{-1}$ 表示逆傅里叶变换 (inverse Fourier transform)。

• $b(k_x, k_y)$ 和 $\dot{b}(k_{x, \mathrm{low}}, k_{y, \mathrm{low}})$ 是不相关的二维高斯随机矩阵 (Gaussian random matrices)，其元素服从正态分布且值在 0 到 1 之间。

• $\Phi(\cdot)$ 表示功率谱密度 (power spectral density)。

• 谱网格尺寸 (spectral grid sizes) 调整为 $k_{x, \mathrm{low}} = k_x / N^\xi$ 和 $k_{y, \mathrm{low}} = k_y / N^\xi$，其中 $N$ 是亚谐波阶数 (subharmonic order)，$\xi$ 是亚谐波阶数变量，取值范围从 1 到 $N$。

  图 3 描绘了 PLVBs 穿过等离子体鞘层湍流的示意图，通过一系列间隔一定距离的相位屏来近似湍流。

  该图像是示意图，展示了PIN-like涡旋光束（PLVBs）在等离子体鞘层湍流中传播的过程。左侧为激光发射器，产生涡旋光束源，中央部分展示了传播距离和等离子体湍流对光束的影响，右侧为接收器，显示了不同模式下的光束检测结果。整体展示了PLVBs在复杂环境下的传播特性。

图 3. 示意图，展示了 PLVBs 使用随机相位屏方法穿过等离子体鞘层湍流的传播过程。

4.2.5. 光束通过湍流传播后的复振幅

每次 PLVBs 穿过一个相位屏，其相位都会因该相位屏模拟的湍流而畸变。因此，在接收平面处 PLVBs 的复振幅 $\tilde{E}(r, \varphi, z)$ 可以表示为： $$\tilde { \boldsymbol { E } } ( \boldsymbol { r } , \varphi , z ) = \boldsymbol { F } ^ { - 1 } \{ \boldsymbol { F } [ \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } , \varphi , z = 0 ) \exp ( i \psi _ { \mathrm { t o t } } ) ] \times \exp ( \frac { i z } { 2 } \sqrt { k ^ { 2 } - 4 \pi ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) } ) \}$$ 其中：

• $\boldsymbol{F}$ 表示傅里叶变换 (Fourier transform)。
• $\boldsymbol{F}^{-1}$ 表示逆傅里叶变换。
• $\boldsymbol{E} ( \boldsymbol{r} , \varphi , z = 0 )$ 是源平面的初始光束复振幅。
• $\exp ( i \psi _ { \mathrm { t o t } } )$ 描述了相位屏对光束相位的影响。
• $\exp ( \frac { i z } { 2 } \sqrt { k ^ { 2 } - 4 \pi ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) } )$ 是角谱 (angular spectrum) 传播因子，描述了光束在自由空间中的衍射。

4.2.6. OAM 模式展开与能量权重

为了表征 OAM 含量，任何光场 $\tilde{E}(r, \varphi, z)$ 都可以基于螺旋谐波 (spiral harmonics) 的正交基 $\exp(-im\varphi)$ 进行展开。对于给定的 OAM 模式数 $m$，对应第 $m$ 个螺旋谐波的展开系数 (expansion coefficient) 定义为： $$a _ { m } ( r , z ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \tilde { E } ( r , \varphi , z ) \exp { ( - i m \varphi ) } \mathrm { d } \varphi$$ 因此，OAM 模式的能量 (energy) $C(m | m_0)$ 为： $$C ( m | m _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } | a _ { m } ( r , z ) | ^ { 2 } r \mathrm { d } r$$ 当 PLVBs 穿过等离子体鞘层湍流时，接收平面处接收到的 OAM 模式 $m$ 的能量权重 (energy weight) 表示为： $$P ( m | m _ { 0 } ) = \frac { C ( m | m _ { 0 } ) } { \displaystyle \sum _ { t = - \infty } ^ { \infty } C ( t | m _ { 0 } ) }$$

• 当 $m = m_0$ 时，P(m | m_0)_{m=m_0} 代表检测概率 (detection probability)，即原始 OAM 模式被正确检测到的概率。
• 当 $m \neq m_0$ 时，$P(m | m_0)_{m \neq m_0}$ 是 OAM 模式的串扰概率 (crosstalk probability)，描述了光子从 OAM 信号模式 $m_0$ 迁移到相邻 OAM 模式 $m$ 的概率。

