1. 论文基本信息

1.1. 标题

Color image information transmission in plasma sheath turbulence based on orbital angular momentum mode (基于轨道角动量模式的等离子体鞘层湍流中彩色图像信息传输)

1.2. 作者

Haimeng Liu, Dong ZhiI, Long Huang, HUFENG Liu, Yunfei Li, Yong Tan

隶属机构：

• 安徽大学 (Anhui University), 物理学院 (Physics Institute)
• 中国空气动力研究与发展中心 (China Aerodynamics Research and Development Center), 高超声速空气动力学研究所 (Hypervelocity Aerodynamics Institute), 绵阳
• 流体航空航天物理国家重点实验室 (National Key Laboratory of Aerospace Physics in Fluids), 绵阳

1.3. 发表期刊/会议

Optica Publishing Group (在 Optica Open Access Publishing Agreement 条款下)

1.4. 发表年份

2025年4月29日 (UTC)

1.5. 摘要

本研究通过数值模拟的方式，在等离子体鞘层湍流 (Plasma Sheath Turbulence, PST) 通道中探究彩色图像的传输特性。该通道长度为 0.4 m，其特点是折射率波动具有各向异性功率谱。研究提出了一种利用高斯涡旋光束 (Gaussian vortex beams) 的轨道角动量 (Orbital Angular Momentum, OAM) 模式对图像像素进行编码和解码的仿真模型。论文分析了折射率波动方差 (refractive index fluctuation variance)、外尺度 (outer scale) 和各向异性参数 (anisotropy parameters) 对接收图像的峰值信噪比 (Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR) 以及自由空间光通信 (Free-Space Optical, FSO) 中误比特率 (Bit Error Rate, BER) 的影响。结果表明，随着折射率波动方差的增加、外尺度的减小以及各向异性参数的减小，PSNR 逐渐降低，而 BER 增加。然而，在弱湍流条件下，BER 仅为 $1.25 \times 10^{-4}$；即使在强湍流条件下，BER 也低至 0.447。成功传输 256 × 256 像素的彩色图像，证明了所提出的编码和解码方案的可行性。

1.6. 原文链接

/files/papers/694216bca8811a6da9575214/paper.pdf (发布状态未知，可能为预印本或已接受未正式刊登)

2. 整体概括

2.1. 研究背景与动机

论文试图解决的核心问题： 在高速飞行器再入过程中，由于与空气的剧烈摩擦，会在飞行器周围形成时变的等离子体鞘层湍流 (PST)。这种湍流会严重散射和扭曲光信号，导致自由空间光通信 (FSO) 链路的性能下降，特别是在图像传输等信息密集型应用中，可能导致编码信息丢失和图像质量严重下降。这限制了 FSO 技术在这些高挑战性环境中的应用。

为什么这个问题在当前领域是重要的： 随着对通信容量需求的不断增长，FSO 通信因其高带宽、抗电磁干扰等优势成为研究热点。然而，复杂的信道扰动，如 PST，是其应用的主要障碍。理解和解决 PST 对光束传输的影响，对于实现再入飞行器与外部世界的可靠通信至关重要。图像传输作为一种常见且信息量大的通信形式，其在恶劣环境下的性能是衡量通信系统鲁棒性的关键指标。

现有研究存在的挑战或空白：

• 传统的 FSO 通信方法在复杂湍流信道下容易受到信号畸变和信息损失的影响。
• 尽管轨道角动量 (OAM) 在提高通信容量和抗干扰方面显示出潜力，但其在各向异性 PST 这种特定且恶劣环境下的图像传输性能尚未得到充分研究。
• 需要一个能够同时考虑 PST 独特物理特性（如各向异性功率谱）和 OAM 编码优势的完整图像传输模型。

这篇论文的切入点或创新思路： 本文的创新点在于将 OAM 模式编码应用于彩色图像传输，并通过数值模拟在具有各向异性折射率波动功率谱的 PST 信道中对其性能进行评估。论文构建了一个完整的图像像素编码、传输和解码模型，并深入分析了 PST 的关键参数（折射率波动方差、外尺度和各向异性参数）对图像传输质量（PSNR）和通信可靠性（BER）的影响。

2.2. 核心贡献/主要发现

论文最主要的贡献：

1. 提出并验证了 OAM 模式用于 PST 中彩色图像传输的编码解码方案： 构建了一个基于高斯涡旋光束 OAM 模式的图像像素编码、传输和模式匹配解码的完整仿真模型。该方案结合了波分复用 (WDM) 和模分复用 (MDM)。
2. 详细分析了 PST 参数对图像传输性能的影响： 量化了折射率波动方差 ($\left.n_1^2\right.$)、外尺度 ($L_0$) 和各向异性参数 ($\xi_x$) 对接收图像 PSNR 和通信 BER 的影响。
3. 展示了方案在恶劣湍流条件下的鲁棒性： 即使在强湍流条件下，BER 仍可达到 0.447，在弱湍流下可达到 $1.25 \times 10^{-4}$，并且通过 256 × 256 像素彩色图像的成功重建，验证了所提方案的可行性和有效性。
4. 提供了一种改进 FSO 链路性能的策略： 研究结果表明，减小 $\left.n_1^2\right.$、增大 $L_0$ 和 $\xi_x$ 可以显著提升图像传输质量和通信可靠性，为未来 FSO 通信系统的设计提供了指导。

论文得出了哪些关键的结论或发现：

• 折射率波动方差 ($\left.n_1^2\right.$) 越大、外尺度 ($L_0$) 越小、各向异性参数 ($\xi_x$) 越小，接收图像的 PSNR 越低，BER 越高，即湍流效应越强，传输性能越差。
• 在外尺度 ($L_0$) 和各向异性参数 ($\xi_x$) 较小时，它们对 PSNR 和 BER 的影响更为显著。
• 当各向异性参数 $\xi_x$ 远大于 $\xi_y$ 时，$\xi_x$ 对 PSNR 和 BER 的影响趋于平缓或可忽略，这表明增强各向异性可以在一定程度上抑制湍流影响。
• 提出的方案在 PST 这种复杂信道下仍能实现 256 × 256 像素彩色图像的成功传输和重建，证明了其在实际应用中的潜力。
• 通过波长扩展方法和高速空间光调制器，可以实现高分辨率和高比特深度的图像传输，并显著提高传输速率。

3. 预备知识与相关工作

3.1. 基础概念

3.1.1. 自由空间光通信 (Free-Space Optical, FSO)

FSO 是一种利用激光或发光二极管 (LED) 等光源在自由空间（如大气、真空或水下）中进行无线光通信的技术。它将数据编码成光束，通过大气或真空传输，并在接收端由光电探测器接收并解码。

