1. 论文基本信息

1.1. 标题

扇形覆冰特高压八分裂导线舞动特性分析 (GALLOPING BEHAVIORS OF SECTOR-SHAPE ICED EIGHT BUNDLE CONDUCTORS)

1.2. 作者

• 蔡萌琦 (CAI Mengqi)
• 徐倩 (XU Qian)
• 周林抒 (ZHOU Linshu)
• 刘小会 (LIU Xiaohui)
• 严波 (YAN Bo)

隶属机构:

• 成都大学建筑与土木工程学院 (School of Architecture & Civil Engineering, Chengdu University)
• 四川大学建筑与环境学院 (School of Architecture & Environment, Sichuan University)
• 四川省电力工业调整试验所 (Sichuan Electric Power Test & Research Inst)
• 重庆交通大学土木建筑学院 (School of Civil Enginering & Architecture, Chongqing Jiaotong University)
• 重庆大学航空航天学院 (School of Aeronautics & Astronautics, Chongqing University)

1.3. 发表期刊/会议

• 期刊: 空气动力学学报
• 中图分类号: TM753,TM039
• 文献标识码: A
• DOI: 10.6052/1000-0879-18-061
• 声誉和影响力: 《空气动力学学报》是中国空气动力学领域的核心期刊之一，在国内航空航天、流体力学及相关工程领域具有较高的学术影响力。发表在该期刊上的论文通常代表了该领域的重要研究成果。

1.4. 发表年份

2018年

1.5. 摘要

本文考虑到重冰区特高压输电线路更容易形成接近扇形的覆冰，结合风洞实验 (wind tunnel test) 及数值模拟 (numerical simulation) 方法研究了扇形覆冰八分裂导线的舞动特征。通过扇形覆冰八分裂输电线的节段模型 (segment model) 风洞实验，获得了各覆冰子导线 (iced sub-conductor) 随风攻角 (wind attack angle) 变化的气动参数 (aerodynamic parameters)。在 ABAQUS 软件中建立了单档扇形覆冰八分裂输电线路的有限元模型 (finite element model)，通过程序 UEL (User Element Subroutine) 输入各覆冰子导线的气动参数，根据数值模拟结果获得了舞动轨迹 (galloping trajectory) 及振幅 (amplitude) 等舞动特征。最后，论文讨论了风速 (wind velocity)、档距 (span length) 和初始风攻角 (initial wind attack angle) 对八分裂导线舞动特征的影响。结果表明，扇形覆冰八分裂导线模型能够反映重冰条件下八分裂导线的舞动特性。

1.6. 原文链接

/files/papers/694a2a2c07f8689679b7d087/paper.pdf (已正式发表)

2. 整体概括

2.1. 研究背景与动机

• 核心问题: 覆冰输电线舞动是导致电力供给中断甚至倒塌事故的严重问题。在重冰区，特高压输电线路更容易形成扇形覆冰，这种冰形会导致导线在侧向风载荷作用下产生低频、大幅度的自激振动 (self-excited vibration)。
• 重要性: 随着中国特高压输电线路 (UHV transmission lines) 的增多，舞动危害日益突出。2018年初，安徽、湖北等地发生的大规模舞动事故造成了严重的送电运行事故，凸显了研究重冰区特高压输电线路舞动特性的紧迫性。
• 现有研究挑战或空白:
  • 覆冰导线的空气动力特性是舞动研究的基础，但针对扇形覆冰八分裂导线的气动参数研究较少，尤其是与舞动特性相关的完整数据有待完善。
  • 对于复杂的八分裂导线，其空气动力学特性复杂，且模拟自激振动需要高昂的运算成本，导致目前对八分裂高压输电线路的舞动研究仍处于起步阶段。
  • 虽然新月形覆冰的八分裂导线舞动特性已有研究，但扇形覆冰因其迎风面积和气动特性差异，可能展现出不同的舞动规律。
• 本文切入点/创新思路: 本文选择常见的扇形覆冰输电线路作为研究对象，通过结合风洞试验与数值模拟的方法，弥补了扇形覆冰八分裂导线气动参数和舞动特性研究的不足。首先通过风洞试验获取真实的气动参数，然后将其输入到有限元模型中进行动态舞动模拟，从而系统性地研究了不同工况下扇形覆冰八分裂导线的舞动特征。

2.2. 核心贡献/主要发现

• 核心贡献:
  • 首次通过风洞试验系统地测量并给出了扇形覆冰八分裂导线各子导线随风攻角变化的升力系数 ($C_L$)、阻力系数 ($C_D$) 和扭矩系数 ($C_M$) 等气动参数。
  • 建立了基于 ABAQUS UEL 的扇形覆冰八分裂导线非线性有限元舞动模拟方法，能够有效地模拟其舞动轨迹和振幅。
  • 系统研究了风速、档距和初始风攻角等关键参数对扇形覆冰八分裂导线舞动模式和振幅的影响规律。
• 关键结论/发现:
  • 扇形覆冰八分裂导线的尼格尔系数 (Nigol coefficient) 为负的可能性远大于邓哈托系数 (Den Hartog coefficient)，这表明在设计中应特别注意避免扭转振动与竖向振动 (vertical vibration) 的耦合。
  • 风速对导线的水平振幅 (horizontal amplitude) 影响比垂直振幅 (vertical amplitude) 更显著，且随着风速增加，舞动轨迹会由椭圆形逐渐转变为圆形。
  • 初始风攻角对舞动幅值有显著影响，其中 $140^\circ$ 对应的舞动幅值明显大于 $20^\circ$ 对应的舞动幅值。
  • 档距的增加会导致舞动幅值增大，并且可能导致舞动轨迹从简单的椭圆形变为“8字形”轨迹，这与面内 (in-plane) 和面外 (out-of-plane) 耦合振动有关。