4.2.7. 信号-噪声-串扰比 (SNCR)

OAM 模式 $m_0$ 的信号-噪声-串扰比 (signal-to-noise-and-crosstalk ratio, SNCR) 定义为： $$\mathrm { S N C R } = \frac { P ( m | m _ { 0 } ) _ { m = m _ { 0 } } } { \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } P ( m | m _ { 0 } ) _ { m \neq m _ { 0 } } + 1 0 ^ { - \frac { \mathrm { S N R } _ { 0 } ( \mathrm { d B ) } } { 1 0 } } }$$ 其中 $\mathrm{SNR}_0$ 是以分贝 (dB) 为单位的背景信噪比 (background signal-to-noise ratio)。分母中的第一项表示 OAM 模式串扰，第二项表示背景噪声。

4.2.8. 误比特率 (BER)

OAM 信道的误比特率 (bit error rate, BER) 公式为： $${ \mathrm { B E R } } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { e r f c } \left( { \sqrt { \frac { \mathrm { S N C R } } { 2 } } } \right)$$ 其中 $\operatorname { e r f c } ( \bullet )$ 表示互补误差函数 (complementary error function)。该函数通常定义为 $\mathrm{erfc}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^\infty e^{-t^2} dt$，它描述了在给定信噪比下，数字通信系统中发生比特错误的概率。

4.2.9. 信道容量 (Channel Capacity)

利用多级对称信道 (multilevel symmetric channels) 的信息容量概念，包含 $N$ 个对称 OAM 信道的光通信链路的平均容量 (average capacity) 定义为： $$C = \log _ { 2 } N + ( 1 - \mathrm { B E R } ) \log _ { 2 } ( 1 - \mathrm { B E R } ) + \mathrm { B E R } \log _ { 2 } \frac { \mathrm { B E R } } { N - 1 }$$ 其中，信道 $N$ 是从 $m = -L, \ldots, L$ 范围内使用的 OAM 模式数量，可以建模为总模式数 $N = 2L+1$ 的对称信道。该公式基于香农-哈特利定理 (Shannon-Hartley theorem) 的扩展，考虑了信道中的噪声和误码率对信息传输速率的影响。

5. 实验设置

5.1. 数据集

本研究并未采用传统意义上的“数据集”，而是通过数值模拟生成等离子体鞘层湍流环境。湍流的特性由一系列参数定义，并利用随机相位屏方法进行建模。

5.2. 评估指标

本研究使用了以下评估指标来量化 PLVBs 和 LGBs 在等离子体鞘层湍流中的传输性能：

5.2.1. OAM 模式检测概率 (Detection Probability of OAM Modes)

• 概念定义: OAM 模式检测概率是指在接收端，原始发射的 OAM 模式被正确识别的概率。在湍流环境中，由于光束畸变和 OAM 模式串扰，检测概率会降低。更高的检测概率意味着更少的模式混淆，从而提高通信可靠性。
• 数学公式: $$P ( m | m _ { 0 } ) _ { m = m _ { 0 } } = \frac { C ( m _ { 0 } | m _ { 0 } ) } { \displaystyle \sum _ { t = - \infty } ^ { \infty } C ( t | m _ { 0 } ) }$$
• 符号解释:
  • P ( m | m _ { 0 } ) _ { m = m _ { 0 } }：当接收模式 $m$ 等于发射模式 $m_0$ 时的检测概率。
  • C ( m _ { 0 } | m _ { 0 } )：原始 OAM 模式 $m_0$ 在接收端的能量。
  • \displaystyle \sum _ { t = - \infty } ^ { \infty } C ( t | m _ { 0 } )：所有 OAM 模式在接收端的总能量。

5.2.2. 误比特率 (Bit Error Rate, BER)

• 概念定义: 误比特率是衡量数字通信系统性能的关键指标，表示在传输过程中，接收到的错误比特数占传输总比特数的比例。在基于 OAM 的通信中，OAM 模式串扰直接导致接收端无法正确解码 OAM 模式，从而产生比特错误。BER 越低，通信质量越好。
• 数学公式: $${ \mathrm { B E R } } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { e r f c } \left( { \sqrt { \frac { \mathrm { S N C R } } { 2 } } } \right)$$
• 符号解释:
  • $\mathrm{BER}$：误比特率。
  • $\mathrm{erfc}(\bullet)$：互补误差函数，通常定义为 $\mathrm{erfc}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^\infty e^{-t^2} dt$。
  • $\mathrm{SNCR}$：信号-噪声-串扰比，其定义在方法论部分已给出。