• 优点： 具有高带宽、免许可证频谱、部署成本低、抗电磁干扰强、安全性高等优点。
• 挑战： 易受环境因素（如大气湍流、雾、雨、雪、沙尘暴）的影响，导致光束强度起伏、漂移、扩展和光束破碎，从而降低通信性能。

3.1.2. 等离子体鞘层湍流 (Plasma Sheath Turbulence, PST)

PST 是指在高速飞行器（如航天器、导弹等）再入大气层时，由于与空气的剧烈摩擦和压缩，在其表面形成的高温、电离气体层，即等离子体鞘层。这个等离子体鞘层通常不是均匀的，而是存在密度、温度和速度的随机起伏，形成湍流。

• 特性： PST 具有高度的非均匀性、各向异性、时变性，其内部折射率的随机波动对电磁波（包括光波）的传播产生显著影响，导致信号衰减、相位畸变和强度闪烁。
• 影响： 使得在再入飞行器与外界进行通信变得极其困难，甚至可能导致“黑障”现象。

3.1.3. 轨道角动量 (Orbital Angular Momentum, OAM)

OAM 是指光束除了自旋角动量（与光的偏振有关）之外，还可以携带的一种宏观角动量。携带 OAM 的光束具有螺旋形相位波前，其相位在围绕光束传播轴线的每 $2\pi$ 旋转中变化 $l$ 次，其中 $l$ 是一个整数，被称为拓扑荷 (topological charge)。

• 特点： 不同拓扑荷的 OAM 模式是相互正交的，这意味着它们可以在同一空间路径上独立传输而互不干扰，从而为光通信提供了额外的自由度。
• 应用： 可用于模分复用 (MDM) 以增加通信容量，或用作编码符号（OAM 移键控）来承载信息。

3.1.4. 高斯涡旋光束 (Gaussian Vortex Beams)

高斯涡旋光束是一种同时具有高斯光束的强度分布和 OAM 模式的螺旋相位特性的光束。它是拉盖尔-高斯 (Laguerre-Gaussian, LG) 光束的一个特例，或通过在标准高斯光束上加载螺旋相位板等方式产生。

• 数学描述： 具有螺旋相位的电场，其强度在中心处为零，形成一个“光环”或“甜甜圈”状的强度分布。其拓扑荷 $M$ 决定了其螺旋波前的缠绕方向和圈数。

3.1.5. 波分复用 (Wavelength Division Multiplexing, WDM) 与 模分复用 (Mode Division Multiplexing, MDM)

• WDM： 一种在光纤或自由空间通信中常用的技术，通过在同一介质中同时传输多个不同波长的光信号来增加通信容量。每个波长携带独立的信道。
• MDM： 另一种复用技术，利用光束的不同空间模式（如 OAM 模式、线性偏振模式等）作为独立的信道来传输信息。不同模式的光束可以共享同一波长和空间路径。
• 结合应用： WDM 和 MDM 可以结合使用，进一步提高通信系统的总容量。

3.1.6. 峰值信噪比 (Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)

PSNR 是一种衡量图像或视频压缩重建质量的客观标准。它通过计算原始图像与重建图像之间的均方误差 (Mean Squared Error, MSE) 来评估图像失真程度。

• 含义： PSNR 值越高，表示重建图像与原始图像的差异越小，即图像质量越好。

3.1.7. 误比特率 (Bit Error Rate, BER)

BER 是在数字通信中衡量数据传输错误率的指标。它定义为在规定时间间隔内，接收到的错误比特数与传输的总比特数之比。

• 含义： BER 值越低，表示通信系统的可靠性越高，数据传输的准确性越好。

3.1.8. Rytov 方差 (Rytov Variance)

Rytov 方差是衡量大气或湍流信道中光束强度闪烁程度的理论指标。它是根据 Rytov 近似理论推导出来的，可以用来区分弱湍流和强湍流条件。

• 弱湍流与强湍流： 通常，当 Rytov 方差 $\sigma_B^2 < 1$ 时，信道被认为是弱湍流；当 $\sigma_B^2 \ge 1$ 时，信道被认为是强湍流。

3.2. 前人工作

• FSO 通信容量提升技术： 现有研究致力于通过多种技术提升 FSO 通信容量，包括空间分复用 (spatial division multiplexing)、频分复用 (frequency division multiplexing) 和模分复用 (mode division multiplexing) 等。
• 图像传输方法： 已有研究将图像转换为二进制或十进制序列，并使用不同的光模式（如高阶矢量光束 high-order vector beams、空间模式叠加 spatial mode superposition、扭曲光束 twisted beams 和 OAM 光束）进行编码解码。
• 湍流对光束传输的影响： 湍流会导致光束能量散射、波前幅度和相位随机波动，造成信号严重失真。这限制了在散射介质或湍流信道中图像传输的性能。
• OAM 在通信中的应用： OAM 光束因其独特的螺旋波前和不同拓扑荷的正交性，为通信提供了额外的自由度。OAM 复用和 OAM 编码/解码（OAM 移键控 OAM shift-keying）是两种主要的数据承载和传输方法。已有研究探索了 OAM 复用在散射介质中实现高保真灰度图和彩色图像传输，以及在湍流信道中 OAM 移键控系统以降低 BER。

3.3. 技术演进

FSO 通信技术自提出以来，一直在寻求提升传输容量和在复杂环境下的鲁棒性。早期的 FSO 主要关注强度调制和直接检测，易受大气衰减和湍流影响。随着对光束特性的深入研究，例如光束的偏振、相位和空间模式等，科学家们开始探索利用这些特性来增强通信性能。OAM 作为一种独特的光束空间模式，为 FSO 通信带来了革命性的变革，它通过增加正交信道数量，显著提升了理论上的通信容量。同时，对湍流介质中光传播的理解也从简单的折射率模型发展到各向异性功率谱等更复杂的模型，这使得对真实信道环境的模拟更加精确。本文的工作正是在这一技术演进背景下，将 OAM 编码与精确的 PST 模型相结合，旨在解决高速再入环境下的特定通信挑战。

3.4. 差异化分析

本文的工作与相关工作中的主要方法相比，核心区别和创新点在于：

• 信道特性： 本文关注的是等离子体鞘层湍流 (PST)，这是一种特殊且复杂的各向异性湍流环境，不同于普遍研究的大气湍流或散射介质。PST 的折射率波动具有各向异性功率谱，这在其他研究中较少被考虑得如此详细。
• OAM 应用场景： 尽管 OAM 在 FSO 通信中已被研究，但将其应用于彩色图像在 PST 中的传输，并结合 WDM 和 MDM 构建完整的编码解码模型，是本文的特色。
• 评估深度： 论文不仅评估了 PSNR 和 BER，还深入分析了 PST 关键物理参数（折射率波动方差 $\left.n_1^2\right.$、外尺度 $L_0$、各向异性参数 $\xi_x$）对通信性能的具体影响，提供了对信道物理机制的更细致理解。
• 性能对比： 论文在结论中强调，相比于传统 QAM、PSK 和先前的 OAM 编码方案，本文方法在信道容量、BER 性能和抗湍流能力方面表现出优越性。例如，它通过混合 WDM 和 MDM 实现 24 bit/pixel 传输，在强湍流下 BER 仍为 0.447，并通过外尺度优化可达 $10^{-5}$ 级别，显著优于其他方案在类似条件下的表现。