3. 预备知识与相关工作

3.1. 基础概念

• 覆冰导线舞动 (Iced Conductor Galloping): 一种常见的输电线路灾害现象。当导线表面结冰后，其横截面不再对称，在侧向风作用下，冰形会产生不稳定的气动力 (aerodynamic force)。这些气动力与导线自身的弹性、质量和阻尼特性相互作用，导致导线产生低频（通常在 0.1 Hz 到 3 Hz 之间）、大幅度的自激振动。这种振动可能导致导线碰线、闪络，甚至引起塔杆损坏或倒塌，造成电力中断。
• 特高压输电线路 (Ultra-High Voltage, UHV Transmission Lines): 指电压等级为 $\pm 800 \mathrm{kV}$ 直流或 $1000 \mathrm{kV}$ 交流及以上的输电线路。它们是中国为解决能源供需不平衡问题而建设的远距离、大容量输电骨干网络。由于其高电压、大跨度、高塔架等特点，对舞动等结构振动问题更为敏感。
• 分裂导线 (Bundled Conductors): 指一相导线由多根子导线 (sub-conductors) 组成的结构。在特高压输电线路中，常采用多根子导线（如二分裂、四分裂、六分裂、八分裂）组成一相。采用分裂导线的目的主要是为了降低导线表面的电场强度，减少电晕损失 (corona loss)、无线电干扰和电视干扰，并提高输电容量。子导线之间通过间隔棒 (spacer) 保持一定的间距。
• 扇形覆冰 (Sector-shape Ice) 与新月形覆冰 (Crescent-shape Ice): 是重冰区输电线上常见的两种覆冰形状。
  • 新月形覆冰: 形状类似于弯曲的新月，通常在导线迎风面形成，不对称性较强。
  • 扇形覆冰: 形状类似于扇子的一部分，迎风面积相对较大，不对称性也十分显著。这两种冰形都会显著改变导线的空气动力特性，使其更容易发生舞动。
• 气动参数 (Aerodynamic Parameters): 描述物体在流体中受力情况的无量纲系数，是研究舞动的基础。
  • 升力系数 ($C_L$, Lift Coefficient): 垂直于来流方向的力，与导线舞动的竖向振动直接相关。
  • 阻力系数 ($C_D$, Drag Coefficient): 沿来流方向的力，主要影响导线的初始静平衡位置和舞动的阻尼。
  • 扭矩系数 ($C_M$, Moment Coefficient): 作用在导线上的扭转力矩，与导线的扭转振动相关，对于扭转-竖向耦合舞动至关重要。
• 风攻角 (Wind Attack Angle, $\alpha$): 气流方向与导线横截面某一参考轴（通常是导线横截面垂直于风向的特征线）之间的夹角。覆冰导线的气动参数会随着风攻角的变化而显著变化。
• 风洞试验 (Wind Tunnel Test): 一种通过在特定模型上模拟气流，测量模型所受气动力和力矩的实验方法。在舞动研究中，常用于测量不同覆冰形状导线在不同风攻角下的静态气动参数。
• 有限元方法 (Finite Element Method, FEM): 一种将复杂结构离散化为许多简单单元的数值计算方法。通过在每个单元上建立平衡方程，并组装成整体方程，求解结构的位移、应力、应变等。在本文中，用于模拟输电导线在大跨度、非线性气动力作用下的动态响应。
• ABAQUS 软件: 一款功能强大的通用有限元分析软件，广泛应用于结构、固体力学、流体-结构耦合等领域。
• UEL (User Element Subroutine): ABAQUS 中的用户子程序接口，允许用户自定义单元行为、材料属性或荷载类型。在舞动模拟中，UEL 可以用于将风洞试验测得的复杂、非线性的气动载荷 (aerodynamic load) 施加到导线单元上，使其能够根据导线的实时位移和速度动态更新气动力。

3.2. 前人工作

论文在引言部分回顾了覆冰导线舞动领域的相关研究，主要分为气动参数研究和舞动模拟研究两大类：

• 覆冰导线气动参数研究 (Aerodynamic Parameter Studies):
  • 单导线研究:
    • Nigol等[4]：针对不同冰厚覆冰单导线，采用塑料模型模拟4种冰形进行风洞试验，测得气动系数。
    • Alonso等[5]：制作三角形和菱形截面节段模型，通过风洞试验测得气动系数，并基于两自由度模型研究舞动机理。
    • 顾明等[6, 7]：研究准椭圆形覆冰单导线的气动参数，并考察湍流度、冰厚等参数的影响。
  • 分裂导线研究:
    • 李万平等[8-10]：率先利用风洞试验测量了新月形和扇形覆冰三分裂导线的静态气动参数，并研究了动态特性。
    • 张宏雁等[11]：通过风洞试验研究了新月形和扇形覆冰四分裂导线各子导线的空气动力参数，并分析风速和冰厚的影响。
    • 王昕等[12]：研究湍流对新月形和D形覆冰导线气动系数的影响。
    • 肖正直等[13]：通过风洞模拟结冰过程，测试了新月形和扇形覆冰八分裂导线的气动参数，但指出其数据不完整。
    • Zhou等[14] 和周林抒等[15]：研究了新月形覆冰八分裂导线的气动参数，并分析了稳定风作用下的舞动特征。
• 覆冰导线舞动模拟研究 (Galloping Simulation Studies):
  • 严波等[16, 17]：采用罚函数法 (penalty function method) 建立了覆冰双分裂和三分裂导线的舞动模型，考虑了尾流效应 (wake effect) 和不同子导线的气动载荷，研究了舞动特征。
  • Hu等[18]：在 ABAQUS 中利用 UEL 定义了新单元，施加气动载荷，数值研究了不同风速及线路结构参数下覆冰四分裂导线的舞动特征。
  • 严波等[19]：通过数值方法研究了覆冰单导线的舞动，发现某些条件下会产生内共振 (internal resonance) 现象。
  • 刘小会等[20]：研究了连续档输电导线 (continuous span transmission line) 档距及档数变化对舞动特征的影响。
  • Zhou等[14] 和周林抒等[15]：研究了新月形覆冰八分裂导线的舞动特征，并考察了线路参数变化的影响。