5.2.3. 信道容量 (Channel Capacity)

• 概念定义: 信道容量表示在特定信道条件下，可以实现无差错传输的最大信息速率。对于 OAM 复用通信系统，信道容量不仅取决于单个 OAM 模式的传输质量（即 BER），还取决于可用的 OAM 模式数量。更高的信道容量意味着在单位时间内可以传输更多的信息。
• 数学公式: $$C = \log _ { 2 } N + ( 1 - \mathrm { B E R } ) \log _ { 2 } ( 1 - \mathrm { B E R } ) + \mathrm { B E R } \log _ { 2 } \frac { \mathrm { B E R } } { N - 1 }$$
• 符号解释:
  • $C$：信道容量，单位通常为比特每符号 (bits/symbol)。
  • $N$：可用的 OAM 模式总数，即信道数。
  • $\mathrm{BER}$：误比特率。

5.2.4. 信号-噪声-串扰比 (Signal-to-Noise-and-Crosstalk Ratio, SNCR)

• 概念定义: SNCR 是在考虑背景噪声和 OAM 模式之间串扰的情况下，信号强度与噪声及串扰总和的比值。它是评估 OAM 通信系统性能的一个更全面的指标，因为它同时考虑了外部噪声和内部模式混淆的影响。较高的 SNCR 通常预示着较低的 BER 和更好的通信质量。
• 数学公式: $$\mathrm { S N C R } = \frac { P ( m | m _ { 0 } ) _ { m = m _ { 0 } } } { \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } P ( m | m _ { 0 } ) _ { m \neq m _ { 0 } } + 1 0 ^ { - \frac { \mathrm { S N R } _ { 0 } ( \mathrm { d B ) } } { 1 0 } } }$$
• 符号解释:
  • $\mathrm{SNCR}$：信号-噪声-串扰比。
  • P ( m | m _ { 0 } ) _ { m = m _ { 0 } }：原始 OAM 模式的检测概率。
  • \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } P ( m | m _ { 0 } ) _ { m \neq m _ { 0 } }：所有非原始 OAM 模式的串扰概率之和。
  • $10 ^ { - \frac { \mathrm { S N R } _ { 0 } ( \mathrm { d B ) } } { 1 0 } }$：将以分贝 (dB) 表示的背景信噪比 $\mathrm{SNR}_0$ 转换为线性比值。

5.3. 对比基线

本研究将针状涡旋光束 (PLVBs) 的性能与传统拉盖尔-高斯光束 (Laguerre-Gaussian beams, LGBs) 进行了比较，以突显 PLVBs 在等离子体鞘层湍流中的优越性。LGBs 是 WOC 系统中常用的涡旋光束，因此作为基线具有代表性。

5.4. 仿真参数

除非另有说明，仿真中使用的基本参数如以下表格所示：

以下是原文 Table 1 的结果：

注: 表格中 APOVB (不清楚具体含义，原文未解释) 和 µy (Anisotropy factor, µy) 的值被列出。Variance of the refractive index, {∆n2) 对应 $\langle \Delta n^2 \rangle$。

6. 实验结果与分析

本节详细分析了针状涡旋光束 (PLVBs) 在等离子体鞘层湍流中的传输性能，并与传统拉盖尔-高斯光束 (LGBs) 进行对比，同时探讨了光束参数和湍流参数对性能的影响。

6.1. PLVBs 与 LGBs 的性能对比

为了验证 PLVBs 在湍流传输中的鲁棒性 (resilience)，研究比较了 PLVBs 和 LGBs 在等离子体鞘层湍流中的表现。

6.1.1. 光束扩散与强度分布

图 4(a1) 和 4(b1) 展示了 PLVBs 和 LGBs 在等离子体鞘层湍流中传播时的侧视图。随着传输距离的增加，两种光束都表现出显著的光束扩散 (beam spread) 和强度波动 (intensity fluctuation)。然而，与 PLVBs 相比，LGBs 的能量分布在等离子体鞘层湍流中更加明显地分散，导致强度分布严重畸变。这表明 PLVBs 在等离子体鞘层湍流中有望成为更稳定的光束候选者。图 4(a2) 和 4(b2) 则展示了在 $z=0.4 \ \mathrm{m}$ 处的强度分布。