4. 方法论

4.1. 方法原理

本文的核心思想是利用光束轨道角动量 (OAM) 模式的正交性，结合波分复用 (WDM) 和模分复用 (MDM) 技术，在等离子体鞘层湍流 (PST) 信道中实现彩色图像的高效传输。图像的每个像素的颜色信息被分解为红、绿、蓝 (RGB) 三个通道，每个通道的像素值被转换为二进制序列，然后将这些二进制位映射到不同拓扑荷的 OAM 模式上。不同颜色通道的光束采用不同的波长。传输过程中，编码后的光束通过 PST 信道，在接收端通过波长和模式解复用，并利用模式匹配方法计算相关系数来解码，以重建原始图像。

4.2. 核心方法详解

4.2.1. 图像像素编码方案

图像像素编码方案是将彩色图像的每个像素信息转换为光束的 OAM 模式和波长信息的过程。

1. 颜色通道分解： 彩色图像首先被分解为红 ($R$)、绿 ($G$)、蓝 ($B$) 三个独立的颜色通道。
2. 像素值提取与二进制转换： 对于每个颜色通道中的每个像素，提取其像素值（通常范围在 0-255）。然后，将每个十进制像素值转换为一个 8 比特 (bit) 的二进制序列。
3. 二进制到 OAM 模式映射： 将 8 比特二进制序列的每一位（从右到左）映射到具有不同拓扑荷 ($M$) 的高斯涡旋光束的 OAM 模式上。如果某一位是 1，则表示该拓扑荷对应的 OAM 模式被激活并用于编码；如果某一位是 0，则该模式不被使用。
4. 波长分配： 每个颜色通道使用不同波长的涡旋光束进行编码。例如，红色通道使用波长 $\lambda_1$，绿色通道使用波长 $\lambda_2$，蓝色通道使用波长 $\lambda_3$。

示例： 假设某个像素在 RGB 三个通道的像素值分别为：

• 红色 (R): 65

• 绿色 (G): 130

• 蓝色 (B): 160

  对应的 8 比特二进制表示为：

• R: 0100 0001

• G: 1000 0010

• B: 1010 0000

编码过程：

• 红色通道： 0100 0001。从右到左，第 1 位和第 7 位是 1。因此，使用波长为 $\lambda_1$ 的两个涡旋光束进行编码，它们的拓扑荷分别为 1 和 7。

• 绿色通道： 1000 0010。从右到左，第 2 位和第 8 位是 1。因此，使用波长为 $\lambda_2$ 的两个涡旋光束进行编码，它们的拓扑荷分别为 2 和 8。

• 蓝色通道： 1010 0000。从右到左，第 6 位和第 8 位是 1。因此，使用波长为 $\lambda_3$ 的两个涡旋光束进行编码，它们的拓扑荷分别为 6 和 8。

  通过这种方式，每个颜色通道的二进制数据被编码到具有不同波长和 OAM 模式的涡旋光束中，实现了图像信息的初步光学编码。

以下是原文 Figure 1 的示意图，展示了图像像素编码方案：

高斯涡旋光束的表达式： 高斯涡旋光束的电场分布在 $z=0$ 平面（发射端）可以表示为： $$E ( x , y , z = 0 ) = A _ { 0 } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ( x + i y ) ^ { | M | }$$ 其中：

• E(x, y, z=0) 表示在 $z=0$ 平面 (x, y) 坐标处的光束电场。
• $A_0$ 是输入光束的初始强度。
• $\exp\left(- \frac{x^2 + y^2}{\omega_0^2}\right)$ 表示高斯光束的强度分布，其中 $\omega_0$ 是涡旋光束的束腰半径 (beam waist)。
• $(x + iy)^{|M|}$ 引入了涡旋光束的螺旋相位，其中 $|M|$ 是拓扑荷的绝对值，$M$ 是一个整数，表示光束的轨道角动量模式。该项也导致了光束中心强度为零的特性。

4.2.2. 图像像素传输方案

传输阶段结合了 WDM 和 MDM，并通过 PST 信道：

1. 信号组合： 编码后的信号，即具有不同波长和 OAM 模式的涡旋光束，首先通过 WDM 和 MDM 技术进行组合，形成一个合成的光束。

2. PST 信道传输： 合成的光束随后通过 0.4 m 长的等离子体鞘层湍流 (PST) 信道传播。PST 的不规则性会散射光波能量，导致波前幅度和相位的随机波动，从而引起信号失真。

3. 接收与分离： 在接收端，通过波长解复用 (WDD) 和模式解复用 (MDD) 将接收到的光束分离，恢复出各个独立的子光束。

   以下是原文 Figure 2 的示意图，展示了图像像素传输方案：

   该图像是示意图，展示了基于轨道角动量模式的颜色图像像素传输方案。图中展示了通过光纤多路复用(WDM)和模态多路复用(MDM)发送图像信号，再通过等离子体鞘层湍流(PST)进行传输，最后通过光纤多路解复用(WDD)和模态多路解复用(MDD)接收图像。

4.2.3. 图像像素解码方案

解码过程采用模式匹配方法来识别接收到的信号：

1. 相关函数计算： 对于每个接收到的子光束，计算其与预设的原始 OAM 模式（例如，具有拓扑荷 0 到 8 的高斯涡旋光束）之间的相关系数 (correlation function)。 相关函数 Corr(A', A) 定义为： $$\mathrm{Corr} ( A ^ { \prime } , A ) = \frac { \mathrm { Co\nu } ( A ^ { \prime } , A ) } { \sqrt { \mathrm { Var } [ A ^ { \prime } ] \mathrm { Var } [ A ] } }$$ 其中：

   • $A'$ 表示接收到的信号（光束）。
   • $A$ 表示原始信号（预设的 OAM 模式）。
   • $\mathrm{Co\nu}(A', A)$ 代表接收信号 $A'$ 与原始信号 $A$ 之间的协方差 (covariance)。协方差衡量两个变量共同变化的程度。
   • $\mathrm{Var}[A']$ 和 $\mathrm{Var}[A]$ 分别表示接收信号 $A'$ 和原始信号 $A$ 的方差 (variance)。方差衡量一个变量离其均值的离散程度。 该相关函数计算的是 Pearson 相关系数，其值介于 -1 和 1 之间，用于衡量两个信号之间的线性相关程度。值越接近 1，表示匹配度越高。