3.3. 技术演进

覆冰导线舞动研究的演进路线清晰：

1. 从单导线到分裂导线: 早期研究主要关注结构相对简单的单导线，随着输电容量需求增加，分裂导线成为主流，研究焦点也随之转移到更复杂的多子导线系统。
2. 从简化模型到真实冰形: 最初可能使用理想化的几何形状（如圆形、椭圆形）来模拟覆冰，逐渐过渡到通过风洞试验测量真实或近似真实冰形的气动参数。
3. 从静态气动到动态舞动模拟: 气动参数的测量是基础，但真正的挑战在于如何将这些静态参数应用于动态的自激振动模拟中。这促使了各种数值模拟方法的发展，如基于有限元法的非线性动力学分析。
4. 从理论判据到复杂工况模拟: 邓哈托理论 (Den Hartog theory) 和尼格尔理论 (Nigol theory) 提供了舞动的基本判据，但实际工程中舞动行为受多种因素（风速、档距、初始攻角、冰形、线路参数等）影响。因此，研究从理论判据发展到能够模拟复杂工况下舞动轨迹和幅值的数值方法。
5. 从低分裂数到高分裂数: 随着特高压线路越来越多地采用八分裂甚至更多分裂导线，研究也逐渐从二分裂、四分裂导线拓展到八分裂导线。

3.4. 差异化分析

本文的工作与相关工作的核心区别和创新点在于：

• 冰形与分裂数组合: 专注于扇形覆冰的八分裂导线。虽然肖正直等[13]曾测试过扇形覆冰八分裂导线气动参数，但其数据不完整，而周林抒等[14, 15]则研究的是新月形覆冰八分裂导线。本文是首次系统地提供扇形覆冰八分裂导线完整的气动参数，并基于此进行舞动特性研究。
• 数据来源的真实性: 结合了风洞试验这一最直接、最可靠的手段来获取具体冰形的气动参数，而非依赖于假设或简化模型。这使得模拟结果更接近实际。
• 数值模拟的详细性: 采用 ABAQUS 结合 UEL 这种成熟且强大的非线性有限元方法，能够较好地处理导线的大变形和时变气动载荷，模拟复杂的舞动轨迹和振幅，并考察了多个关键参数（风速、档距、初始风攻角）的影响，提供了更全面的舞动特征分析。

4. 方法论

本文研究扇形覆冰八分裂导线的舞动特性，采用了一种结合风洞试验与数值模拟的综合方法。首先，通过风洞试验测量覆冰子导线的空气动力学参数；然后，将这些参数作为输入，在有限元软件 ABAQUS 中建立导线模型并进行舞动模拟。

4.1. 扇形覆冰八分裂导线风洞试验

该部分旨在获取扇形覆冰八分裂导线在不同风攻角下的气动参数。

4.1.1. 覆冰模型制作

为了模拟重冰区特高压输电线路常见的扇形覆冰，研究人员制作了专门的模型。

• 覆冰形状: 采用扇形覆冰，其厚度设定为 $18 \mathrm{mm}$。外圆弧张角为 $120^\circ$，内圆弧张角为 $140^\circ$。这种冰形由轻质木头雕刻而成。
• 导线类型: 选择了特高压输电线路中常用的钢芯铝绞线 $8 \times \mathrm{LGJ-500}/35$ 作为原型。
• 模型制作: 子导线模型采用外表均匀缠绕细胶线的中空铝管制作，以模拟真实导线的外表面绞线结构。铝管直径为 $30 \mathrm{mm}$，壁厚为 $2 \mathrm{mm}$。
• 模型尺寸比例: 导线模型与原型直径比例为 1:1。
• 子导线一致性: 本次试验的8根子导线均覆盖相同尺寸的扇形冰型，且朝向完全一致，以确保试验条件统一。
• 模型长度: 考虑到风洞的实际尺寸限制，覆冰子导线的模型长度为 $700 \mathrm{mm}$。
• 试验地点: 中国空气动力学研究与发展中心低速所 $1.4 \mathrm{m} \times 1.4 \mathrm{m}$ 风洞。

4.1.2. 试验方案

风洞试验的目的是测量扇形覆冰八分裂导线各子导线在不同风攻角下的气动力和力矩。

• 固定方式: 扇形覆冰八分裂导线的节段模型 (segment model) 通过两端的圆形端板 (circular end plates) 固定。

• 传感器: 模型内部安装有测力传感器应变天平 (strain gauge balance)，用于测量作用于子导线上的升力 ($F_L$)、阻力 ($F_D$) 和扭矩 ($M$) 这三个气动载荷。