该图像是图表，展示了在等离子体包层湍流中，(a1) PLVBs 和 (b1) LGBs 的传播侧视图，以及在距离 $z = 0.4 \, ext{m}$ 时的强度分布 (a2) 和 (b2)。图(c)显示了不同传播距离下，PLVBs 和 LGBs 的检测概率，实线表示两者的检测概率差异。

图 4. (a1) PLVBs 和 (b1) LGBs 在等离子体鞘层湍流中传播的侧视图；在 $z = 0.4 \ \mathrm{m}$ 距离处的 (a2) PLVBs 和 (b2) LGBs 的强度分布；以及 (c) PLVBs 和 LGBs 在不同传播距离 $\mathcal{Z}$ 下的检测概率。图 (c) 中的实线表示 PLVBs 和 LGBs 之间检测概率的差异。

6.1.2. OAM 模式检测概率

图 4(c) 比较了 PLVBs 和 LGBs 携带的 OAM 模式的检测概率。随着传播距离 $\mathcal{Z}$ 的增加，湍流累积效应增强，导致信号 OAM 的能量更多地分散到相邻 OAM 模式中，从而降低了两种光束的检测概率。尽管 PLVBs 在 $\gamma=1.5$ 时具有强度收敛特性，但由于等离子体湍流中强大的折射率波动会使 PLVBs 的部分光束偏离其原始轨迹，这种收敛性变得不那么明显。然而，PLVBs 的收敛特性仍然使得其在传播过程中具有比 LGBs 更窄的光束宽度，从而减小了与湍流介质的有效相互作用面积，并减轻了能量向其他 OAM 模式的扩散。因此，如图 4(c) 所示，PLVBs 的检测概率始终高于 LGBs，并且随着 $\mathcal{Z}$ 的增加，这种差异变得更加显著。具体而言，当 $\mathcal{Z}$ 从 0.1 m 增加到 0.4 m 时，PLVBs 的检测概率比 LGBs 高出 9%–12.5%（实线所示）。这证明了 PLVBs 相对于传统 LGBs 具有更强的抗等离子体湍流鲁棒性。

6.1.3. 误比特率 (BER) 与信道容量 (Channel Capacity)

图 5 展示了 OAM 方案的误比特率 (BER) 和信道容量 (channel capacity)。根据 SNCR 的定义（公式 9），较高的检测概率对应于 OAM-based WOC 系统中 SNCR 的提升，从而显著降低了 PLVBs 的 BER，相比之下 LGBs 的 BER 较高。此外，随着距离的增加，PLVBs 的 BER 增长率明显低于 LGBs。具体来说，当传播距离 $\mathcal{Z}$ 从 0.1 m 延伸到 0.4 m 时，PLVBs 的 BER 比 LGBs 低 0.03–0.067。相反，信道容量呈现相反的趋势，随着 $\mathcal{Z}$ 的增加，PLVBs 的性能优于 LGBs。这些比较结果表明，使用 PLVBs 可以有效抑制 OAM 串扰，提高基于 OAM 编码系统的通信质量。

该图像是图表，展示了在等离子鞘层湍流中，针状涡旋束（PLVBs）与常规拉盖尔-伽乌斯束（LGBs）在传输距离 $\mathcal{z}$ 下的比特错误率（BER）和信道容量的变化情况。图（a）显示了BER的变化，PLVBs的BER显著低于LGBs，并标注了关键数值0.03和0.067。图（b）则展示了信道容量，PLVBs的容量优于LGBs。

图 5. (a) PLVBs 和 LGBs 在等离子体鞘层湍流中作为传播距离 $\mathcal{z}$ 函数的误比特率 (BER) 和 (b) 信道容量。

6.2. 光束调制参数 $\gamma$ 对性能的影响

图 6 比较了不同光束调制参数 $\gamma$ 的 PLVBs 与 LGBs 在不同 OAM 模式数下的 BER 和信道容量。

该图像是图表，展示了不同光束调制参数 eta 下，PLVBs 与 LGBs 在比特错误率 (BER) 和信道容量方面的比较，涵盖了多种轨道角动量 (OAM) 数值。数据体现了不同参数对性能的影响。