2. 模式识别： 对于每个波长的接收信号，计算其与所有可能拓扑荷的原始信号的相关系数（例如，Corr0 到 Corr8）。选择具有最大相关系数的拓扑荷作为该位对应的二进制 1。

示例（续编码示例）：

• 对于波长 $\lambda_1$ 处的接收信号：计算其与拓扑荷 0 到 8 的原始信号的相关系数。如果 Corr1 和 Corr7 最大，则表示第 1 位和第 7 位为 1。解码结果为 0100 0001，转换为十进制即 65，对应红色通道的像素值。

• 类似地，对波长 $\lambda_2$（绿色通道）和 $\lambda_3$（蓝色通道）执行相同的相关性分析，可以解码出相应的像素值。

  通过这种逐像素的传输和解码方法，原始图像的信息得以完全恢复和重建。

以下是原文 Figure 3 的示意图，展示了图像像素解码方案：

该图像是示意图，展示了图像像素解码方案。左侧部分呈现了不同模式的匹配过程，通过最大相关性选取对应的模式，右侧则展示了颜色通道（R、G、B）的解码过程，包括对应的十进制值转换。此图用于说明如何从光束模式中提取颜色信息，以实现图像的解码。

4.2.4. PST 中的光束传播模型

在 PST 中光束的传播过程采用分步束传播法 (split-step beam propagation method) 结合多随机相位屏 (multiple random phase screen) 方法进行建模。

1. 传播方程： 光束在信道中的传播过程可以通过薛定谔方程 (Schrödinger equation) 描述，并利用分步束传播法求解： $$E ( x , y , z ) = \prod _ { n } ^ { N } \exp \left( - \frac { i } { 2 k } \Delta z \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \right) \exp [ i S ( x , y , z _ { n } ) ] E ( x , y , z _ { n - 1 } )$$ 其中：

   • E(x, y, z) 表示光束在传播距离 $z$ 处的电场分布。
   • $\prod_{n}^N$ 表示对 $N$ 个传播步骤的连续操作。
   • $\exp \left( - \frac { i } { 2 k } \Delta z \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \right)$ 表示在自由空间中的衍射传播步骤，其中 $k = 2\pi / \lambda$ 是入射光的波数 (wavenumber)，$\lambda$ 是波长。$\nabla_\perp^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2}$ 是横向拉普拉斯算子。
   • $\exp [ i S ( x , y , z _ { n } ) ]$ 表示由 PST 引起的随机相位调制步骤。
   • $S(x, y, z_n)$ 代表在第 $n$ 个相位屏处由 PST 引起的相位调制。
   • $N$ 是传播步骤的总数。
   • $\Delta z = z_n - z_{n-1}$ 是每个相位屏的厚度，即步长。 这个方程将光束的传播分解为交替进行的衍射和相位调制过程。

2. 相位屏分布： 每个厚度为 $\Delta z$ 的湍流屏产生的相位分布可以由以下公式获得： $$S ( x , y , z _ { n } ) = F ^ { - 1 } \left[ \alpha \sqrt { 2\pi k ^ { 2 } \Delta z \phi _ { n } ( \kappa ) } \right]$$ 其中：

   • $F^{-1}$ 表示逆傅里叶变换 (inverse Fourier transform)。
   • $\alpha$ 遵循标准高斯随机分布 (standard Gaussian random distribution)，模拟湍流的随机性。
   • $\phi_n(\kappa)$ 是 PST 中折射率波动的功率谱 (power spectrum of refractive-index fluctuations)。

3. 各向异性折射率波动功率谱： PST 是一种具有不对称和非均匀特征的湍流剪切流。基于广义各向异性 von Kármán 谱 (generalized anisotropic von Kármán spectrum)，折射率波动的各向异性功率谱表达为： $$\phi _ { n } ( \kappa ) = a \frac { 64\pi \left. n _ { 1 } ^ { 2 } \right. L _ { 0 } ^ { 2 } ( m - 1 ) } { \left( 1 + 100 \kappa L _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { m } } \exp \left( - \frac { \kappa } { \kappa _ { 0 } } \right)$$ 其中：

   • $\kappa = \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } \kappa _ { x } ^ { 2 } + \xi _ { y } ^ { 2 } \kappa _ { y } ^ { 2 } + \kappa _ { z } ^ { 2 } }$ 是波数向量 $\vec{\kappa}$ 在横向平面内的等效波数，考虑到各向异性。

     • $\kappa_x, \kappa_y, \kappa_z$ 是波数向量在 x, y, z 方向的分量。

   • $\xi_x$ 和 $\xi_y$ 是两个各向异性参数 (anisotropy parameters)，表示沿 $x$ 和 $y$ 方向的尺度依赖性拉伸 (scale-dependent stretching)。

   • $\left. n _ { 1 } ^ { 2 } \right.$ 是折射率波动的方差 (variance of the refractive index fluctuations)，反映湍流强度。

   • $l_0$ 是内尺度 (inner scale)，湍流耗散的最小尺度。

   • $L_0$ 是外尺度 (outer scale)，湍流能量注入的最大尺度。

   • $R_e$ 是雷诺数 (Reynolds number)，$L_0 / l_0 = R_e^{3/4}$ 描述了湍流尺度之间的关系。

   • $a = 475 (2\pi / l_0)^{2.683}$ 是一个常数。

   • $\kappa_0 = (2\pi / l_0)^{m-0.7}$ 是一个波数参数。

   • $m$ 是一个常数，满足 $m = 4 - d$，其中 $d$ 是分形维数 (fractal dimension)。对于充分发展的湍流，在高速湍流混合层中，$d = 2.6$，因此 $m = 1.4$。

     以下是原文 Figure 4 的示意图，展示了涡旋光束通过 PST 传播的示意图：

     该图像是示意图，展示了激光通过等离子体鞘层湍流（PST）传播的过程。图中标示出激光源、输出平面和接收器的位置，以及PST的影响区域。

4.2.5. 接收光强模型

在实际系统中，需要考虑环境造成的功率损耗和探测器噪声。因此，在探测器处接收到的光强度 I(x, y, z) 可以表示为： $$I ( x , y , z ) = \lvert E ( x , y , z ) \rvert ^ { 2 } \exp ( - \rho z ) + N ( 0 , \delta )$$ 其中：

• $|E(x, y, z)|^2$ 是传播到距离 $z$ 处的光束强度。
• $\exp(-\rho z)$ 表示由于环境引起的功率损耗，其中 $\rho = 6.5 \times 10^{-5} \mathrm{m^{-1}}$ 是固定的功率损耗系数。
• $N(0, \delta)$ 代表高斯随机噪声 (Gaussian random noise)，其均值为 0，方差为 $\delta$（探测器噪声的方差）。