• 子导线间距: 根据八分裂导线的排布方式，8根相同的覆冰导线固定后，相邻各子导线的间距为 $0.4 \mathrm{m}$，与实际高压输电线路的间距保持一致。

• 气动系数转换: 为了将试验测量结果应用于实际工程，测得的 $F_L, F_D, M$ 需要转换为无量纲的升力系数 ($C_L$)、阻力系数 ($C_D$) 和扭矩系数 ($C_M$)。转换公式如下：

  $$C _ { \mathrm { L } } = \frac { 2 F _ { \mathrm { L } } } { \rho U ^ { 2 } L d }$$ $$C _ { \mathrm { D } } = \frac { 2 F _ { \mathrm { D } } } { \rho U ^ { 2 } L d }$$ $$C _ { \mathrm { M } } = \frac { 2 M } { \rho U ^ { 2 } L d ^ { 2 } }$$ 其中：

  • $\rho$: 试验时空气的密度 (air density)。
  • $U$: 风洞中的空气来流速度 (freestream velocity)，本次试验取 $18 \mathrm{m/s}$。
  • $L$: 扇形覆冰子导线节段模型的长度 (segment model length)，取 $0.7 \mathrm{m}$。
  • $d$: 裸导线模型的直径 (bare conductor model diameter)。

• 测试范围: 考虑到覆冰的不对称性以及子导线尾流 (wake) 的影响，覆冰子导线的气动参数与风攻角以及子导线之间的相对位置有关。因此，试验中通过转动模型，测试了风攻角范围为 $0^\circ \sim 180^\circ$，间隔 $5^\circ$ 的气动参数。

4.2. 扇形覆冰八分裂导线舞动模拟方法

本部分描述了如何利用风洞试验得到的气动参数，通过有限元软件对覆冰八分裂导线进行舞动模拟。

4.2.1. 舞动判据 (Galloping Criteria)

在进行数值模拟前，通常会利用经典理论判据对舞动可能性进行初步评估。

• 邓哈托舞动判据 (Den Hartog Galloping Criterion): 用于判断覆冰导线是否可能发生竖向舞动。当导线的升力系数对风攻角的导数与阻力系数之和为负时，竖向舞动可能发生。 $$\partial C _ { \mathrm { L } } / \partial \alpha + C _ { \mathrm { D } } < 0$$ 其中：

  • $C_L$: 升力系数 (lift coefficient)。
  • $C_D$: 阻力系数 (drag coefficient)。
  • $\alpha$: 风攻角 (wind attack angle)。
  • $\partial C_L / \partial \alpha$: 升力系数对风攻角的导数。
  • 左端项被称为邓哈托系数 (Den Hartog coefficient)。当邓哈托系数小于0时，表明导线存在气动不稳定区，可能发生竖向自激振动。

• 尼格尔舞动判据 (Nigol Galloping Criterion): 用于判断覆冰导线是否可能由转动诱发竖向大幅振动 (torsional-induced vertical galloping)。当导线的扭矩系数对风攻角的导数为负，且扭转频率与竖向振动频率接近时，舞动可能发生。 $$\partial C _ { \mathrm { M } } / \partial \alpha < 0$$ 其中：

  • $C_M$: 扭矩系数 (moment coefficient)。
  • $\alpha$: 风攻角 (wind attack angle)。
  • $\partial C_M / \partial \alpha$: 扭矩系数对风攻角的导数。
  • 左端项被称为尼格尔系数 (Nigol coefficient)。当尼格尔系数小于0时，表明导线存在扭转气动不稳定区，若与竖向振动耦合，可能发生扭转舞动。

4.2.2. 有限元舞动模拟方法

• 建模软件: 采用 ABAQUS 有限元软件进行舞动模拟。

• 导线模型特点: 输电线路被视为大跨度柔性结构 (large-span flexible structure)，因此在建模时忽略导线的抗弯刚度 (bending stiffness) 影响。

• 单元类型: 考虑到覆冰导线在扭转气动力 (torsional aerodynamic force) 作用下会发生扭转变形，模型采用具有扭转自由度 (torsional degree of freedom) 的索单元 (cable element) 进行模拟。在 ABAQUS 中，这可以通过释放空间梁单元 (spatial beam element) 节点的弯曲自由度，并将其材料性质设置为不可压缩来实现。

• 线路参数:

  • 档距 (span length): 选取 $400 \mathrm{m}$ 的单档输电线。
  • 线路初始张力 (initial tension): $31.25 \mathrm{kN}$。
  • 弧垂 (sag): $8.75 \mathrm{m}$。

• 气动载荷施加: 覆冰导线在风载荷作用下会受到阻力 ($F_D$)、升力 ($F_L$) 和扭矩 ($M$)。这些载荷的大小由以下公式确定： $$\left. \begin{array} { r } { F _ { \mathrm { D } } = \frac { 1 } { 2 } \rho U ^ { 2 } L d C _ { \mathrm { D } } } \\ { F _ { \mathrm { L } } = \frac { 1 } { 2 } \rho U ^ { 2 } L d C _ { \mathrm { L } } } \\ { M = \frac { 1 } { 2 } \rho U ^ { 2 } L d ^ { 2 } C _ { \mathrm { M } } } \end{array} \right\}$$ 其中：

  • $\rho$: 空气密度 (air density)。
  • $U$: 风速 (wind velocity)。
  • $L$: 导线长度 (conductor length)。
  • $d$: 导线直径 (conductor diameter)。
  • $C_D, C_L, C_M$: 分别为阻力系数、升力系数和扭矩系数。这些系数是根据风洞试验结果，随风攻角 (wind attack angle) 变化的函数。

• UEL 子程序应用: 在导线运动过程中，风攻角会不断变化，导致气动载荷也随之变动。为了实现这种动态的、随风攻角变化的气动载荷施加，本文利用 ABAQUS 中的单元用户自定义子程序 UEL (User Element Subroutine)。UEL 允许用户在每个时间步和每个积分点上计算和施加自定义的力载荷，从而精确模拟覆冰导线在风作用下的整档振荡 (full-span oscillation) 行为。