图 6. 具有不同光束调制参数 $\gamma$ 的 PLVBs 与 LGBs 在各种 OAM 模式数下的 BER 和容量比较。

• 总体趋势: 在所有情况下，PLVBs 都表现出始终低于 LGBs 的 BER 和高于 LGBs 的容量，这突显了它们在等离子体湍流中的卓越鲁棒性。
• $\gamma$ 的影响: 对于固定的 OAM 模式数，随着 $\gamma$ 的增加，PLVBs 的信道容量增加，而 BER 降低。这种现象归因于较大 $\gamma$ 值引起的会聚效应（如图 1 所示）。在相同的湍流强度下，较窄的主瓣宽度 (main lobe width) 减少了光束与湍流介质的有效相互作用面积，从而减轻了模式畸变和能量扩散。
• OAM 模式数的影响: 值得注意的是，随着 OAM 阶数的升高，增加 $\gamma$ 带来的性能优势变得不那么显著。这表明，虽然光束调制参数 $\gamma$ 增强了鲁棒性，但高阶模式固有的湍流敏感性限制了其性能。
• 最佳 $\gamma$ 值: 总体而言，$\gamma = 1.5$ 提供了相对优越的性能，表明其适合实现更稳定的传输。

6.3. 信道数 $N$ 和波长 $\lambda$ 对信道容量的影响

图 7 讨论了信道数 $N$ 和光束波长 $\lambda$ 对信道容量的影响。

该图像是三维柱状图，展示了不同信道数 $N$ 和波长 $\lambda$ 对 PLVBs 在通过等离子体鞘层湍流时的容量的影响。图中展示的容量值在 $N$ 变化为 9 到 21 及波长范围为 460 nm 到 1550 nm 的情况下，显示出随波长和信道数的变化而变化的容量。

图 7. PLVBs 穿过等离子体鞘层湍流时，不同信道数 $N$ 和波长 $\lambda$ 下的容量。

• 波长的影响:
  • 较大的波长会导致散射效应的减弱，这使得光束不太容易受到局部湍流干扰引起的严重强度波动 [42]。因此，对于固定信道数 $N$，较大的光束波长会带来更高的容量。
  • 在仿真中，尽管较长的波长能带来性能优势，但在实际部署中必须考虑激光源可用性 (laser source availability) 和大气传输特性 (atmospheric transmission characteristics) 等限制。例如，1550 nm 左右的波长在低损耗大气传输窗口内，被认为是人眼安全 (eye-safe)，并且与广泛可用的 InGaAs 探测器兼容 [43]，提供了良好的平衡。相比之下，超过 2000 nm 的波长虽然可能更具抗湍流能力，但可能会面临更高的（大气）吸收和光学元件可用性受限的问题。
• 信道数 $N$ 的影响: 对于固定波长，更大的信道数 $N$ 也会导致光束信道容量的增加。这是因为信道越多，通信系统用于传输信号的独立信道就越多，从而自然地增加了信道容量。

6.4. 湍流参数对性能的影响

6.4.1. 折射率波动方差 $\langle \Delta n^2 \rangle$ 的影响

折射率波动方差 $\langle \Delta n^2 \rangle$ 的增加会增强介质的不均匀性 (nonuniformity)，使湍流效应更加显著。因此，湍流引起的波前畸变 (wavefront distortions) 变得更加严重，这会降低信号传输的稳定性。

该图像是图表，展示了PLVBs在等离子体鞘波动中不同 $\langle \Delta n ^{2} \rangle$ 下的比特错误率（BER）和信道容量随传播距离 $z$ 变化的关系。左侧（图 (a)）显示了BER的曲线，右侧（图 (b)）则展示了信道容量的变化。可以看到，随着传播距离的增加，BER逐渐上升，而信道容量则呈下降趋势，反映了PLVBs在不稳定环境中的传输性能。

图 8. (a) PLVBs 在等离子体鞘层湍流中不同 $\langle \Delta n^2 \rangle$ 下的 BER 随不同 $\mathcal{Z}$ 的变化，以及 (b) 信道容量随不同 $\langle \Delta n^2 \rangle$ 下的 $\mathcal{Z}$ 变化。