5. 实验设置

5.1. 数据集

实验中使用的数据集是一个 256 × 256 像素的彩色图像。 样本示例： 在编码方案的示意图（图1）中，展示了一只猴子的彩色图像作为传输的原始图像。

该图像是一个示意图，展示了图像像素编码方案。左侧是猴子的彩色图像，右侧则是对应的十进制和二进制编码，反映红色（R）、绿色（G）和蓝色（B）通道的数值及其二进制形式，最后是量子编码的结果。

选择该图像是为了验证所提编码解码方案在彩色图像传输中的可行性和有效性。

5.2. 评估指标

论文中使用了以下评估指标来衡量图像传输质量和通信链路性能：

5.2.1. 峰值信噪比 (Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)

概念定义： PSNR 是一种广泛使用的客观图像质量评估指标，用于衡量经过有损压缩或传输后图像的重建质量。它通过比较原始图像和重建图像之间的像素差异，以对数形式表示信号（原始图像）的峰值功率与噪声（失真）功率之间的比率。PSNR 值越高，表明图像失真越小，重建图像质量越好。

数学公式： 图像的 PSNR 是其 $R$、$G$、$B$ 三个颜色通道 PSNR 的平均值： $$\mathrm{PSNR} = \frac { \mathrm{PSNR}_R + \mathrm{PSNR}_G + \mathrm{PSNR}_B } { 3 }$$ 每个颜色通道的 PSNR 定义为： $$\mathrm{PSNR}_{\mathrm{channel}} = 10 \log _ { 10 } \left[ \frac { ( 2 ^ { p } - 1 ) ^ { 2 } } { \mathrm{MSE}_{\mathrm{channel}} } \right]$$ 其中，MSE (Mean Squared Error, 均方误差) 定义为： $$\mathrm{MSE}_{\mathrm{channel}} = \frac { 1 } { Q } \sum _ { x , y } \left[ T ( x , y ) - O ( x , y ) \right] ^ { 2 }$$ 符号解释：

• $\mathrm{PSNR}$: 最终的平均峰值信噪比。
• $\mathrm{PSNR}_R, \mathrm{PSNR}_G, \mathrm{PSNR}_B$: 分别是红色、绿色和蓝色通道的峰值信噪比。
• $p$: 每个通道的比特深度 (bit depth)，在本文中 $p=8$（表示像素值范围为 0-255）。
• $Q$: 图像的总像素数。
• T(x, y): 在 (x, y) 坐标处接收到的图像的像素值。
• $O(x, y)$: 在 (x, y) 坐标处原始图像的像素值。
• $\mathrm{MSE}_{\mathrm{channel}}$: 特定颜色通道的均方误差。

5.2.2. 误比特率 (Bit Error Rate, BER)

概念定义： BER 是数字通信系统性能的关键指标，衡量数据传输的准确性。它表示在数据传输过程中，接收到的错误比特数与传输的总比特数之比。BER 值越低，意味着通信链路的可靠性越高。

数学公式： 虽然论文未直接给出 BER 的计算公式，但在数字通信中，BER 通常定义为： $$\mathrm{BER} = \frac{\text{错误接收的比特数}}{\text{总传输的比特数}}$$ 符号解释：

• $\text{错误接收的比特数}$: 在解码过程中，与原始比特序列不匹配的比特数量。
• $\text{总传输的比特数}$: 在给定传输周期内发送的所有比特数量。

5.2.3. Rytov 方差 (Rytov Variance)

概念定义： Rytov 方差是用于表征湍流信道强度闪烁强度的理论参数。它基于 Rytov 近似理论，提供了一种判断湍流强度（弱湍流或强湍流）的标准。

数学公式： 对于等离子体鞘层湍流中的高斯光束，Rytov 方差 $\sigma_B^2$ 的近似表达式为： $$\sigma _ { B } ^ { 2 } \cong 3 . 8 6 \sigma _ { R } ^ { 2 } \left\{ 0 . 4 0 \left[ ( 1 + 2 \Theta ) ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 } \right] ^ { 5 / 1 2 } \times \cos \left[ \frac { 5 } { 6 } \tan ^ { - 1 } \frac { 1 + 2 \Theta } { 2 \Lambda } \right] - \frac { 11 } { 16 } \Lambda ^ { 5 / 6 } \right\}$$ 其中，平面波的 Rytov 方差 $\sigma_R^2$ 定义为： $$\sigma _ { R } ^ { 2 } = 8\pi ^ { 2 } k ^ { 2 } z \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \kappa \Phi _ { n } ( \kappa ) \left[ 1 - \cos \left( \frac { z \kappa ^ { 2 } \xi } { k } \right) \right] d \kappa d \xi$$ 光束参数 $\Theta$ 和 $\Lambda$ 可以表示为： $$\Theta = \frac { \Theta _ { 0 } } { \Theta _ { 0 } ^ { 2 } + \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } , \quad \Lambda = \frac { \Lambda _ { 0 } } { \Theta _ { 0 } ^ { 2 } + \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } , \quad \Lambda _ { 0 } = \frac { 2 z } { k \omega _ { 0 } ^ { 2 } }$$ 符号解释：

• $\sigma_B^2$: 高斯光束的 Rytov 方差。

• $\sigma_R^2$: 平面波的 Rytov 方差。

• $k$: 光束波数。

• $z$: 传播距离。

• $\kappa$: 波数向量的模。

• $\Phi_n(\kappa)$: PST 中折射率波动的功率谱（在方法论部分已详细解释）。

• $\xi$: 积分变量，与传播路径上的位置相关。

• $\Theta, \Lambda$: 光束参数，描述光束的衍射和弯曲特性。

• $\Theta_0$: 在高斯光束理论中，$\Theta_0 = 0$ 对应于束腰处的参数。

• $\Lambda_0$: 无量纲衍射参数，与传播距离 $z$ 和束腰半径 $\omega_0$ 有关。

  弱/强湍流判别： 当 $\sigma_B^2 \ge 1$ 时，为强湍流条件；当 $\sigma_B^2 < 1$ 时，为弱湍流条件。

5.3. 对比基线

方法验证基线： 为了验证计算机程序的有效性，模拟结果与根据 Rytov 近似理论推导出的高斯光束在各向异性高超声速等离子体湍流中的理论闪烁指数 ($\sigma_{\mathrm{Simulation}}^2 = \langle I^2 \rangle / \langle I \rangle^2 - 1$) 进行了对比。