5. 实验设置

5.1. 数据集

本文的“数据集”主要指通过风洞试验获取的扇形覆冰八分裂导线的气动参数曲线，这些曲线作为数值模拟的输入。

• 来源: 针对 $18 \mathrm{mm}$ 厚扇形覆冰模型，在中国空气动力学研究与发展中心低速所 $1.4 \mathrm{m} \times 1.4 \mathrm{m}$ 风洞中进行试验测量。

• 规模与特点: 针对8根子导线，在风速 $18 \mathrm{m/s}$ 下，测量了 $0^\circ \sim 180^\circ$ 范围内每 $5^\circ$ 风攻角对应的升力系数 ($C_L$)、阻力系数 ($C_D$) 和扭矩系数 ($C_M$)。

• 领域: 气动弹性力学 (aeroelasticity)、风工程 (wind engineering)。

• 样本示例:

  该图像是图表，展示了扇形覆冰八分裂导线在不同风攻角 $\alpha$ 下的升力系数 $C_L$ 和阻力系数 $C_D$ 的变化。图中的两部分分别标注为“(a) 升力系数”和“(b) 阻力系数”，横坐标为风攻角 $\alpha$（单位为度），纵坐标分别为$c_L$和$c_D$。不同的曲线对应不同的导线编号，显示了气动参数的变化特征。

  图3(a) 扇形覆冰各子导线升力系数随风向角变化曲线

  该图像是图表，展示了扇形覆冰各子导线气动参数随风向角变化的曲线。横轴表示风向角 $\alpha$ (°)，纵轴为气动系数 $C_M$。不同符号和颜色代表不同的子导线，在风向角变化范围内，气动系数呈现出相应的变化趋势，反映了各子导线在不同风向条件下的气动特性。图中标注了多个子导线的编号。

  图3(c) 扇形覆冰各子导线扭矩系数随风向角变化曲线 上图展示了部分子导线的 $C_L$ 和 $C_M$ 曲线，这些曲线是数值模拟中气动载荷计算的依据。

5.2. 评估指标

论文通过数值模拟获取并分析了以下舞动特征作为评估指标：

• 舞动轨迹 (Galloping Trajectory): 导线在垂直和水平方向上的位移随时间变化的曲线，通常以垂直位移为纵轴、水平位移为横轴绘制，用于直观展示导线的运动模式（例如椭圆形、圆形、8字形）。

• 垂直振幅 (Vertical Amplitude): 舞动过程中导线在垂直方向上的最大位移。

• 水平振幅 (Horizontal Amplitude): 舞动过程中导线在水平方向上的最大位移。

• 舞动模式 (Galloping Mode): 舞动轨迹的形状特征，反映了导线振动的复杂性，如是否出现面内 (in-plane) 和面外 (out-of-plane) 耦合振动。

  这些指标直接量化了舞动的强度和形式。由于它们是直接从有限元动力学模拟结果中提取的物理量，论文中并未给出其数学公式，而是通过图形和表格直接呈现。

5.3. 对比基线

本文的数值模拟研究主要是基于自身风洞试验数据，并与不同工况（风速、档距、初始风攻角）进行对比，以揭示参数影响规律。

• 内部对比: 主要通过改变风速 ($6, 8, 10 \mathrm{m/s}$)、档距 ($300, 400, 500 \mathrm{m}$) 和初始风攻角 ($20^\circ, 140^\circ$) 来对比扇形覆冰八分裂导线自身的舞动特性变化。
• 与现有理论对比: 利用邓哈托判据和尼格尔判据对风洞试验结果进行理论分析，判断舞动发生的可能性。
• 与前人工作对比: 在分析气动参数和舞动轨迹时，会与文献[14]中新月形覆冰八分裂导线的气动参数和舞动轨迹进行定性比较，以凸显扇形覆冰的独特性。

6. 实验结果与分析

6.1. 各子导线气动参数分析

本节分析了风洞试验测得的扇形覆冰八分裂导线的升力、阻力及扭矩系数随风攻角的变化规律。试验风速为 $18 \mathrm{m/s}$，覆冰厚度为 $18 \mathrm{mm}$。

6.1.1. 升力系数 ($C_L$)

该图像是图表，展示了扇形覆冰八分裂导线在不同风攻角 $\alpha$ 下的升力系数 $C_L$ 和阻力系数 $C_D$ 的变化。图中的两部分分别标注为“(a) 升力系数”和“(b) 阻力系数”，横坐标为风攻角 $\alpha$（单位为度），纵坐标分别为$c_L$和$c_D$。不同的曲线对应不同的导线编号，显示了气动参数的变化特征。

图3(a) 扇形覆冰各子导线升力系数随风向角变化曲线

• 整体趋势: 8个子导线的升力系数曲线趋势大致相同，整体呈现出中间高两端低的“W”形状。
• 最大值: 在风攻角接近 $90^\circ$ 时出现最大升力系数。
• 最小值: 在风攻角分别接近 $30^\circ$ 和 $150^\circ$ 时出现最小升力系数，且为负值。
• 负斜率区域: 升力负斜率 (negative lift slope) 主要发生在两个区域：$0^\circ \sim 30^\circ$ 和 $90^\circ \sim 150^\circ$ 区间。根据邓哈托理论，这些负斜率区域是可能发生舞动的潜在区域。

6.1.2. 阻力系数 ($C_D$)

该图像是图表，展示了扇形覆冰八分裂导线在不同风攻角 $\alpha$ 下的升力系数 $C_L$ 和阻力系数 $C_D$ 的变化。图中的两部分分别标注为“(a) 升力系数”和“(b) 阻力系数”，横坐标为风攻角 $\alpha$（单位为度），纵坐标分别为$c_L$和$c_D$。不同的曲线对应不同的导线编号，显示了气动参数的变化特征。