• 如图 8 所示，随着折射率波动方差 $\langle \Delta n^2 \rangle$ 的减小，BER 呈现显著下降，而信道容量则呈现相反的趋势（增加）。这表明湍流强度越弱，通信性能越好。

6.4.2. 外尺度 $L_0$ 和各向异性因子 $\mu_x$ 的影响

该图像是图表，展示了在等离子体鞘层湍流下，pin-like vortex beams（PLVBs）在$z = 0.4 \ \mathrm{m}$时的比特错误率（BER）和信道容量。图（a）显示了不同外尺度$L_0$和各个各向异性因子$u_x$下的BER变化，图（b）则展示了相应的信道容量。数据表明，随着$L_0$的增加，BER逐渐下降，而信道容量趋于稳定。

图 9. (a) PLVBs 在等离子体鞘层湍流中 $z = 0.4 \ \mathrm{m}$ 处，不同外尺度 $L_0$ 和各向异性因子 $u_x$ 下的 BER，以及 (b) 信道容量。

• 外尺度 $L_0$ 的影响: 如图 9 所示，外尺度 $L_0$ 越大，湍流对光束的影响越弱。值得注意的是，当 $L_0$ 大于或等于 $0.2 \ \mathrm{m}$ 时，湍流对 PLVBs 的干扰可以忽略不计。这是因为各向异性高超声速流场 (anisotropic hypersonic flow field) 的厚度与空间尺度相当 [9]，导致湍流的影响最小。
• 各向异性因子 $\mu_x$ 的影响: 此外，对图 9 的分析表明，各向异性因子 $\mu_x$ 越大，湍流对光束的影响越弱。较大的各向异性因子表明湍流涡流 (turbulence eddies) 表现出更高的曲率 (curvature)，有效改变了其聚焦特性 [44]。结果，增加的各向异性减少了振幅波动 (amplitude fluctuations) 并降低了闪烁指数 (scintillation index)，从而减轻了湍流引起的 PLVBs 传播退化。

6.5. 统计实现次数的收敛性分析

为了评估仿真结果的统计可靠性 (statistical reliability)，研究通过改变独立湍流实现 (turbulence realizations) 的次数进行了敏感性分析。

该图像是条形图，展示了统计次数对检测概率、误比特率（BER）和信道容量的影响。检测概率在统计次数为10时达到最高，BER则在100左右波动，信道容量呈现小幅上升趋势。这些结果反映了在不同统计次数下光束性能的变化。

图 10. 统计次数对检测概率、BER 和容量收敛性的影响。

• 图 10 中的结果表明，当实现次数超过 100 次时，所有关键指标都表现出稳定的行为，波动范围限制在 3% 以内。因此，选择 100 次统计实现可以在计算成本和仿真精度之间取得合理的平衡。

7. 总结与思考

7.1. 结论总结

本研究使用随机相位屏方法，深入探究了针状涡旋光束 (PLVBs) 在等离子体鞘层湍流中的传播特性。研究发现，相较于传统拉盖尔-高斯光束 (LGBs)，PLVBs 展现出更低的强度扩散、更高的 OAM 模式检测概率、显著降低的误比特率 (BER) 和增强的信道容量。具体而言，在 0.1 m 到 0.4 m 的传播距离范围内，PLVBs 的检测概率比 LGBs 高出 9%–12.5%，而 BER 则低 0.03–0.067。这些结果有力地证明了 PLVBs 在对抗等离子体鞘层湍流方面的卓越鲁棒性。

研究还进一步分析了光束调制参数 $\gamma$ 和波长对 PLVBs 性能的影响。当 $\gamma$ 值大于 1 时，PLVBs 表现出更低的 BER 和更高的信道容量，特别是对于较低的 OAM 模式。然而，这种光束调制参数的影响会随着 OAM 模式数的增加而减弱。此外，更长的波长也有助于降低 BER 并提高信道容量。在湍流强度更强的场景（表现为更大的折射率波动方差 $\langle \Delta n^2 \rangle$、更小的外尺度 $L_0$ 和更小的各向异性因子 $\mu_x$）中，PLVBs 会经历更高的 BER 和更低的信道容量。

综合来看，研究结果表明，通过选择合适的 PLVBs 源参数，例如较大的光束调制参数 $\gamma$ 和较长的波长，可以有效增强光束的抗湍流能力，这使得 PLVBs 成为在等离子体鞘层湍流中实现稳定通信的极具潜力的候选者。