性能对比基线（在结论中提及）： 在对最终通信性能进行评估时，论文将提出的 OAM 编码方案与以下几种通信方案进行了比较：

• 传统 QAM (Quadrature Amplitude Modulation, 正交幅度调制)： 一种同时通过改变信号幅度和相位来传输数据的调制方式。

• PSK (Phase-Shift Keying, 相移键控)： 一种通过改变载波信号相位来传输数据的调制方式。

• 先前基于 OAM 的编码方案 (prior OAM-based encoding schemes)： 泛指过去研究中提出的其他 OAM 编码传输方法。

  这些基线用于凸显本文所提方案在信道容量、BER 性能和抗湍流能力方面的优势。

6. 实验结果与分析

6.1. 核心结果分析

6.1.1. 束传播模型验证

在验证阶段，模拟了高斯光束在湍流中的传播。 仿真参数：

• 初始束宽 $\omega_0 = 1 \mathrm{cm}$
• 波长 $\lambda = 532 \mathrm{nm}$
• 采样网格 512 × 512
• 采样间隔 0.97 mm
• 湍流参数：折射率波动方差 $\left. n_1^2 \right. = 0.73 \times 10^{-20}$，外尺度 $L_0 = 0.25 \mathrm{m}$，各向异性参数 $\xi_x = 3$。
• 每个相位屏的厚度 $\Delta z = 0.04 \mathrm{m}$，传播步数 $N = 4$。

结果分析： 通过将模拟得到的轴上闪烁指数 ($\sigma_{\mathrm{Simulation}}^2$) 与理论计算结果进行比较，如图5所示，仿真结果与理论值吻合良好。这表明所建立的计算机程序在模拟 PST 中的光束传播方面是有效和准确的。 以下是原文 Figure 5 的图表，展示了高斯光束的轴上闪烁理论和仿真结果：

该图像是图表，展示了理论和仿真结果的高斯光束典轴闪烁随 $L_0$ 变化的关系。图中的蓝线代表理论结果，红色圆点表示仿真数据。

6.1.2. 折射率波动方差 ($\left.n_1^2\right.$) 对图像传输的影响

实验设置： 固定外尺度 $L_0 = 0.25 \mathrm{m}$ 和各向异性参数 $\xi_x = 3$，改变折射率波动方差 $\left.n_1^2\right.$ 的值。

结果分析 (图6)： 图6展示了在不同 $\left.n_1^2\right.$ 值下传输图像的演变过程。

• 当 $\left.n_1^2\right. = 1 \times 10^{-22}$ 时（图6a），处于弱湍流条件，图像能够无误解码，PSNR 值为无穷大 (Inf)，表示完美重建。

• 随着 $\left.n_1^2\right.$ 从 $2 \times 10^{-21}$ 增加到 $1 \times 10^{-20}$（图6b-f），接收图像的质量逐渐恶化。例如，当 $\left.n_1^2\right. = 2 \times 10^{-21}$ 时，PSNR 为 16.42 dB；当 $\left.n_1^2\right. = 1 \times 10^{-20}$ 时，PSNR 下降到 11.29 dB。

• 物理机制： 较大的 $\left.n_1^2\right.$ 值意味着 PST 中不规则结构之间的差异更大，导致湍流效应更强，光束畸变更严重，从而使得图像传输性能变差。PSNR 的分析结果与观察到的图像质量变化趋势一致。

  以下是原文 Figure 6 的图表，展示了在不同 $\left.n_1^2\right.$ 条件下传输的图像：

  该图像是传输图像在不同 PSNR 条件下的示意图，其中 (a) PSNR = Inf，(b) PSNR = 16.42，(c) PSNR = 13.19，(d) PSNR = 12.13，(e) PSNR = 11.57，(f) PSNR = 11.29。图中表现出随着 PSNR 值的下降，图像质量逐渐变差。

6.1.3. 外尺度 ($L_0$) 对 PSNR 的影响

实验设置： 固定各向异性参数 $\xi_x = 3$，在不同的折射率波动方差 $\left.n_1^2\right.$ 值下，分析外尺度 $L_0$ 对 PSNR 的影响。

结果分析 (图7)： 图7展示了在不同 $\left.n_1^2\right.$ 值下，PSNR 随外尺度 $L_0$ 的变化。

• 总体趋势： 随着 $L_0$ 的增大，PSNR 逐渐升高。这意味着较大的外尺度有助于提升图像传输质量。

• 湍流强度影响： 当 $\left.n_1^2\right.$ 较小（即弱湍流）时，$L_0$ 对 PSNR 的影响更为显著。例如，在 $\left.n_1^2\right. = 1 \times 10^{-22}$ 时，PSNR 随 $L_0$ 变化的幅度更大。随着 $\left.n_1^2\right.$ 增大，PSNR 的整体值下降，且 $L_0$ 变化带来的改善相对减弱。

• 物理机制： 外尺度 $L_0$ 代表湍流涡旋的最大尺寸。当 $L_0$ 减小，湍流涡旋对光束斑点的调制作用变得更强，导致波前更加不均匀，从而增加了解码错误，降低了 PSNR。反之，当 $L_0$ 增大时，湍流涡旋对光束传播的影响减弱，光束质量提高，图像质量也随之改善。当 $L_0$ 接近流场厚度时，湍流涡旋对光束传播的影响减弱，PSNR 趋于稳定。

  以下是原文 Figure 7 的图表，展示了 PSNR 与 $L_0$ 在不同 $\left.n_1^2\right.$ 值下的关系：

  该图像是一个三维柱状图，展示了在不同的 $L_0$ 值下，各种 $_{1}^{2}$ 值对 PSNR 的影响。图中显示的 PSNR（dB）随 $L_0$（m）变化，并以不同的颜色表示 $_{1}^{2}$ 的不同取值，揭示了参数变化对信号质量的影响。

6.1.4. 各向异性参数 ($\xi_x$) 对 PSNR 的影响

实验设置： 固定外尺度 $L_0 = 0.25 \mathrm{m}$，在不同的折射率波动方差 $\left.n_1^2\right.$ 值下，分析各向异性参数 $\xi_x$ 对 PSNR 的影响。

结果分析 (图8)： 图8展示了在不同 $\left.n_1^2\right.$ 值下，PSNR 随各向异性参数 $\xi_x$ 的变化。

• 总体趋势： 随着 $\xi_x$ 的增加，PSNR 逐渐升高。

• 湍流强度影响： 当 $\left.n_1^2\right.$ 较小（即弱湍流）时，$\xi_x$ 对 PSNR 的影响更为显著。在 $\left.n_1^2\right. = 1 \times 10^{-22}$ 时，PSNR 随 $\xi_x$ 变化的幅度更大。