图3(b) 扇形覆冰各子导线阻力系数随风向角变化曲线

• 变化剧烈性: 阻力系数随风攻角变化剧烈。
• 子导线差异: 各子导线的阻力系数差异较大，尤其在尾流区域 (wake region) 会引起子导力系数的突然减少。
• 典型现象: 在风攻角为 $130^\circ$ 时，由于前方子导线 (upstream conductor) 的遮挡影响，子导线3和子导线8的阻力系数大幅下降。这种低阻力系数的子导线在尾流区域更容易发生舞动，甚至可能导致尾流驰振 (wake-induced oscillation) 现象。

6.1.3. 扭矩系数 ($C_M$)

该图像是图表，展示了扇形覆冰各子导线气动参数随风向角变化的曲线。横轴表示风向角 $\alpha$ (°)，纵轴为气动系数 $C_M$。不同符号和颜色代表不同的子导线，在风向角变化范围内，气动系数呈现出相应的变化趋势，反映了各子导线在不同风向条件下的气动特性。图中标注了多个子导线的编号。

图3(c) 扇形覆冰各子导线扭矩系数随风向角变化曲线

• 尾流影响: 扭矩系数受尾流影响较小。
• 整体趋势: 整体而言，扭矩系数在中间部分为正值，两端为负值。
• 负斜率区域: 扭矩负斜率 (negative torque slope) 主要发生在两个区域：$0^\circ \sim 50^\circ$ 和 $130^\circ \sim 180^\circ$ 区间。此外，局部区域也可能因尾流影响产生负斜率。
• 舞动预测: 根据尼格尔舞动理论，当八分裂导线扭转频率 (torsional frequency) 与竖向振动频率 (vertical vibration frequency) 接近时，这些负斜率区域可能诱发扭转舞动 (torsional galloping)。

6.1.4. 与新月形覆冰气动参数的对比 (Referencing [14])

• 升力系数: 扇形覆冰与新月形覆冰的气动参数曲线形状和大小完全不同。在 $0^\circ \sim 30^\circ$ 区域，扇形覆冰的升力曲线为负斜率，而新月覆冰为正斜率。在 $90^\circ \sim 150^\circ$ 区间，扇形覆冰具有更大的负斜率区域，且绝对值较大；新月形覆冰仅在小范围局部有负斜率。这表明扇形覆冰比新月形覆冰更容易发生舞动，且破坏力可能更强。
• 阻力系数: 由于扇形的迎风面积较大，其空气阻力总体上比新月形覆冰导线大，且受尾流影响更为显著。
• 扭矩系数: 扇形覆冰导线的扭矩系数随风攻角变化相对剧烈，负斜率区域显著多于新月形覆冰导线。尽管新月形覆冰导线在 $80^\circ \sim 180^\circ$ 区间也有负斜率，但其变化缓慢，负斜率绝对值较小。

6.2. 扇形覆冰八分裂导线舞动特性分析 (基于邓哈托和尼格尔系数)

根据风洞试验测得的气动参数，计算了邓哈托系数和尼格尔系数，以评估舞动发生的可能性。

6.2.1. 邓哈托系数 ($\partial C_L / \partial \alpha + C_D$)

该图像是图表，展示了不同导线在风攻角变化下的邓哈托系数和尼格尔系数。图中包含六个子图，分别对应于六条导线的气动参数变化，清晰地呈现了各导线气动系数的波动趋势。

图4 覆冰八分裂导线邓哈托系数和尼格尔系数随风攻角的变化曲线

该图像是图表，展示了覆冰八分裂导线上子导线 7 和 8 的邓哈托系数与尼格尔系数随风攻角的变化曲线。X轴为风攻角 heta / (°)，Y轴为对应的系数值，数据体现了不同风攻角对各导线气动特性的影响。

图4 覆冰八分裂导线邓哈托系数和尼格尔系数随风攻角的变化曲线 (续)

• 变化趋势: 每个子导线的邓哈托系数都随着风向角在零值附近上下波动，大部分风向角对应的邓哈托系数为正值。
• 子导线差异: 由于尾流影响，各个子导线之间的邓哈托系数存在明显区别。
• 舞动可能区域: 总体而言，在 $90^\circ \sim 150^\circ$ 区间，所有8个覆冰子导线的邓哈托系数均为负值。这说明当风向角落入此区间时，最可能发生竖向舞动，与升力系数曲线的分析结果一致。

6.2.2. 尼格尔系数 ($\partial C_M / \partial \alpha$)

该图像是图表，展示了不同导线在风攻角变化下的邓哈托系数和尼格尔系数。图中包含六个子图，分别对应于六条导线的气动参数变化，清晰地呈现了各导线气动系数的波动趋势。

图4 覆冰八分裂导线邓哈托系数和尼格尔系数随风攻角的变化曲线

该图像是图表，展示了覆冰八分裂导线上子导线 7 和 8 的邓哈托系数与尼格尔系数随风攻角的变化曲线。X轴为风攻角 heta / (°)，Y轴为对应的系数值，数据体现了不同风攻角对各导线气动特性的影响。

图4 覆冰八分裂导线邓哈托系数和尼格尔系数随风攻角的变化曲线 (续)