7.2. 局限性与未来工作

• 实际部署限制: 尽管理论仿真表明更长的波长能带来性能优势，但论文也指出，实际部署中必须考虑激光源的可用性、大气吸收特性以及探测器技术等限制。例如，超过 2000 nm 的波长虽然可能更具抗湍流能力，但可能面临更高的吸收和光学元件可用性受限的问题。这提示了理论与实践之间的差距，需要进一步的工程化研究。
• 湍流模型的精确性: 本研究依赖于随机相位屏方法和特定的等离子体鞘层湍流功率谱模型（如修改后的冯·卡门谱），这些模型是基于实验数据和理论假设构建的。真实的等离子体鞘层湍流环境可能更加复杂，包含更多未被模型捕获的非线性效应或动态变化，这可能导致仿真结果与实际情况存在差异。
• 实验验证的缺乏: 本文是纯理论和数值仿真研究。尽管仿真结果提供了强有力的证据，但缺乏实验验证是其主要局限性。未来工作需要通过实际的高超声速飞行器试验或受控的等离子体环境实验来验证这些理论预测。
• 其他光束类型的比较: 论文主要比较了 PLVBs 和 LGBs。未来可以将其与其他具有非衍射或自聚焦特性的新型涡旋光束进行更广泛的比较，以全面评估 PLVBs 的相对优势。
• OAM 解复用技术的考虑: 本文侧重于光束的传播特性和 OAM 模式的检测概率。未来研究可以结合更先进的 OAM 解复用 (demultiplexing) 技术，以优化在湍流影响下的 OAM 模式分离和信号恢复。

7.3. 个人启发与批判

• 光束工程的重要性: 这篇论文再次强调了光束整形 (beam shaping) 和光束工程 (beam engineering) 在对抗复杂传播介质（如湍流）方面的重要性。通过精心设计光束的初始相位和振幅分布，可以赋予光束特殊的鲁棒性，从而在恶劣环境下实现更可靠的通信。PLVBs 的自聚焦特性是其优于传统光束的关键。
• 理论研究与实际工程的平衡: 论文在讨论波长影响时，不仅指出了长波长的理论优势，也务实地提到了实际部署中的限制（如 1550 nm 的平衡点）。这种在理论探索与工程可行性之间寻找平衡的视角对于指导未来的研究方向非常有价值。对于初学者来说，这提醒我们学术研究不应仅停留在理论层面，还需考虑实际应用中的约束。
• 多维度性能评估: 研究不仅关注 OAM 检测概率，还结合了 BER 和信道容量，提供了更全面的通信性能评估。这种多指标分析方法是评估通信系统在复杂环境中表现的典范。
• 对湍流参数的敏感性: 论文详细分析了光束自身参数和湍流环境参数对通信性能的影响。这种敏感性分析对于优化系统设计、选择合适的发射器和预测不同湍流条件下的性能至关重要。例如，了解在何种外尺度和各向异性因子下湍流影响可忽略，可以指导系统在不同空域环境下的部署策略。
• 未来研究方向的启发: 本文为高超声速飞行器通信提供了一个有前景的解决方案，也为其他类似复杂介质（如水下、空间等离子体环境）中的光通信研究提供了思路。通过结合 PLVBs 的特性与其他先进技术（如自适应光学、机器学习辅助的OAM检测），有望进一步提升通信系统的性能。
• 批判性思考:
  • 仿真环境的简化: 尽管采用了低频补偿，随机相位屏方法仍然是对真实湍流的简化。实际等离子体鞘层湍流可能具有更复杂的非高斯统计特性、非均匀分布以及与飞行器本身的气动声学相互作用，这些可能在仿真中未完全捕捉。
  • 功率效率与热效应: PLVBs 的产生和其在特定 $\gamma$ 值下的自聚焦特性可能对光束的功率效率和可能产生的热效应有影响，这在论文中未深入讨论。在实际应用中，激光器的功耗、发热以及光束在介质中的能量沉积都是需要考虑的重要因素。
  • 系统复杂性: OAM 复用本身就增加了系统的复杂性，而 PLVBs 的生成和检测也可能比传统高斯光束更为复杂。实际工程化可能面临挑战。