• 饱和效应： 当 $\xi_x$ 进一步增大并远大于 $\xi_y$ 时，其对 PSNR 的影响变得可忽略不计，呈现饱和趋势。

• 物理机制： $\xi_x$ 的增加意味着垂直于传播方向的涡旋被不规则地拉伸和压缩，这会降低湍流涡旋的散射效应，从而削弱湍流对光束的影响，使得 PSNR 逐渐增加。从物理上讲，各向异性湍流涡旋的曲率半径变长，导致光束偏离传播方向的程度减小。因此，增强 PST 的各向异性特征是减轻湍流效应、改善光束传输性能的有效方法。

  以下是原文 Figure 8 的图表，展示了 PSNR 与 $\xi_x$ 在不同 $\left.n_1^2\right.$ 值下的关系：

  该图像是三维柱状图，展示了不同 $<n_1^2>$ 值下的 PSNR 和 $\xi_{x}$ 之间的关系。随着 $<n_1^2>$ 值的增加，PSNR 有所变化，具体数据和趋势通过色彩深浅体现。

6.1.5. PST 参数对 BER 的影响

为了评估在给定编码方案下 PST 对通信系统 BER 性能的影响，论文分析了 FSO 链路的数值结果。Rytov 方差 $\sigma_B^2$ 被用作判断弱湍流 ($\sigma_B^2 < 1$) 和强湍流 ($\sigma_B^2 \ge 1$) 的标准。

折射率波动方差 ($\left.n_1^2\right.$) 对 BER 的影响：

• 总体趋势： BER 随 $\left.n_1^2\right.$ 的增加而增加。在强湍流条件下，BER 达到 0.447。
• 物理机制： 较大的 $\left.n_1^2\right.$ 值导致 PST 内电子密度、温度和碰撞频率的波动更加剧烈，从而加剧湍流效应，使 FSO 链路性能恶化。

外尺度 ($L_0$) 对 BER 的影响 (图9)： 实验设置： 固定各向异性参数 $\xi_x = 3$，在不同的折射率波动方差 $\left.n_1^2\right.$ 值下，分析外尺度 $L_0$ 对 BER 的影响。 结果分析： 图9展示了在不同 $\left.n_1^2\right.$ 值下 BER 随 $L_0$ 的变化。

• 总体趋势： BER 随 $L_0$ 的增加而显著下降。例如，当 $L_0 = 0.4 \mathrm{m}$ 时，BER 低至 $1.25 \times 10^{-4}$（在弱湍流条件下）。

• 湍流强度影响： $L_0$ 对 BER 的影响在 $\left.n_1^2\right.$ 值较小（弱湍流）时更为显著。

• 物理机制： 随着 $L_0$ 的增加，湍流涡旋对光束传播的影响减弱，从而导致 BER 急剧下降。

  以下是原文 Figure 9 的图表，展示了 BER 与 $L_0$ 在不同 $\left.n_1^2\right.$ 值下的关系：

  该图像是图表，展示了在不同 $_1^2$ 值下，$L_0$ 和 ext{log}(BER) 之间的关系。随着 $L_0$ 的变化，BER 的对数值显示出明显的下降趋势，体现了湍流对信号传输的影响。

  各向异性参数 ($\xi_x$) 对 BER 的影响 (图10)： 实验设置： 固定外尺度 $L_0 = 0.25 \mathrm{m}$，在不同的折射率波动方差 $\left.n_1^2\right.$ 值下，分析各向异性参数 $\xi_x$ 对 BER 的影响。 结果分析： 图10展示了在不同 $\left.n_1^2\right.$ 值下 BER 随 $\xi_x$ 的变化。

• 总体趋势： BER 随 $\xi_x$ 的增加而下降。

• 饱和效应： 当 $\xi_x$ 远大于 $\xi_y$ 时，$\xi_x$ 对 BER 的影响变得可忽略不计。

• 湍流强度影响： $\xi_x$ 对 BER 的影响在 $\left.n_1^2\right.$ 值较小（弱湍流）时更为显著。

• 结论： 最小化 PST 参数的剧烈变化是提高 PST 环境中 FSO 链路性能的有效策略。

  以下是原文 Figure 10 的图表，展示了 BER 与 $\xi_x$ 在不同 $\left.n_1^2\right.$ 值下的关系：

  该图像是图表，展示了不同 $<n_{1}^{2}>$ 值下，误比特率（BER）与 $\xi_{x}$ 的关系。可以看到，随着 $\xi_{x}$ 的增加，BER 的对数值逐渐降低，反映出边界条件对传输性能的影响。

6.1.6. 高分辨率和高比特深度传输

• 分辨率扩展： 当分辨率从 256 × 256 像素提升至 1024 × 1024 像素时，像素数量增加 16 倍，计算时间呈线性扩展。以每个像素 $0.5 μs$ 的处理时间计算，图像编码/解码时间从 32.768 ms 增加到 524.288 ms。
• 比特深度扩展： 采用波长扩展方法，红色通道使用双波长 ($\lambda_{11}$ 和 $\lambda_{12}$) 分别编码高 8 比特和低 8 比特数据，实现了每个通道 16 比特深度，从而在三个颜色通道上实现 48 比特彩色传输。
• 传输速率提升： 结合 360 Hz 刷新率的空间光调制器，256 × 256 图像的传输速率达到 8640 bits/s，是传统方案 (2880 bits/s) 的三倍，显著提高了实时性能。

6.1.7. 与现有方案的对比

论文强调，与传统 QAM (正交幅度调制)、PSK (相移键控) 和先前的 OAM 编码方案相比，所提出的方法在以下方面表现出优越性：

1. 信道容量 (Channel Capacity) 分析：

   • 传统 QAM 和 PSK： 64-QAM 受限于有限的符号空间和频谱效率，PSK 面临调制阶数约束，且自适应优化会损害实时性能。
   • 先前 OAM 实现： 尽管理论上 OAM 模式无限，但其实现受限于湍流引起的模式退化。
   • 本文方案： 混合 WDM 和 MDM 架构实现了每像素 24 比特传输，支持 256 进制调制，显著优于 16 进制系统。这使得 256 × 256 像素彩色图像的无失真重建成为可能，有效克服了信道容量限制。

2. BER 性能 (BER Performance)：

   • 传统方案： 64-QAM 需要 38.5 dB OSNR（光信噪比），且 BER 对湍流敏感；PSK 存在相位波动引起的误码平台；先前的 OAM 方案在强湍流下 BER 约 $10^{-1}$。
   • 本文方案： 通过集成模式匹配解码，系统在强湍流下保持 0.447 的 BER，在弱湍流下达到 $1.25 \times 10^{-4}$。通过外尺度优化，BER 可进一步降低到 $10^{-5}$ 级别，比 Turbo 编码后的残余 BER ($4.01 \times 10^{-4}$) 提升了两个数量级。