• 负值可能性: 尼格尔系数为负的情况显著多于邓哈托系数。
• 显著负斜率区域: 在风向角为 $20^\circ$ 附近的区间，每个子导线均具有较大的负斜率，接近 -5。此外，在 $90^\circ$ 附近和 $140^\circ$ 附近等区域，各子导线的尼格尔系数也为负值。
• 设计建议: 这表明对于扇形覆冰八分裂导线，其尼格尔系数为负的可能性远大于邓哈托系数。因此，在输电线路设计中，应特别注意避免扭转振动与竖向振动的耦合，以减少舞动发生。

6.3. 风速对扇形覆冰八分裂导线舞动的影响

本节利用有限元方法，研究了在 $400 \mathrm{m}$ 档距、初始风攻角 $140^\circ$ 的条件下，风速 ($6 \mathrm{m/s}, 8 \mathrm{m/s}, 10 \mathrm{m/s}$) 对扇形覆冰八分裂线路舞动的影响。

该图像是图5，展示了风速为 $6 ext{ m/s}$ 时，扇形覆冰八分裂子导线中点的振动轨迹。X轴表示水平振幅，Y轴表示垂直振幅，各轨迹标记了不同的子导线。

图5 不同风速下扇形覆冰八分裂子导线中点的振动轨迹(档距： $400 \mathrm{m}$ ，风攻角： $140^\circ$ ）

该图像是图表，展示了在不同风速（8 m/s 和 10 m/s）下，扇形覆冰八分裂子导线中点的振动轨迹。横轴表示水平振幅（m），纵轴表示垂直振幅（m），通过不同颜色的线条描绘出各子导线的振动特征。

图5 不同风速下扇形覆冰八分裂子导线中点的振动轨迹 (续)(档距： $400 \mathrm{m}$ ，风攻角： $140^\circ$ ）

• 子导线舞动幅值差异: 在相同风速下，各子导线的舞动幅值差异较小。
• 垂直振幅变化: 随着风速的增加，垂直振幅变化较小。
• 水平振幅变化: 随着风速的增加，水平振动幅值逐渐增大。
• 舞动轨迹变化: 导线的舞动模式发生显著改变。轨迹逐渐由椭圆形过渡为圆形。这种圆形舞动轨迹与文献[20]的结果一致。
• 产生原因: 这种现象是由于覆冰导线面内模态 (in-plane mode) 与面外模态 (out-of-plane mode) 耦合 (coupling) 导致的。文献[14]还指出，面内和面外模态耦合时也可能形成“8字形”舞动轨迹。

6.4. 档距对覆冰八分裂导线舞动的影响

本节分析了在风速 $6 \mathrm{m/s}$、初始风攻角 $140^\circ$ 的条件下，档距 ($300 \mathrm{m}, 400 \mathrm{m}, 500 \mathrm{m}$) 对扇形覆冰八分裂导线舞动的影响。

该图像是图表，展示了不同档距下覆冰八分裂子导线中点的振动轨迹。图中包含两个子图：(a) 档距为 300 m 的振动轨迹，上方围绕原点的椭圆形轨迹；(b) 档距为 400 m 的振动轨迹，呈现出较为紧凑的线性运动模式。风速设置为 $6 \mathrm{ m/s}$，风攻角为 $140^{\circ}$。

图6不同档距下覆冰八分裂子导线中点的振动轨迹(风速： $6 \mathrm{m / s}$ ，风攻角： $140^\circ$ ）

该图像是图表，展示了在不同档距下，覆冰八分裂子导线中点的振动轨迹。图中横轴表示水平振幅（单位：米），纵轴表示垂直振幅（单位：米），并标注了不同的振动轨迹序号。该图对应的试验条件为风速 $6 \mathrm{ m/s}$ 和风攻角 $140^\circ$，档距为 $500 \mathrm{ m}$。

图6 不同档距下覆冰八分裂子导线中点的振动轨迹 (续)(风速： $6 \mathrm{m / s}$ ，风攻角： $140^\circ$ ）

• 舞动幅值变化: 线路档距的改变会导致导线舞动幅值发生明显变化，其水平方向幅值逐渐增大。
• 舞动轨迹变化: 随着档距的增大，导线的舞动轨迹发生显著改变。当档距为 $500 \mathrm{m}$ 时，出现了类似“8字形”的舞动轨迹。
• 产生原因: 这种“8字形”轨迹是由于面内和面外耦合振动引起的，与文献[14]获得的新月形覆冰导线舞动轨迹一致。

6.5. 初始风攻角对覆冰八分裂导线舞动影响

本节研究了初始风攻角对覆冰八分裂导线舞动的影响，选取了容易发生舞动的两个初始攻角范围内的代表值：$20^\circ$ 和 $140^\circ$。

该图像是图7，展示了不同风攻角下覆冰八分裂导线中点的振动轨迹。横轴为水平方向的振幅，纵轴为垂直方向的振幅，风攻角设定为140°。

图7不同风攻角下覆冰八分裂子导线中点的振动轨迹(档距： $400 \mathrm{m}$ ，风速： $6 \mathrm{m / s}$ ）

该图像是舞动特征分析图，展示了不同攻角下扇形覆冰八分裂导线的振幅与水平方向的关系，是通过风洞实验和数值模拟得到的结果。图中各曲线代表不同的导线状态。

图7(a) 风攻角： $20^\circ$ 图7(b) 风攻角： $140^\circ$

• 舞动模式差异 (风速 $6 \mathrm{m/s}$): 从图7可以看出，不同风攻角下覆冰导线的舞动模式存在一定的不同。当风攻角为 $140^\circ$ 时，其竖向和水平振幅均明显大于风攻角为 $20^\circ$ 时的舞动幅值。

• 舞动幅值对比 (不同风速): 为了更全面地体现结果，论文还计算了风速为 $8 \mathrm{m/s}$ 和 $10 \mathrm{m/s}$ 时两种不同初始风攻角对应的舞动幅值，并汇总于表1中。

  以下是原文表格的结果：

  档距/ m	风速/ (m·s-1)	风攻角/ （)	垂直振幅/	水平振幅/
  400	6	20	m 1.79	m 0.16
  		140	2.75	0.98
  	8	20	2.96	2.52
  		140	7.16	7.44
  	10	20	3.49	4.06
  		140	7.44	5.89

表1 不同工况下风攻角线路的最大舞动幅值

• 结论: 从表1中可以清晰地看出，在相同的风速条件下，初始风攻角为 $140^\circ$ 时对应的舞动幅值（包括垂直振幅和水平振幅）均显著大于初始风攻角为 $20^\circ$ 时对应的舞动幅值。这进一步证实了初始风攻角对舞动幅值具有显著影响。

7. 总结与思考

7.1. 结论总结

本文通过风洞试验获取扇形覆冰八分裂导线的气动参数，并结合数值模拟方法，深入分析了不同工况下其舞动特性，主要得出以下结论：

1. 尼格尔系数的主导作用: 风洞试验结果表明，对于扇形覆冰八分裂导线，其尼格尔系数为负的可能性远大于邓哈托系数。这强调了在输电线路设计中应高度重视扭转振动与竖向振动的耦合作用，并采取措施避免其发生，以有效减少舞动。
2. 风速对舞动的影响: 风速对导线的水平振幅影响更为显著，而对垂直振幅的影响相对较小。随着风速的增加，导线的舞动轨迹会由最初的椭圆形逐渐演变为圆形。
3. 初始风攻角的关键影响: 初始风攻角对舞动幅值具有显著影响。在本文研究的工况下，当初始风攻角为 $140^\circ$ 时，线路的舞动幅值（包括竖向和水平）明显大于初始风攻角为 $20^\circ$ 时的舞动幅值。 本文的研究成果为实际工程中八分裂线路的防舞设计提供了重要的参考依据。

7.2. 局限性与未来工作

论文中并未明确指出自身的局限性或提出未来工作方向，但可以从研究内容和方法上进行推断：

• 冰形理想化: 尽管采用了风洞试验，但覆冰模型是理想化的扇形，实际自然界中的覆冰形状可能更为复杂多样，且冰厚、冰密度等参数也会影响气动特性。

• 单档模型: 数值模拟仅限于单档输电线路，而实际输电线路通常是连续多档的。连续多档线路的舞动特性会受相邻档间耦合效应的影响，舞动模式可能更加复杂。

• 尾流效应处理: 风洞试验虽然测量了各子导线的独立气动参数，但在数值模拟中，子导线之间的动态尾流干扰效应（如气动阻尼、气动刚度等）可能未被完全捕捉或简化处理。

• 环境因素简化: 模拟中可能未全面考虑风的湍流度、温度、湿度等环境因素对舞动的影响。

• 材料非线性: 导线材料在大幅度振动下的非线性行为，以及间隔棒的非线性特性，可能并未完全纳入模型。

  基于这些推断，未来工作可以包括：

• 研究更复杂的自然覆冰形状和冰层分布对气动参数和舞动特性的影响。

• 开展多档连续输电线路的舞动模拟研究，考虑档间耦合效应。

• 发展更精细的数值模型，能够考虑子导线间的动态气动干扰和更复杂的非线性材料特性。

• 结合现场观测数据对模型进行验证和校准，提高模拟的准确性和可靠性。

• 研究不同类型的防舞措施（如阻尼器、间隔棒等）对扇形覆冰八分裂导线舞动的抑制效果。

7.3. 个人启发与批判

• 个人启发:
  • 冰形精细化的重要性: 这篇论文强调了即使是看似细微的冰形差异（如扇形与新月形），也能导致气动参数和舞动特征的显著差异。这提示我们，在进行结构风工程分析时，对荷载源（风、冰形）的精确建模至关重要。
  • 多学科交叉的必要性: 研究覆冰舞动需要气动力学（风洞试验）、结构动力学（有限元模拟）和材料力学等多学科的知识融合，这为解决复杂工程问题提供了很好的范例。
  • 特定工况的关注: 特高压输电线路在重冰区的扇形覆冰是一种非常具体的工况。这种针对特定高风险工况进行深入研究的方法，对于保障关键基础设施的安全运行具有指导意义。
  • 尼格尔判据的实践意义: 尼格尔系数的负值区域远多于邓哈托系数，这一发现对于防舞设计具有直接指导意义，提醒工程师在设计时需特别关注导线的抗扭转能力和扭转-竖向耦合振动。
• 批判:
  • 风洞试验与实际环境的差异: 虽然风洞试验提供了宝贵的气动参数，但风洞环境与自然风场的湍流度、阵风特性等方面存在差异。这些差异可能导致在实际应用中，舞动行为与模拟结果有所出入。
  • 数值模型验证: 论文展示了模拟结果与文献[14, 20]在舞动轨迹（如圆形、8字形）上的相似性，但如果能有更直接的实验数据或现场观测数据来验证八分裂导线模型在不同参数下的舞动幅值和频率，将大大增强结论的可靠性。
  • 防舞措施的探讨不足: 论文主要侧重于舞动特征的分析，但对于如何基于这些发现来优化防舞措施（如新型间隔棒设计、阻尼器配置等）的探讨较少。如果能结合舞动特性提出初步的防舞设计建议，其工程应用价值将更高。
  • 参数敏感性分析的深度: 论文讨论了风速、档距和初始风攻角的影响，但对于每个参数变化的具体量化敏感性，以及参数之间的交互作用（例如，在不同风速下，档距的影响是否会发生变化），可以做更深入的分析。