3. 抗湍流能力 (Turbulence Resilience)：

   • 传统方案： QAM 需要复杂的 DSP（数字信号处理）补偿，PSK 需要 14 dB SNR（信噪比）惩罚。
   • 本文方案： 解决模式不匹配和波前畸变问题，在折射率波动方差为 $1 \times 10^{-20}$ 时，动态调整的外尺度策略仍能保持 $PSNR > 20 dB$。利用 OAM 固有的波前扰动抵抗力，为复杂环境中的可靠光通信提供了新范式。

6.2. 数据呈现 (表格)

本研究未提供独立表格。所有数据均以图表或文本形式呈现在结果分析部分。

7. 总结与思考

7.1. 结论总结

本研究对彩色图像在等离子体鞘层湍流 (PST) 信道中的传输进行了深入的数值模拟。论文提出了一种基于高斯涡旋光束轨道角动量 (OAM) 模式的图像像素编码、传输和解码模型，并详细分析了 PST 关键参数（折射率波动方差 $\left.n_1^2\right.$、外尺度 $L_0$ 和各向异性参数 $\xi_x$）对图像传输性能的影响。

主要发现包括：

• 湍流强度影响： 随着 $\left.n_1^2\right.$ 的增加，接收图像的 PSNR 显著下降，BER 显著升高，表明湍流强度对传输质量和可靠性有直接负面影响。

• 外尺度优化： 随着 $L_0$ 的增加，PSNR 迅速上升，BER 显著下降。这是因为 $L_0$ 增大导致湍流涡旋对光束的影响减弱，光束能量耗散减少。

• 各向异性优势： 随着 $\xi_x$ 的增加，PSNR 增加，BER 降低。增加 $\xi_x$ 使得湍流涡旋对光束产生横向拉伸，增强了光束的抗湍流能力，减少了散射效应。然而，当 $\xi_x$ 远大于 $\xi_y$ 时，其影响变得不那么显著。

• 参数敏感性： $L_0$ 和 $\xi_x$ 对 PSNR 和 BER 的影响在 $\left.n_1^2\right.$ 值较小（弱湍流）时最为明显。

• 方案可行性： 即使在强湍流条件下，该方案仍能保持可接受的 BER (0.447)，在弱湍流下表现出极低的 BER ($1.25 \times 10^{-4}$)。成功传输 256 × 256 像素彩色图像，验证了所提出编码解码方案在 PST 环境中的有效性和准确性。

  这些发现强调了通过优化 PST 参数（如减小 $\left.n_1^2\right.$、增大 $L_0$ 和 $\xi_x$）来提高接收图像质量和 FSO 链路性能的潜力，为未来光通信应用提供了重要的仿真模型和性能分析。

7.2. 局限性与未来工作

局限性：

1. 数值模拟研究： 本研究主要基于数值模拟，缺乏实验验证。实际物理信道可能存在更复杂的非线性效应、环境噪声和探测器限制，这些是纯数值模拟难以完全捕捉的。
2. 信道长度限制： 模拟的 PST 信道长度为 0.4 m。虽然这在某些场景（如飞行器近场通信）中具有代表性，但对于更远距离或更复杂的再入路径，其有效性可能需要进一步验证。
3. 理想化假设： 模式匹配解码依赖于对原始 OAM 模式的精确知识，实际系统中可能存在模式串扰 (mode crosstalk) 或模式不纯 (mode impurity) 问题，这会影响解码准确性。
4. 高 BER 值： 在强湍流条件下，BER 达到 0.447，这对于大多数可靠通信应用而言仍然是一个相对较高的错误率，可能需要结合强大的前向纠错 (Forward Error Correction, FEC) 编码才能满足实际需求。

未来工作：

1. 实验验证： 将数值模拟结果与实际实验数据进行对比，验证所提方案在真实 PST 环境下的性能。
2. 更长距离信道： 扩展模型以模拟更长距离或更复杂的 PST 信道，并研究其对图像传输性能的影响。
3. 自适应优化： 探索基于机器学习或自适应光学 (Adaptive Optics) 的方法，实时补偿 PST 引起的波前畸变，进一步降低 BER。
4. 系统级集成： 考虑将 OAM 编码解码方案与纠错编码、调制解调技术相结合，构建更完善、鲁棒性更强的 FSO 通信系统。
5. 模式串扰管理： 研究在实际复杂信道中模式串扰的量化和补偿技术，以提高 OAM 模式识别的准确性。

7.3. 个人启发与批判

个人启发：

• OAM 在极端环境通信中的潜力： 本文的工作提供了一个强有力的证据，表明 OAM 模式可以作为一种有效的编码手段，在极具挑战性的 PST 环境中实现图像信息传输。这为未来高速飞行器与地面站或其他飞行器之间的通信提供了新的技术路径。
• 多维度复用策略的有效性： 结合 WDM 和 MDM 的策略，极大地提高了单位时间内传输的信息量，同时通过正交性增强了抗干扰能力，为多功能集成通信系统设计提供了思路。
• 参数化研究的重要性： 详细分析 PST 的物理参数对通信性能的影响，不仅揭示了湍流的内在机制，也为系统设计者提供了宝贵的指导，使其能够根据具体环境条件优化通信系统参数。
• 数值模拟在复杂系统中的作用： 在实验条件难以实现或成本高昂时，高精度的数值模拟是评估和优化复杂通信系统性能的强大工具。

批判：

• 强湍流下的 BER 仍需提升： 尽管 0.447 的 BER 在强湍流条件下被认为是“低”的，但对于多数实际应用（如高质量图像传输），这个错误率仍然过高。在实际部署前，必须集成前向纠错编码等技术，将 BER 降低到 $10^{-9}$ 甚至更低的水平。
• 模拟的理想性： 尽管模型考虑了各向异性，但现实世界的 PST 可能比数值模型更加复杂，例如等离子体鞘层可能存在非均匀的吸收、折射率的非线性效应等，这些可能会对光束传播产生额外的影响。
• 实验验证的缺失： 缺乏实际硬件实验来验证模拟结果是当前最大的局限。OAM 光束在湍流中的产生、传输和检测（尤其是模式匹配的实时性）在工程上仍面临挑战。
• 计算复杂性： 随着图像分辨率和比特深度的增加，编码解码的计算量线性增加。对于 1024 × 1024 图像，处理时间已达 524 ms，这对于某些实时性要求极高的应用可能仍嫌不足。需要探索更高效的编码解码算法或硬件加速方案。
• 拓扑荷选择的优化： 论文使用了 8 个拓扑荷来编码 8 比特信息，但并未详细探讨不同拓扑荷范围或组合对 BER 和抗串扰性能的影响。在实际应用中，拓扑荷的选择需要权衡模式串扰和编码效率。